2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.条件，条件，则p是q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，，的充分不必要条件．考点：四种条件的判定．2.已知等差数列的前n项和为，满足( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：,又，所以，那么．考点：等差数列的前n项和．3.下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）A．B．C．y=D．【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，，所以，在x=0处的导数为1，故选A。
考点：导数计算。
点评：简单题，利用导数公式加以验证。
4.设，若，则等于（）A．e2B．e C．D．ln2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以所以，解得考点：本小题主要考查函数的导数计算.点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算.5.曲线的直角坐标方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：化为考点：极坐标方程点评：极坐标与直角坐标的关系为6.是虚数单位,复数( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算点评：复数运算中7.关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】试题分析：直线m//平面α，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选D.考点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系。
点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。
8.设则的关系是( )A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】试题分析：考点：本题主要考查复数的概念及代数运算。
点评：注意应用i乘方的周期性，常常考查到。
9.设函数是定义在R上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：,所以F(x)在Ｒ上是减函数，所以,考点：商的导数，利用导数研究函数的单调性.点评：解本小题的关键是利用导数研究出函数f(x)在R上是减函数，从而可得,.10.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意，F（-1，0），设点P（x0，y），则有，解得y2=3(1-)，因为，，所以x0(x+1)+y2=x(x+1)+3(1-)=+x+3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2，因为-2≤x≤2，所以当x=2时，取得最大值+2+3=6，故选B．考点：本题主要考查了椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
点评：解决该试题的关键是设点运用向量的数量积表述出向量的做包关系，结合抛物线的范围得到最值的问题运用。
评卷人得分二、填空题11.在△中，角A、B的对边分别为, 则= .【答案】1【解析】试题分析：根据正弦定理可知，,故可知答案为1。
考点：正弦定理点评：本题主要考查了正弦定理的应用，属基础题．12.．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为___________ 辆。
【答案】20【解析】解：由时速的频率分布直方图可知，时速超过70km/h的汽车的频率为图中70到80的矩形的面积，∴时速超过70km/h的汽车的频率为0.010×（80-70）=0.1∵共有200辆汽车，∴时速超过70km/h的汽车数量为200×0.1=20故答案为20；13.已知函数（a为常数）.若在区间[1,+¥)上是增函数，则a的取值范围是.【答案】(-¥, 1]【解析】解：因为已知函数（a为常数）.若在区间[1,+¥)上是增函数，则a 的取值范围是(-¥, 1]14.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则的值为.【答案】-1【解析】因为.15.已知P为椭圆上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,,则△F1PF2的面积是. 【答案】【解析】评卷人得分三、解答题16.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间．（3）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：【答案】（1）（2）是增区间；是减区间（3）根据导数的几何意义，结合极值的符号来得到比较大小。
【解析】试题分析：解：①根据题意，由于函数.则可知函数，那么曲线在点处的切线斜率为2，那么根据点斜式方程可知②结合函数的导数的符号得到，那么当导数大于零时，得到x的范围是是增区间；当导数小于零时，得到的x的范围是是减区间③设切点为，易知，所以，可化为①于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程①有三个相异实数根，记，则，易知的极大值为，极小值为综上，如果过可作曲线三条切线，则即：考点：导数的运用点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。
17.(本小题满分16分)椭圆:的左、右顶点分别、，椭圆过点且离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于、两点的任意一点作轴，为垂足，延长到点，且，过点作直线轴，连结并延长交直线于点，线段的中点记为点.①求点所在曲线的方程；②试判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明.【答案】（1）（2）①②直线与圆相切，证明：AQ的方程为,,,,,∴，∴直线QN与圆O相切【解析】试题分析：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，即，由得，所以，故所求椭圆方程为。
（2）①设，则，设，∵HP=PQ，∴即，将代入得，所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。
②又A（－2，0），直线AQ的方程为，令，则，又B（2，0），N为MB的中点，∴，，∴，∴，∴直线QN与圆O相切。
考点：椭圆方程，动点的轨迹方程及直线与圆的位置关系点评：最后一问判断直线与圆的位置关系转化为向量简化了解题18.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）若几何体的体积为，求实数的值；（2）若，求异面直线与所成角的余弦值；（3）是否存在实数，使得二面角的平面角是，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】：（1）体积；（2）异面直线与所成角的余弦值为。
……4分（3）不存在实数，使得二面角的平面角是。
【解析】（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，则体积可以求得．（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．（3）假设存在这样的点Q，使得AQ⊥BQ．解法一：通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解．这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可（1）体积；……3分（2）法一：过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线与所成角，在中，，，；即异面直线与所成角的余弦值为。
……4分法二:以为原点，以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系（图略），则，，，，得，，，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与所成角的余弦值为。
……4分（3）平面的法向量，……1分平面的法向量，，，……1分由，可得，。
…3分此时，与正视图为直角梯形条件不符，所以舍去，因此不存在实数，使得二面角的平面角是19.（本小题8分）设．（1）当时，求在区间上的最值；（2）若在上存在单调递增区间，求的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
利用导数的符号与函数单调性的关系，求解函数在给定区间的最值问题，以及关于函数的单调区间，求解参数的取值范围的逆向解题。
（1）首先根据a=1，求解析式，然后求解导数，令导数大于零或者小于零，得到单调性，进而确定最值。
（2）因为函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，说明不等式有解可知。
解：已知，，（1）已知，在上递增，在上递减，，，………5分（2）函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，………8分。