规定：电流方向与环路成右手螺旋关系时为正；成 反右手螺旋关系时为负。
课堂练习
I2
B dl ? 0 ( I 2 I1 ) I3
I1
I4
课堂练习 B dl 是否发生变化？ 不变
环路上的磁感应强度B是否发生变化？ 变化
I2
I3
I1
I4
课堂练习 B dl 是否发生变化？ 不变
d
. . . .. 环形载流螺线管的磁场分布 . .. . . . 已知：I 、N、R1、R2 . . . . N——导线总匝数 . . r 分析对称性 . . R1 . . . . 磁力线分布如图 R2 . .. . 作积分回路如图 .. . . . . ...
方向 右手螺旋
I
B dl Bdl 2rB
B 0 nI O
R1
R2
r
课堂练习：如图，螺绕环截面为矩形，导线中的电流 强度为I。 导线总匝数为N， 外半径与内半径分别为R1 和R2，高为h。 求： 1. 磁感应强度的分布
2. 通过横截面的磁通量
I
R1
R2
h
I
R1
R2
h
x
x
dx
解：1. B dl Bdl 2rB 0 NI B 0 NI 2r
r
dB
P*
I

Idl
真空磁导率 7 2 0 4 π10 N A
r
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理 B dB

Idl
dB
r

0 I dl r 4 π r3
dB
P*
I

Idl
r
0 Idl r dB 3 4π r
1 8
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
2
d 1、5 点 ： B 0
3、7点 ：dB
+ X3
+ X
7
Idl
R
6 5
0 Idl
4π R
0
2
2、4、6、8 点 ：
X4 +
dB
0 Idl
4π R
2
sin 45
二 毕奥－萨伐尔定律应用举例
例1 载流长直导线的磁场.
磁感应强度的计算攻略之二
安培环路定律
安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 B 沿任 意闭合曲线的线积分（也称 B的环流），等于穿过该
闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界 的任意曲面的电流强度）的代数和的 0倍。即：
B dl 0 I i
a
例
解
圆形载流导线轴线上的磁场.
B Bx dB sin
cos R
Idl
R
r r 2 R2 x2
dB
r
x

*p
dB

0 Id l
4π r
2
o
Idl

x
dB
dB x
0 I cos dl
4π r
2
dB x
0 I cos dl
4π r
z
D
2
解 dB
0 Idz sin
4π r
2
dz
I

r
*
z
1
dB
dB 方向均沿
x 轴的负方向
0 Idz sin B dB CD r 2 4π
x
C
o r0
P
y
0 Idz sin B dB 4 π CD r 2 z
D
2
z r0 cot , r r0 / sin
R2
R1
I I
r
(3) r R1 , B 0
例题、在半径为R1的无限长直圆柱形导体内部与轴线平行地挖 去一个半径为R2的长直圆柱形空腔，两轴线间相距为a，横截面 如图所示，电流强度为I，电流方向与圆柱体的轴线平行，且均 匀分布在导体的横截面上，求： （1）圆柱轴线上的磁感应强度大小； （2）空心部分轴线上的磁感应强度大小。
l l l
B
0 I
2π r
B
的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
r R,
I
2π R 0 I B 2π r
B
0 Ir
2
0 I
2π R
B
R
o R
r
课堂练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,
求 B的分布。
(1) r R2 , B 0
0 I ( 2) R1 r R2 , B 2r
Bdl cos 0 d Bdl cos
a
d c

2
B ab B cd 2 B ab 利用安培环路定理求 B B dl 0ab i
b
a
.........
c
d
B 0 i 2
板上下两侧为均匀磁场
讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求各个区域的磁场分布。 已知：两薄板中单位宽度的电流强度均为 两板之间：
I
x
C
o
1
×
B
y
1 0 2 π
B
0 I
2 π r0
P
I
B
0 I
2πr
I
B
0 I
2πr
B
z
D
0 I
4 π r0
(cos1 cos 2 )
2
半无限长载流长直导线
π 1 2 2 π
BP
0 I
4πrBiblioteka Iπ C 2P
Idl 与 r 同向或反向
dz r0d / sin
2
dz
B
dB
*
0 I
4 π r0
r

2
1
sin d
I
z
1
x
C
o r0
P
y
B 的方向沿 x 轴的负方向
0 I (cos1 cos 2 ) 4 π r0
B
z
D
0 I
4 π r0
(cos1 cos 2 )
2
无限长载流长直导线
O a
R1
O
R2
O a
R1
O
R2
B d l Bdl B dl B2a 0
l l l
I 2 R2 2 2 ( R1 R2 )
O a
R1
O
R2
B d l Bdl B dl B2a 0
l l l
I 2 a 2 2 ( R1 R2 )
L L L
0 I B 2r
2. 无限长直均匀载流圆柱面的磁场分布
R
dl
I
r
B
B d l Bdl B dl B2r 0
l l l
0r R
rR
B0
B d l Bdl B dl B2r 0 I
q q q I T 2 2
q
R

P x
B
0 IR 2
2( R 2 x 2 )3 / 2 2 0 qR 2 2 3/ 2 4 ( R x )
B
例 求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场（ P430 9.5）
解
dq 2rdr
dq 2rdr rdr I 2 dt
i
B2
0i
2
0i

两板之外：
. . .. . . . . .
磁屏蔽！
B0
二、磁通量的计算
m B cosdS B dS
S S
m B cosdS B dS 0
S S
B0
B0
0 I
2R
推
广
(2) o
(3)
0 I
4R
×
组
合
I R
× o
0 I
8R
(4)
I R
0 I B0 2 R 2
o
三 磁矩
pm
I
p m ISen
pm
S
en
en
I S
例4、均匀带电圆环 已知：q、R、 圆环绕轴线匀速旋转。 求P点处的 B 解： 带电圆环绕中心轴线转动，形成圆形电流。
Bdl cos d Bdl cos
d c
a

2
B ab
利用安培环路定理求
B dl 0 nabI
B
............... B

0 nI B 0
内 外
a
d
b
c
I
例
求载流螺绕环内的磁场
1. 求均匀磁场中 半球面的磁通量
B
S1
O
课 堂 练 习
2. 在均匀磁场 B 3i 2 j
中，过YOZ平面内 面积为S的磁通量。 Y
环路上的磁感应强度B是否发生变化？ 变化
I2
I3
I1
I4
安培环路定理的应用
当磁场的分布具有高度 对称性时，利用安培环路定 理计算磁感应强度 1. 无限长直载流导 线的磁场分布