F
dF
均匀磁场对载 流线圈
M pm B
pm ISn
洛仑兹力
f m qv B
5
3．磁场中某点处的磁感强度为
B 0 . 40 i 0 . 20 j ( SI )
6
6 ，一电子以速度 v 0 . 50 10 i 1 . 0 10
(A磁场强度的环流

H d t I 仅与传导电流有关。 0
L
(C)对。根据安培环路定理，若L上各点H＝0，则

(D) 根据磁场的性质，以闭合曲线L为边缘的任意曲面 的 B 通量相等，H 通量不一定相等。 19
L
H d t ， 0
I0 。 0
13. 解:(1)
31
结束
32
例：无穷长直同轴载流导线，通有稳恒电流I，如图示。 求穿过图中截面的磁通量 解：磁场分布： I
B=

0 Ir
2 R 1
2
r R1
0I
2 r
R1 r R 2

轴对称 d m B d S BdS R R I 0 Ir 0
m
0
r R2
B0 = u0nI
(2) B = unI = u0ur nI
20
小磁针的N极总是指向磁场方向。
至于原因：可以把小磁针看成一个圆电流，圆电 流的磁矩方向与磁场同向时，处于稳定平衡位置21 。
二.填空题
（1） 0
解：穿过任意闭合曲面的磁通量为零
S
B
m B dS 0
对本题来说, 沿竖直方向的磁感应 强度B为0，构造闭合曲面(侧面s和 上下底面S上和S下),则：
j
(SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力 为 (基本电荷e=1.6×1019C) F
__________________．
0.80×10-13 k
(N)
6
• 1．一无限长圆柱形铜导体(磁导率µ )， 0 半径为R，通有均匀分布的电流I．今取 一矩形平面S (长为1 m，宽为2 R)，位置 如右图中画斜线部分所示，求通过该矩 形平面的磁通量。
3
0 Idl sin
4 r
2
B
dB
2
载流直导线的磁场:
B
0I
4 a
(cos 1 cos 2 )
无限长载流直导线:
B
0 I
2a
直导线延长线上: 载流圆环
B0
B
B
0 I
2R
B

R
载流圆弧
0 I
2R


2
I
3
无限长直螺线管内部的磁场
B 0 nI
dFC dl
B圆
0 I
4 R1

0 I
4 R2
向里
B直
0 I
4 R2
向外
BO B圆 B直
0 I
4 R1

0 I
4 R2

0 I
4 R2
27
0
28
（8)
0.0000088 抗磁质
r 1 m
r
B B0
r 1
顺磁质 抗磁质
r 1
r 1 铁磁质
稳恒磁场习题课
1
内容：
•描述磁场的基本物理量——磁感应强度 •电流磁场的基本方程——Biot-savart定律 •磁场性质的基本方程——高斯定理与安培环路定理 •磁场对运动电荷与电流的作用——Lorentz力、Ampere力
（1）毕奥---沙伐尔定律
0 dB 4
dB
Idl r r
[cos

cos ]
1
a
2
向里
24
4. 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半 径R有关，当圆线圈半径增大时，(1)圆线圈中心点(即圆心)的 减小 磁场 ； (2)圆线圈轴线上各点的磁 场 在 x R / 2 区域减小；在 x R / 2 区域增大。 。
解：
B
0 IR
I
S
1 m
2R
7
B ds 0
1
2
1 2 0
1 B r cos 0
2
1 B r cos
2
8
B
9
I 1 2q I 2 4q

2

2
2 2
10
圆电流的半径一样
B1 1 2 B2
a
x R x R
B0
3 4 cos cos 4 a 4 4
0I


2
0I a
方向： ⊙
34
例、如图在半径为R的圆周上，a、b、c三点依次相隔 90°，a、c两处有垂直纸面向里的电流元
Id l
求：b点磁感d l

0
Idl
2
M pm B sin
0
M 0
16
11. 附图中，M、P、O为由软磁材料制成 的棒，三者在同一平面内，当K闭合后， (A)M 的左端出现N极． M (B)P的左端出现N极． O P (C)O的右端出现N极． Ｉ K (D)P的右端出现N极．

17
介质的磁化、磁导率
18
[12 ] 关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法中 哪个是正确的？ (A) 仅与传导电流有关。 (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各 点的H必为零。 (C) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传 导电流的代数和为零。 (D) 以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等。
I
L2
[ D ]
12
f qv B
13
f qv B
f qvB sin
g
B
14
f qv B
R mv
Ek
qB 1 2 mv 2
15
M pm B
pm IS n
垂直时:
3 Na IB 4
2
B
0 I
2 r
11
5.如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面 的电流为 I ，则下述各式中那一个是正确 的? (A) L H d l 2 I (B) L H d l I
1
2
(C)
L3
H dl I
2I

(D)
L1
L4
H dl I
L3
L4
s s上 s下 0
22
b→a d→c f→e
23
B
0 I
4 a
(cos 1 cos 2 )
a
4 a 4 0 I 3 B2 [cos 0 cos ] 4 a 4 0 I 2 B B1 B2 (1 ) 2 a 2
B1
0 I
2
2 2 3 2
2( R x )
B
Y
I
载流圆环圆心：
0 I
2R
x
O
p R
轴线上不同位置的磁感应强度 随R变化的情况不同：
令： 在
X
dB dR
x R/ 2
0
区域减小；在 x R / 2 区域增大。
25
dF Idl B
B1
B2
dF dl
IB
5 0 2 d
I
R2
R1
dr l
I


1
0
2 R 1
2
ldr

2
r
ldr
R1
2 r

0I
4

0I
2
ln
R2 R1
33
例. 载流方线圈边长2a,通电流I, 求：中心O处磁感应强度 解：O点B 为四段有限长直载流导线
a
产生的磁感应强度的叠加，方向相同。
B0 4B1 4
0I
4 a
[cos 1 cos 2 ]
（2）磁通量
磁场中的高斯定理
m B dS
B cos dS
B dS 0
安培环路定理
LB dl 0 I L H dl I
L L
4
（3）磁场对运动电荷与电流的作用
安培定律
dF Idl B
5 0


10 0 2 2d
10 0

0
15 0
2 d 2 d 2 d 15 0 5 0 5 0 B3 4 d 2 2d 2 d
1
B3 I C
2
1.5 10 N cm
26
6
3
1
dFA dl
0
dFB dl
B2 I B
29
11.图示为三种不同的磁介质的B-H关系曲线，其中虚 线表示的是B=μ 0H的关系．说明a、b、c各代表哪一类 磁介质的B-H关系．曲线：
30
12．长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组 成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满 磁导率为μr 的均匀磁介质。则介质中离中心轴距离为 r 的某点处的磁场强度大小H= ___,磁感应强度的大小 B____.
4 2 R
2 2
Id l
dB 2
0
4
a
c
Id l
Idl 2R
2
4