尚存人数 l(x)
• 尚存人数系指在x岁组中的人，在其临界年龄时的人数， 亦即为在某一临界年龄时的人数，也就是刚进入某一年龄 时的初始人数。例如：
l0—刚出生的人数 l1—刚进入1岁组的人数 l2—刚进入2岁组的人数
……
• lω-1—刚进入最高年龄组时的人数 • 由尚存人数lx的特点可见，lx(x=0,1,2……)可以构成一个
• 第一张近似的生命表是在17世纪中叶由英国统计学家约 翰•格兰特（John Grant,1620-1674）编制的
生命表的种类
• 按编制生命表所采用年龄组距的不同，可分为 完全生命表和简略生命表。完全生命表是指年 龄组距按一岁一组编制的生命表。简略生命表 是指年龄组距一般按五岁一组编制的生命表
• 按生命表所反映地域范围的不同，可分为全国 人口生命表和地区人口生命表。全国人口生命 表是指以全国人口为对象编制的生命表。 地区 人口生命表是指按省和在资料上能够满足编制 生命表要求的县，都可以编制相应的地区人口 生命表
需要作特殊处理，即在5岁以上组方法的基础上再加上一个修正因子，以使其 计算结果尽量与实际情况接近。即：Lx=1/2(lx+lx+1)+1/24(dx+1-dx-1) x=1,2,3,4 ⑻
平均生存总人年数
• 平均生存总人年数即指平均生存人年数的 累计数，也就是对平均生存人年数作累计 取和
平均预期寿命
• 按人口不同性别来编制生命表，可分为男性人 口生命表和女性人口生命表
生命表的作用（先空着，到时候讨论）
• 了解人口发生某人口事件的预期人年数（出生队列—死亡 -寿命，学生队列---退学—教育程度，女性群体—结婚— 平均初婚年龄，家庭---离婚---平均结婚年龄，老年人口— 生病---平均健康人年数等），既生育生命表，教育生命表， 婚姻生命表，家庭生命表，健康生命表，劳动力生命表。
• 平均预期寿命系指在当前社会经济条件下同时出生的一批 人预期可能生存的寿命，ex的计算方法为： x=Tx/lx(x=0,1,2,……,ω-1) ⑽
• 当x=0时，x=T0/l0 • 对预期寿命的几点说明 • 关于平均预期寿命和平均剩余寿命 前者是指在当前社会
经济条件下同时出生的一批人，在未来预期可能生存的寿 命，也就是说，它是指在生命表中的0岁组人口预期可能 存活的寿命，即专指e0而言，平均剩余寿命，则是指除0 岁组以外其它各年龄组，如1，2，3，…，ω-1各年龄组 的人当其已经活到x岁时还有多少剩下来的预期可能生存 的寿命。所以除0岁组外其他各年龄组可能生存的寿命均 称为平均剩余寿命，亦可简称为平均余命。
2.L(x)将平均人数转化为时间长度，即未经历该人口事件的人年数，存活 人年数。 这是计算预期寿命（平均未来存活人年数）的关键。
生命表中的死亡率统计
• 0岁，以及各个岁人口的预期寿命 • 从出生到60岁（X岁）的存活概率是多少 • 出生群体死亡年龄中位数
Xm= Xi + ((lx-(l0/2))/(lx-l(x+1))) * t
生命表原理和单递减死亡生命表
生命表的定义
• 生命表（Life Table）是研究同时出生的一批人(Cohort) 生命过程的分析表，亦是分析人口生命过程的重要模型。 所以生命表在人口统计中具有重要学术地位，是人口统 计学的重要组成部分。
• 通过生命表对所观察的一批人的生命过程的研究，可以 了解在一定死亡概率条件下，一方面，死亡的人是如何 陆续死亡，其死亡过程有什么规律性；另一方面，继续 生存的人又是如何陆续生存下来，其生存过程又有什么 样的特点。由此，生命表的研究成果，又可以用于对实 际人口的生命过程的特点与规律性进行分析与研究，所 以，生命表也就具有分析人口生命过程的模型意义。
于，通过这个生死平衡等式可以研究某一人口同时出生的一批人是如何陆续死去的，尚存活着的人又是如何陆续生 存下来的，也就是在生存过程和死亡过程中有着什么样的规律性。
死亡概率
死亡概率系指已经活到x岁的人们活满x+1岁之前可能出现的死亡比率。
根据死亡概率的定义，其计量描述为：qx=dx/lx
⑷
式中：dx为表上死亡人数，lx为尚存人数。 ⑷式是死亡概率的理论定义，但是由于式中dx和lx都是两个未知因
它们的上列关系也可以描述为： l1=l0-d0 l2=l1-d1=l0-d0-d1=l0-(d0+d1) l3=l2-d2=l0-d0-d1-d2=l0-(d0+d1+d2) ………
l0=
⑶
等式⑶是生命表中的一个重要关系式，称之为生死平衡等式。等式左端为同时出生的一批人，等式右端则表示同时出生 的这批人，从0岁起开始陆续死去，直到最高年龄ω-1的人全部死完所实现的平衡关系。生死平衡等式的重要意义在
寇尔-德曼模型生命表
• 四种模型 • 为什么知道了妇女某个年龄的死亡概率，
就能知道全套的死亡率指标
生命表函数的几何解释
• （1）x—年龄 • （2）lx—尚存人数（符号右下角的x表示年龄，
下同） • （3）dx—表上死亡人数 • （4）qx—死亡概率 • （5）Lx—平均生存人年数 • （6）Tx—平均生存总人年数 • （7）e (x)—平均预期寿命
x：年龄
•
在生命表上的年龄有三个概念，亦即在生命表上将使用三个不同概念的年龄。
– 确切年龄：即指按日历天数计算的年龄，或称精确到日历天数的年龄。由于确切年龄要求 精确到天数，因此，在年龄的计量上就产生了小数，所以，确切年龄又可称为小数年龄。 从周岁年龄已经知道，周岁年龄是按日历年度来计算的年龄，亦可称为整数年龄。
•
确切年龄和周岁年龄的差异（例如一个已活到5岁又364天的人）
•
素，因此不具有提供计算上的意义，只有理论上的意义。 为了使死亡概率具有提供计算上的可能，更重要的是使qx能够反映某 一被研究的实际人口的死亡概率水平，许多人口统计学家为此作了大 量的努力。下面的式⑸是英国学者伐尔（Farlle）提出来的较为流行 的一个公式，即：qx=2mx/(2+mx) ⑸ 式中，mx表示年龄为x岁的死亡概率，它系根据实际人口资料计算的 年龄别死亡率。 从⑸式可见，构成这一死亡率公式的基本要素是实际人口年龄别死亡 率。
数列； • l0, l1, l2, ……,lω-1.此数列在生命表中称为生存序列。
表上死亡人数
表上死亡人数系指在生命表上年龄为x岁的死亡人数（即非实际死亡人数）。其确切意义是指已经活到x岁但尚未活到x+1 岁之前而死去的人数。即为：
d0—从出生后到尚未满周岁前在此期间死亡的人数； d1—已满1岁到尚未满2周岁前在此期间死亡的人数 ； d2—已满2岁到尚未满3周岁前在此期间死亡的人数；
式中，1/4和3/4分别为l0和l1的分离系数的经验值
B：5岁以上各组的计算 由于5岁以上人口的死亡水平逐渐趋于稳定，所以平均生存人年数的计算可按简
单算术平均数方法进行处理。即：Lx=1/2(lx+lx+1) x≥5 ⑺ 当x=ω-1时，Lω-1=1/2lω-1
C：1～4岁各年龄组的计算 1～4岁的儿童死亡特征很不规则，对于这个年龄段人口的平均生存人年数的计算
……… dω-1—已满ω-1岁到尚未满ω-1+1岁前在此期间死亡的人数
同样，dx（x=0，1，2，……）亦可构成一个数列： d0， d1，d2，……dω-1。此数列在生命表中称为死亡序列。
上列生存序列lx(x=0,1,2,……)和死亡序列dx(x=0,1,2,……)间有着如下关系: l0-d0=l1 l1-d1=l2 l2-d2=l3 ……… lω-1-dω-1=lω-1+1=lω=0 一般地有：lx-dx=lx+1
• 平均生存人年数的计量，由于不同年龄层次人口 死亡水平的高低不同，由此反映在生存时间的长 度上也有差异，因此对于Lx的计量，就应依据人 口的不同年龄层次分别进行讨论。
平均生存人年数（2）
A：0岁组的计算 不同月龄的婴儿死亡特征大体趋势如下：其月龄距离出生时间愈近的婴儿，死 亡水平愈高；其月龄距离1岁愈近的婴儿死亡水平相对较低。这就决定了0岁 人口在其生存时间上的特征，因此，L0的计算为：L0=1/4l0+3/4l1 ⑹
• 了解发生某人口事件的概率 • 多递减生命表看不同因素对人口事件的影响 • 不同时期和不同地区生命表的比较 • 去原因生命表来看某种疾病，某种原因对人口过程的干扰
和对平均寿命的影响程度 • 人口预测，
生命表的基本元素
• 从生命表的结构上看，生命表系由以下7个基本元 素组成。这些元素并由以下国际上通用的符号进 行表示：
如何用自修正叠代法来整理普查数据,得到分年龄组的平均人口数
生命表编制的两个关键环节
1.将实际一代人事件发生率转化为假想一代人事件发生率， l(x)将之转化为假想一代人。 原因在于，连续观察同一批人口比较困难。同批人生命表，假想一代人 生命表 假设一年中同期人各个年龄的死亡率可以代表同一出生同批人医生中经 历的各个年龄段的死亡率水平。 在编制实际一代人生命表时，直接利用D(x)和P(x)计算死亡概率，绕开 m(x)直接计算发生概率
由于人的年龄要经历从小到大再到老的一个较长的时间过程，所以，在关于年
龄的计量研究中，也就有上限与下限的问题。就整个人口的年龄序列来说，年龄下
限为0岁，年龄上限用ω-1表示。其中希腊字母ω表示极限年龄。由于在实际生活中，
没有一个人可以活到极限年龄，而总是在极限年龄之前死去，所以，在人口统计学
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中，一般用ω-1表示年龄序列的上限，ω-1称为最高年龄。
– 临界年龄：即指刚过生日时的瞬间年龄，或称刚进入某一年龄组时的初始年龄。
– 周岁年龄：即指已满x岁尚未满x+1岁的年龄，或者可以理解为在两个生日之间的时间状态 下的年龄，即为周岁年龄。更确切地说，周岁年龄即为两个临界年龄之间的年龄。可见，