戴埠高级中学高三第一学期期中试题（数学）
2002年11月
得分：
1．已知集合{}1|≤=x x M ，{}p x x N ≥=|要使φ=N M ，则p 满足的条件是
A ．1≥p
B ．1>p
C ．1≤p
D ．1<p 2．设{}20|≤≤=x x M ，{}20|≤≤=y y N ，给出下列四个图象，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
3．函数
x x x f ωω22cos sin -=0>ω的最小正周期为1，则 A ．1=ω，()x f 在[]0,π-上是增函数， ()x f 为偶函数
B ．πω=，()x f 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-0,21上是减函数，()x f 为偶函数
C ． 1=ω，()x f 在[]0,π-上是减函数，()x f 为奇函数
D ．πω=，()x f 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-0,21上是增函数，()x f 为奇函数
4．若函数()x f y =的定义域是[]2,1-，则函数()()()x f x f x g -+=的定义域是
A ．[]2,2-
B ．[]1,1-
C ．[]1,2--
D ．[]2,1 5．在区间[]1,1-上为减函数的是
A ．x y 5=
B ．()1log 2
1+=x y C ．22
-+=x x y D ．x y sin =
6．已知83cos sin =αα，且2
4π
απ<<，则ααsin cos -的值
A ．21
B ．21-
C ．41
D ．4
1-
7．若()x
x f ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21，+
∈R b a ,，⎪⎭⎫
⎝⎛+=2b a f A ，()
ab f B =，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b a ab f C 2，则A ，B ，C 的大小关系为 A ．C B A ≤≤ B ．B C A ≤≤ C ．A C B ≤≤ D ．A B C ≤≤
8．把一个函数的图象按⎪⎭
⎫
⎝⎛=2,4πa 平移后得到的图象解析式为
24s i n +⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=πx y ，那么原来的函数解析式为
A ．x y sin =
B ．x y cos =
C ．2sin +=x y
D ．2cos +=x y
9．已知j i ,是互相垂直的单位向量j i a
2-=，j i b λ+=，若a ，b 的夹角为锐角，则λ的范围是
A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛--∞-21,22,
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32
D ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛
∞-32,
10．某城市加强环境保护，绿地面积每年都比上一年增长%10，经过x 年后，绿地面积可以增长为原来的y 倍，则函数()x f y =的图象大致是
11．公差不为零的等差数列的第二，第三，第七项恰好构成等比数列，则它的公比为
A ．4-
B ．4
1- C ．41
D ．4
12．已知数列{}n a 的通项公式98
97
--=n n a n ()N n ∈，则数列{}n a 前30项
的最大项和最小项分别是 A ．301,a a B ．91,a a C ．910,a a D ．3010,a a
13．函数()
1lg 3--=x x
y 的定义域是
14．等差数列{}n a 中，20161396=+++a a a a ，则=21S 15．如果不等式a x x ≤++-12有解，则实数a 的取值范围是
16．已知定义域为R 的函数()x f 满足当),4[+∞∈x 时，()x x f 2=，当()4,∞-∈x 时，()()2+=x f x f ，则()3log 2f 的值等于
三、解答题（共74分） 17．在ABC ∆中，已知53sin =A ，13
5
cos =B ，求C cos （本小题12分）
18．求证：c b a a
c c b b a 212121212121
log log log 2
log 2log 2log ++≤+++++ （本小题12分）
19．已知4=a ，3=b ，()()
61232=+⋅-b a b a
（1）求a 与b
的夹角；
（2）求b a +与b a
-；
（3）若a B A
=，b C A =，作ABC ∆，求ABC S ∆ （本小题12分）
20．已知数列{}n a 中，前n 项和n n S n 532+=，数列{}n b 中81=b ，0641=-+n n b b ，且存在常数C ，使得对一切正整数n ，n c n b a log +恒为常数M ，试求出C 和M 之值 （本小题12分）
21．已知函数()c
bx ax x f ++=1
2，()0,0,,>>∈b a R b a 且是奇函数当0>x 时，
()x f 有最小为2，设当点()y x P ,是函数图象上的点时，点()y a x Q --,2是函数()x g y =图象上的点
（1）求证：2b a =
（2）求函数()x g y =的表达式 （本小题12分）
22．已知定义在+R 上的函数()x f ，对任意的+∈R y x ,，恒有()()()y f x f y x f +=⋅成立 （1）求()1f 的值；
（2）求证：当+∈R x 时，()x f x f -=⎪⎭
⎫
⎝⎛1
（3）若1>x 时，恒有()0<x f ，试判断()x f 在()+∞,0上的单调性并说明理由。

（本小题14分）。