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: 双曲线基础训练题（一）

1．到两定点0,31F、0,32F的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹 （ D ） A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线

2．方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是 （D ） A．11k B．0k C．0k D．1k或1k

— 3． 双曲线14122222mymx的焦距是 （ C ）

A．4 B．22 C．8 D．与m有关 4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的 曲线可能是 （ C）

/ 5．焦点为6,0，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（ B ）

A．1241222yx B．1241222xy C．1122422xy D．1122422yx

6．若ak0，双曲线12222kbykax与双曲线12222byax有 （ D ） A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点

7．过双曲线191622yx左焦点F1的弦AB长为6，则2ABF（F2为右焦点）的周长是（ A ） A．28 B．22 C．14 D．12

… 8．双曲线方程为152||22kykx，那么k的取值范围是 （ D ） A．k＞5 B．2＜k＜5 C．－2＜k＜2 D．－2＜k＜2或k＞5 9．双曲线的渐近线方程是y=±2x，那么双曲线方程是 （ D ） A．x2－4y2=1 B．x2－4y2＝1 C．4x2－y2=－1 D．4x2－y2=1

10．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1PF，则||2PF （C ）

A．1或5 B． 6 C． 7 D． 9 11．已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF,点P在双曲线

的右支上，且12||4||PFPF,则双曲线的离心率e的最大值为 （ B ） A．43 B．53 C．2 D．73 — 12．设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线12222byax(a>0, b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ D ） A．ca B．cb C．ea D．eb

13．双曲线)1(122nynx的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=,22n 则△PF1F2的面积为 （ B ） A．21 B．1 C．2 D．4 14．二次曲线1422myx，]1,2[m时，该曲线的离心率e的取值范围是 （ C ） A．]23,22[ B．]25,23[ C．]26,25[ D．]26,23[ 15．直线1xy与双曲线13222yx相交于BA,两点，则AB=_____64 16．设双曲线12222byax的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为 2 * 17．双曲线122byax的离心率为5，则a:b= 4或41 18．求一条渐近线方程是043yx，一个焦点是0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）

[解析]：设双曲线方程为：22169yx，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0 双曲线方程化为：2548161691169222yx，

∴双曲线方程为：1251442525622yx ∴455164e．

19．(本题12分)已知双曲线12222byax的离心率332e，过),0(),0,(bBaA的直线到原点的距离是.23 求双曲线的方程； [解析]∵（1）,332ac原点到直线AB：1byax的距离

.3,1.2322abcabbaabd. — 故所求双曲线方程为 .1322yx

双曲线基础练习题（二） 一. 选择题 · 1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0),(4,0)，则双曲线的方程是

A. 221412xy B. 221124xy C. 221106xy D. 221610xy 2.设椭圆1C的离心率为513，焦点在x上，长轴长为26，若曲线2C上的点到椭圆1C的两个焦点距离差的绝对值等于8，则曲线2C的标准方程是 A. 2222143xy B. 22221135xy C. 2222134xy D. 222211312xy

3. 已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率等于 A．53 B．43 C．54 D．32 4. 已知双曲线22112xynn的离心率为3，则n A.2 .4 C D. 8 (

5.设1F、2F是双曲线22221xyab的两个焦点,若1F、2F、(0,2)Pb是正三角形的三个顶点，那么其离心率是 A. 32 B. 52 C. 2 D. 3

6．已知双曲线2239xy，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线距离之比等 于 A．2 B.233 C. 2

7．如果双曲线22142xy上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y的距离是 A.463 B. 263 C. 26 D. 23

8.设12FF，是双曲线22221xyab的左、右焦点,若其右支上存在一点P使得1290FPF,且123PFPF,则e

A.312 B. 31 C. 312 D. 31 、

9. 若双曲线22221xyab的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是

A．3 B．5 C．3 D．5 10. 设ABC△是等腰三角形，120ABC，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离心率为

A．221 B． 231 C． 21 D．31

11. 双曲线22221xyab的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为 A．6 B．3 C．2

D．33 12. 设1,a则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是 A．(22)， B．(2)，5 C．(25)， D．(2)，5 13．已知双曲线222102xybb的左、右焦点分别为1F、2F，它的一条渐近线方程为yx，点0(3,)Py在该双曲线上，则12PFPF 。 A．12 B．2 C．0 D．4

14．双曲线22221xyab的两个焦点为1F、2F，若P为其上一点，且122PFPF，则离心率e的取值范围是 A．(1)，3 B．(1，3] C．(3)，+

D．)[3，∞ 15．设P为双曲线22112yx上一点，1F、2F是双曲线的两个焦点，若1PF：2PF3：2，则12PFF的面积为

A．63 B．12 C．123 D．24 16．设1F、2F是双曲线2219yx的左、右焦点，P为该双曲线上一点，且120PFPF，则

12PFPF

A．10 B．210 C．5 D．25 二．填空题 —

17．已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线方程是33yx，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 18．以1(60)F，，2(60)F，为焦点,离心率2e的双曲线的方程是

19．中心在原点,一个焦点是1(30)F，，渐近线方程是520xy的双曲线的方程为 20．过点(20)N，且与圆2240xyx外切的动圆圆心的轨迹方程是 21．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 22． 已知双曲线22291(0)ymxm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m 23．已知双曲线2221(2)2xyaa的两条渐近的夹角为3，则双曲线的离心率为 24．已知双曲线22221xyab的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为22a， （O为坐标原点），则该双曲线的两条渐近线的夹角为 》

25．过双曲线22143xy左焦点1F的直线交双曲线的左支于MN，两点，2F为其右焦点，则

22MFNFMN=

26． 若双曲线22221xyab的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e取值范围是 27．.P是曲线22221xyab的右支上一点,F为其右焦点,M是右准线:2x与x轴的交点,若60,PMF45PFM,则双曲线方程是

28．过双曲线221916xy的右焦点F且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A为右顶点，则FAB的面积等于 三．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程

（1）中心在原点，一条准线方程是55x，离心率5e；（2）中心在原点，离心率52e

顶点到渐近线的距离为255； 30. 已知双曲线22221(00)xyCabab：，的两个焦点为1(20)F，，2(20)F，，点(37)P，在双曲线C上．

⑴求双曲线C的方程；