B
1 2 BR 2
n
R
60°
B
任意曲面
S
12.一对同轴的无限长空心导体圆筒,内、外半 径分别为 R1 和 R2 ( 筒壁厚度可以忽略不计 ) , 电流 I 沿内筒流去,沿外筒流回,如图所示。 (1) 计算两圆筒间的磁感应强度； (2) 求通过长度为 l 的一段截面(图中的斜线部 分)的磁通量。
r R1
B dl
l
0 Ir 2
R1
2
0 I 2 l B dl R12 r
B
I
2 1
I
r
I
0 Ir
2π R
R1 r R2
B dl 0 I
l
0 I B 2πr
R 2 r R3 B dl 0 I i
(A) B dl B dl,
L1 L2
B P1 BP2 . B P1 BP2 .
B P1 BP2 . B P1 BP2 .
L2
(B)
(C)
B dl B dl,
L1 L2
L1 L2
L1
I1 I 2
P1
B dl B dl, (D) B dl B dl,
四、求磁通量的方法
1. 磁通量
B
dS

B
Φm B dS
S
2 1 Wb 1 T 1 m 单位
s
2. 磁场的高斯定理
B dS 0
S
——无源场
1.如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被 接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电 流 I从a端流入而从d 端流出，则磁感强度 B 沿图中闭合路径L的积分 B d l 等于
c I R b
O
d
e
Bcd
0 I 2R
0 I
a
R
o点磁感应强度为：
0 I 0 I Bo 8R 8 R 2R
1 4
7. 将通有电流I = 5.0 A的无限长导线折成如图
形状，已知半圆环的半径为R =0.10 m．求
圆心O点的磁感强度．
R O I
R
L
r
B
载流长圆柱面：
B
0
(r < R) (r > R)
0 I 2r
(2) 载流长螺线管内部
B 0nI
(3) 环形螺线管内部
0 NI B 2r
三、求安培力与力矩的方法 1.安培力
电流元
dF Idl B
F d F Id l B 磁感应强度 B
F max B qv
定义：
B 的方向：正电荷定义为
的方向。 Fmax v
即：小磁针N极指向。
二、求磁感应强度B的两种方法 1.毕奥--萨伐尔定律
μ0 I dl r dB 3 4π r
P
磁场叠加原理：
一段导线
B dB
b
d
方向？
0 I1 0 I 2 I3 dx 2x 2 (3r x) 0 I 3 I1 I2 ( )dx 2 x 3r x
a
c
M
I1
o
I3
r
I2
N
r
r
x
0 I 3 2 r I1 I2 F dF ( )dx r 2 x 3r x MN 0 I 3 ( I1 I 2 ) ln 2 2
L1 L2
(a)
I1 I 2
(b )
P2 I3
[ C ]
3．两根长直导线通有电流I，图示有三种环 路；在每种情况下，等于： ______________________ (对环路a)． 0 I
0 _______________________( 对环路b)． _______________________(对环路c)．
L
结论：
(1) 载流直导线
y
2
B P
有限长：
μ0 I cos θ1 cos θ2 B 4r
无限长： B 0 I 2r
重要
I o
x
1
r
延长线上： B 0
(2) 载流圆环轴线上一点：
B
2x R
2
0 IR
2 2 3/2
I
R

o
x
x
环心处：
Bo
0 I
2R
y
b a 45° 45° O
I
B
x
16. 如图，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平 行，相距3r，今有载流电流I3的导线MN=r，水平放 置，且其两端MN分别与I1、 I2的距离都是r，ab、cd
和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向。
解： dF I 3 ( B1 B2 )dx
重要
I

o
B
μ0 qv r (3) 运动电荷的磁场 B 3 4π r
2.安培环路定理 真空中：
I1 I1
L
I2 I 3
I1
B dl μ0 Ii
L i
——有旋场
电流正负的规定？
重要结果： (1) 载流长圆柱体
I
(r < R)
(r > R)
B
0 Ir 2 2R 0 I 2r
L L
2. 洛仑兹力 FL q v B
均匀磁场中任意形状载流导线受力：
F IL B
a
b
L
I
B
均匀磁场中闭合载流导线受力：
F dF 0
L
I
L
B
2.磁力矩 磁 矩
M m B
m NIS
I
S
en
m
方向：与电流满足右手定则。
l
2 I (r 2 R2 ) Ii I (R2 R2 ) 3 2
r
I I I
r
0 I ( R32 r 2 ) B 2 2r ( R32 R2 )
B0
r R3
B dl 0
l
14. 如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4 圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载 流导线ab所受磁场的作用力的大小为 y ____________ ． 2RBI ，方向_________________
b c c a I⊙ I
2 0 I
4. 如图所示，磁感强度沿闭合曲线L的环流 B dl _________________．
L
I1
L
I1
I2
0 ( I 2 2I1 ）
5．一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径 为 R 和 r 的长直圆筒上形成两个螺线管 ( R=2r )，两螺线管单位长度上的匝数相等．两 螺线管中的磁感应强度大小 BR 和 Br 应满足：
(A) BR 2Br .
( B)BR Br . (C)2BR Br . ( D)BR 4 Br .
[ B ]
6. 如图所示组合载流导线，求 o 点的磁 感应强度 B 。
c
I a b R
O
d R
e
c
解：
I R
1
d
2
e
a
b
O
1 0 I 0 I 方向垂直向里 Bbc 4 2R 8R 0 I Bcd (cos1 cos 2 ) 4a 0 I [cos( / 4 ) cos(3 / 4 )] 4R sin( / 4 )
0 I B , 4R
C O 2 B A I 1
10. 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 l，厚 度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与 铜片共面，求 P 点的 B 的大小？
0 l r ln 2l r
I l r P
11. 在匀强磁场 中，取一半径为R的圆，圆 B 面的法线 与 成60°角，如图所示，求 n B 通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面 S的磁通量 。 正负？
L
(A) 0 I
1 (B) 0 I 3
120°
I b
a L
(C) 0 I 4
20 I (D) 3
I
c d
[ D ]
2. 在图 (a) 和 (b) 中各有一半径相同的圆形回路 L1、L2，圆周内有电流 I1、I2，其分布相同，且 均在真空中，但在 (b) 图中L2 回路外有电流 I3, P1、P2 为两圆形回路上的对应点，则：
解: (1)由安培环路定理 B dl B 2r 0 I
L
0 I B 2r
(R1< r < R2)
l
I
(2)在截面上 r 处,取宽为 dr ,长 l 的窄条,其面 积
则 d B dS m
0 I ldr 2r
dm
( μ0 4π 10 H m )
7 1
0 I 0 I B , 4R 4 R
8．如图，两根导线沿半径方向引到铁环的 上A、A′两点，并在很远处与电源相连，则 环中心的磁感强度为____________．
0
O
A A′
I
+ I
9. 如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆 环C，电流I由导线1流入圆环A点，并由圆环B点 流入导线2．设导线1和导线2与圆环共面，则环 心O处的磁感强度大小为 ________________________，（分成几段考虑？ ） 方向___________________．