高三月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合M＝{x|－1A．(－2,1) B．(－1,1) C．(1,3) D．(－2,3) 2．已知i为虚数单位，则复数= A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+i 3．在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B= A．135° B．45°C．45°或135° D．以上答案都不对 4．下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是 A． B．y=cosx C．y=|lnx| D．y=2|x| 5．设，则
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 6．在等差数列na中，nS为其前n项和，若3a=8，则5S A．16 B．24 C．32 D．40 7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A．1 B．3 C．7 D．15 8．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为 A．10 B．5 C．－1 D．－37 9．设x，y满足约束条件 x＋y－1≥0，x－y－1≤0，x－3y＋3≥0，则z＝x＋2y的最大值为 A．8 B．7 C．2 D．1 10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知函数xxxf2log6)(，在下列区间中，包含)(xf零点的区间是 A. (01), B. (12), C. 2,4（） D.4（,） 12. 下列图象中，有一个是函数f(x)＝13x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导数f′(x)的图象，则f(－1)的值为
A. 13 B．－13 C. 73 D．－13或53 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式x2＋x－2<0的解集为________． 14．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝
_______．
15．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组 2x＋3y－6≤0，x＋y－2≥0，y≥0所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________． 16. 已知f(x)＝x1＋x，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f(fn(x))，n∈N+，则f2015(x)的表达式为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知等比数列}{na中，213a，公比13q，nS为}{na的前n项和。 （1）求 na 和 Sn
（2）设31323logloglognnbaaa，求数列nb的通项公式。
18. （本小题满分12分）f(x)=a.b，其中向量a=(m,cos2x), b=(1+sin2x,1)，xR，且函数()yfx 的图象经过点(,2)4． （Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）求函数()yfx的最小值及此时x值的集合。 19．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，274sincos222ABC (1)求C角; (2)若3,3,abab边c=求边和的值. 20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值． （1）求f(x)的表达式和极值;
（2）若f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围。 21. （本小题满分12分）已知函数2()(1)ln,.fxaxxaR（1）当14a时，求函数()yfx的单调区间；（2）12a时，令1()()3ln2hxfxxx.求()hx在[1,]e上的最大值和最小值；(3)若函数()1fxx对),1[x恒成立，求实数a的取值范围。 22．（本小题10分）．已知某圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0． （1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； （2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
附参考答案：
修文中学高三月考数学试卷（文科） 命题人：李朝友 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合M＝{x|－1A．(－2,1) B．(－1,1) C．(1,3) D．(－2,3) 2．已知i为虚数单位，则复数= A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+i 3．在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B= A．135° B．45°C．45°或135° D．以上答案都不对 4．下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是 A． B．y=cosx C．y=|lnx| D．y=2|x| 5．设，则
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 6．在等差数列na中，nS为其前n项和，若3a=8，则5S A．16 B．24 C．32 D．40 7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A．1 B．3 C．7 D．15 8．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为 A．10 B．5 C．－1 D．－37 9．设x，y满足约束条件 x＋y－1≥0，x－y－1≤0，x－3y＋3≥0，则z＝x＋2y的最大值为 A．8 B．7 C．2 D．1 10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知函数xxxf2log6)(，在下列区间中，包含)(xf零点的区间是 A. (01), B. (12), C. 2,4（） D.4（,） 12. 下列图象中，有一个是函数f(x)＝13x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导数f′(x)的图象，则f(－1)的值为
A. 13 B．－13 C. 73 D．－13或53 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式x2＋x－2<0的解集为________．（-2，1） 14．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝
_______．-7
15．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组 2x＋3y－6≤0，x＋y－2≥0，y≥0所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．2 16. 已知f(x)＝x1＋x，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f(fn(x))，n∈N+，则f2015(x)的表达式为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分） 已知等比数列}{na中，213a，公比13q，nS为}{na的前n项和。 （1）求 na 和 Sn
（2）设31323logloglognnbaaa，求数列nb的通项公式。
【解答】解：(1)： an＝13×(13)n－1＝13n，……… 3分
Sn＝131－13n1－13＝1－13n2，……… 6分 所以Sn＝1－an2. (2)因为bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an ＝－(1＋2＋…＋n)
＝－nn＋12. 所以{bn}的通项公式为bn＝－nn＋12.…… 12分 18. （本小题满分12分）f(x)=a.b，其中向量a=(m,cos2x), b=(1+sin2x,1)，xR，且函数()yfx 的图象经过点(,2)4． （Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）求函数()yfx的最小值及此时x值的集合。 【解答】（Ⅰ）()fxab(1sin2)cos2mxx 由已知()4f(1sin)cos222m，得1m．…… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得()1sin2cos212sin(2)4fxxxx
12015xx∴当sin(2)14x时，()yfx的最小值为12，…… 9分 由sin(2)14x，得x值的集合为3|,8xxkkZ…… 12分 19．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，274sincos222ABC (1)求C角; (2)若3,3,abab边c=求边和的值. 解 (1)由274sincos222ABC 及A＋B＋C＝180°，
得2[1－cos(A＋B)]－2cos2 C＋1＝72， 4(1＋cos C)－4cos2 C＝5，即4cos2C－4cos C＋1＝0， ∴(2cos C－1)2＝0，解得cos C＝12. …………… 4分 ∵0°(2)由余弦定理，得cos C＝2222abcab ∵cos C＝12，∴2222abcab＝12， 化简并整理，得(a＋b)2－c2＝3ba， 将c＝3，a＋b＝3代入上式，得ab＝2. …… 10分 则由32abab解得1221aabb或 …………… 12分 20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值． （1）求f(x)的表达式和极值;
（2）若f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围。 解：（Ⅰ）依题意知：f′(x)＝6x2＋2ax＋b＝0的两根为－1和2，
∴12,3,12,6ab∴ a＝－3，b＝－12.………………3分 ∴f(x)＝2x3－3x2－12x＋3, ∴f′(x)＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2), 令f′(x)>0得，x<－1或x>2；令f′(x)<0得,－1∴f(x)极大＝f(－1)＝10. f(x)极小＝f(2)＝－17………………6分 （Ⅱ）由(1)知，f(x)在(－∞，－1]和[2，＋∞)上单调递增，在[－1,2]上单调