双曲线基础练习题12
1．顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8，离心率4
5=e 的双曲线为( ) (A)191622=-y x (B)1251622=-y x (C)116
922=-y x (D)1162522=-y x 2.与椭圆125
＋162
2=y x 有共同焦点，且过点)10,2(-P 的双曲线是( ) (A)14522=-x y (B)14
52
2=-y x (C)13522=-x y (D)13522=-x y 3．设双曲线12
2
=-m y x 的离心率e ＞2，则实数m 的取值范围是( ) (A)(0，3)
(B)(3，＋∞) (C)(0，1) (D)(1，＋∞)
7．双曲线x 24＋y 2k
＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－12,0)
C ．(－3,0)
D ．(－60，－12)
8．双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( )
A ．(1,3)
B ．(1,3]
C ．(3，＋∞)
D ．[3，＋∞)
12．已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 2
3n 2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）
A ．x ＝±152y
B ．y ＝±152x
C ．x ＝±34y
D ．y ＝±34
x 15．设点F 1、F 2为双曲线C ：16x 2－9y 2＝144的两个焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|
＝32，则∠F 1PF 2＝____．
16．已知点F 、A 分别为双曲线C x 2a 2－y 2
b 2
＝1(a >0，b >0)的左焦点、右顶点，点B (0，b )满足FB →·AB →＝0，则双曲线的离心率为________．
17．若双曲线经过点)3，6(，且渐近线方程是x y 3
1±
=，求双曲线的方程．
18．设F 1，F 2为双曲线116
9:2
2=-x y C 的两个焦点，点M 为双曲线上一点，且∠F 1MF 2＝60°，求△MF 1F 2的面积．
双曲线基础练习题
1． A )2. A )3． B )
7．双曲线x 24＋y 2k
＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( B ) A ．(－∞，0) B ．(－12,0)
C ．(－3,0)
D ．(－60，－12)
解析 由题意a 2＝4，b 2＝－k ，c 2＝4－k ，∴e 2＝c 2a 2＝4－k 4
. 又∵e ∈(1,2)，∴1<4－k 4
<4，解得－12<k <0. 8．双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( B )
A ．(1,3)
B ．(1,3]
C ．(3，＋∞)
D ．[3，＋∞)
解析 由题意知在双曲线上存在一点P ，
使得|PF 1|＝2|PF 2|，如图所示．
又∵|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 2|＝2a ，
即在双曲线右支上恒存在点P 使得|PF 2|＝2a ，
即|AF 2|≤2a .∴|OF 2|－|OA |＝c －a ≤2a ，∴c ≤3a .
又∵c >a ，∴a <c ≤3a ，∴1<c a
≤3，即1<e ≤3. 12．已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 2
3n 2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ D ）
A ．x ＝±152y
B ．y ＝±152x
C ．x ＝±34y
D ．y ＝±34
x [解析] 由双曲线方程判断出公共焦点在x 轴上， ∴椭圆焦点(3m 2－5n 2，0)，双曲线焦点(2m 2＋3n 2，0)．∴3m 2－5n 2＝2m 2＋3n 2. ∴m 2＝8n 2.又∵双曲线渐近线为y ＝±
6·|n |2|m |·x ， ∴代入m 2＝8n 2，|m |＝22|n |，得y ＝±
34x . 15．设点F 1、F 2为双曲线C ：16x 2－9y 2＝144的两个焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|
＝32，则∠F 1PF 2＝__90°__．
16．已知点F 、A 分别为双曲线C x 2a 2－y 2
b 2
＝1(a >0，b >0)的左焦点、右顶点，点B (0，b )满足FB →·AB →＝0，则双曲线的离心率为___1＋52
_____．
[解析] 由已知F (－c,0)，A (a,0)，∴FB →＝(c ，b )，AB →＝(－a ，b )，
∴由FB →·AB →＝0得－ac ＋b 2＝0，即c 2－ac －a 2＝0，e 2－e －1＝0，
解得e ＝1＋52
(另一根舍去)． 17．若双曲线经过点)3，6(，且渐近线方程是x y 3
1±=，求双曲线的方程． 答案：若双曲线的焦点在x 轴上，因为渐近线方程是x y 31±
=，∴ )0(,192
2
22>=-k k y k x 又双曲线经过点)3,6(，所以223936k
k -＝1，解得k 2＝1，,此时，双曲线为1922=-y x ； 若双曲线的焦点在y 轴上，因为渐近线方程是x y 3
1±=，所以，设所求方程为192
2
22=-k x k y ， 又双曲线经过点)3,6(，所以1936322=-k k ，此方程无解．综上，所求的双曲线为
1922
=-y x ．
18．设F 1，F 2为双曲线116
9:2
2=-x y C 的两个焦点，点M 为双曲线上一点，且∠F 1MF 2＝60°，求△MF 1F 2的面积．
答案：由题意，双曲线的实半轴a ＝3，虚半轴b ＝4，
因为c2＝a2＋b2＝25，所以焦点F1(0，－5)，F2(0，5)，
因为∠F1MF2＝60°，所以|F1F2|2＝|F1M|2＋|F2M|2－2|F1M|·|F2M|cos60°，
即100＝|F1M|2＋|F2M|2－|F1M|·|F2M|， ①
又由双曲线定义，得‖F1M|－|F2M ‖＝6，平方得|F1M|2＋|F2M|2－2|F1M|·|F2M|＝36， ②
由①②，得|F1M|·|F2M|＝64，
所以，△MF1F2的面积为
31623642160sin ||||212121=⨯⨯=⋅=∆ M F M F S M F F .。