姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸第十章一、选择题[ B ］1（基础训练2）一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一+σ2与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示．已知A上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A) σ 1 = - σ，σ 2 = + σ．(B) σ 1 = -(C) σ 1 = -11σ，σ 2 =+σ．22A11σ，σ 1 = -σ．(D) σ 1 = - σ，σ 2 = 0． 22【提示】“无限大”平面导体板B是电中性的：σ 1S+σ 2S=0，静电平衡时平面导体板B内部的场强为零，由场强叠加原理得：σσσ+1-2=0 2ε02ε02ε0σσ 联立解得：σ1=-σ2= 22[ C ]2（基础训练4）、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电。
已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F；现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为：(A) 3F / 4． (B) F / 2． (C) 3F / 8． (D) F / 4．【提示】设原来甲乙两球各自所带的电量为q，则F=q24πε0r2；⎛q⎫⎛3q⎫⎪⎪3q3q24=F 丙球与它们接触后，甲带电，乙带电，两球间的静电力为：F'=244πε0r28[ C ］3（基础训练6）半径为R的金属球与地连接。
在与球心O相距d =2R处有一电荷为q的点电荷。
如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q'为：(A) 0． (B) qq． (C) -． (D) -q． 22【提示】静电平衡时金属球是等势体。
金属球接地，球心电势为零。
球心电势可用电势叠加法求得：q'dq'q1qq'qq+=0=-∴q'=-，，，其中d = 2R， dq'=-⎰⎰4πεR4πεdRd24πε0R04πε0d000q'［ C ］4（基础训练8）两只电容器，C1 = 8 μF，C2 = 2 μF，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸第十章(A) 0 V ． (B) 200 V． (C) 600 V． (D) 1000 V【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为Q=Q1-Q2=CU-C2U=(8-2)⨯10-6⨯1000=6⨯10-6C 1这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。
并联的等效电容为C'=C1+C2=10-5F，电势差为U'=Q=600(V)。
C'［ B ］5（自测提高4）一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ0为(A) ε0E．(B) ε0εrE ．(C) εrE．(D) (ε0εr-ε0)E【提示】导体外表面附近场强E=σ0σ0，∴σ0=ε0εrE. =εε0εr［ D ］6（自测提高5）一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示。
当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为(A) q4πε0R14πε0R2qq(C) . (D) 2πε0R12πε0R2 ． (B) q ．q【提示】达到静电平衡时，导体球壳的内表面带电荷-q，外表面带电荷为2q，导体球壳的电势= R2处的电势。
根据电势叠加原理，R2处的电势应为三个带电球面在该处的电势之和：U=q4πε0R2+-q2qq +=4πε0R24πε0R22πε0R2∞∞2qq2qU=Edr=dr=【或者】由高斯定理，r>R2：E=→ 2⎰⎰4πεr2πεR4πε0r2002R2R2二、填空题1（基础训练12）半径为R的不带电的金属球，在球外离球心O距离为l处有一点电荷，电荷为q．如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U = q4πε0l ．【提示】静电平衡后，金属球等电势，金属球的电势即为球心O点的电势。
根据电势叠加原理，球心O的电势为点电荷+q在该点的电势和金属球表面产生的感应电荷±q'（右表面为-q'，左表面为+q'）在该点的电势叠加。
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸第十章故：UO=q4πε0l+q'4πε0R+-q'q=4πε0R4πε0l2（基础训练14）一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F．【提示】一极板所受到的力是另一极板产生的电场（E'）施加的，设平行板电容器极板间的总场强为E，则E'=E/2EU/dCU2F=E'q=q=(CU)=，得：UQ=CU=222d3（基础训练15）如图10-13所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。
设两板面积都是S，板间距Qd离是d，忽略边缘效应。
当B板不接地时，两板间电势差UAB = ；2ε0SB板接地时两板间电势差U'AB=Qd。
ε0S【提示】设从左到右电荷面密度分别为σ1,σ2,σ3,σ4，如图所示。
不接地时：根据导体A、B内部电场强度为零，以及电荷守恒，可得σ1=σ4=QQσQd，σ2=-σ3=，∴UA-UB=Ed=2d=；2S2Sε02ε0S接地后：σ1'=σ4'=0, σ2'=-σ3'=σ'QQd, ∴UA'-UB'=E'd=2d= Sε0ε0S4（自测提高11）一平行板电容器，极板面积为S，相距为d，若 B 板接地，且保持 A板的电势 UA= U0 不变，如图，把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行的插入两板中间，则导体薄板的电势 UC=U0Qd+ . 24Sε0【提示】导体各表面的电荷分布面密度如图所示。
AC之间和CB之间的场强分别为σσE1=1，E2=2ε0ε0A板与B板之间的电势差为U0=E1ddσdσd+E2=1+2 （1）22ε02ε02姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸第十章 -σ1S+σ2S=Q （2）联立（1）和（2），可求得σ1=ε0U0d-εUQQ，σ2=00+ 2Sd2S则导体薄板的电势为 UC=E2dσ2dU0Qd ==+2ε0224Sε05（自测提高16）在相对介电常量εr = 4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度we =2×106 J/cm相应的电场强度的大小E = 3.36×101012 C2/(N·m2)] -311[真空介电常量ε0 = 8.85×【提示】we=2we11DE=ε0εrE2，E==3.36×1011 V/m 22ε0εr（注意各个物理量的单位）6（自测提高19）如图10-29所示，一"无限大"接地金属板，在距离板面d处有一电荷为q的点电荷，则板上离点电荷最近一点处的感应电荷面密度σ' ＝ -q(2πd2)【提示】板上离点电荷最近的一点即垂足O点，设O点的感生电荷面密度为σ'．根据静电平衡条件，在O点左边邻近处(导体内)场强为零，根据场强叠加原理， E=q4πε0d2+σ'=0 → σ'=-q(2πd2) 2ε07、（自测提高20）A、B两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B 带电Q2。
量为2Q，现将A、B并联后，系统电场能量的增量∆W= -4CQ2【提示】电容器的电场能量为：W= 2CQ2(2Q)A、B并联前：W=WA+WB= +2C2C2(3Q)A、B并联后：总电量为3Q，等效电容为C+C=2C，故能量为W'= 22CQ2 系统电场能量的增量∆W=W'-W=- 4C三、计算题4 2姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸第十章 1（基础训练19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电。
（1）当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？（2）使球上电荷从零开始增加Q的过程中,外力共作功多少？解：（1）令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为U=q 4πε0R⎛q⎫qdA外力=-dA电场力=(U-U∞)⋅dq= -0⎪dq=dq 4πε0R⎝4πε0R⎭QQ（2） A外力=dA=⎰0 dq=⎰8πεR04πεR00qQ22（基础训练21）如图10-15所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q；设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心O点处的总电势。
解：（1）球壳内表面电荷为–q ，分布不均匀；球壳外表面电荷为Q+q，均匀分布。
（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为： U内=⎰dU=⎰q4πε0rdq4πε0a=dq4πε0a=-q4πε0a （3）球心O点处的总电势U等于所有电荷在该点的电势叠加。
点电荷Uq= ，内表面U内=-q4πε0a ，外表面U外=Q+q 4πε0b 得： U=Uq+U外=内+U1⎛qqQ+-+ 4πε0⎝rabq⎫⎪⎭3（基础训练22）两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？解：因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷Q, 若选无穷远处为电势零点, 则两带电球系统的电势能为 W0=QU=d 为两球心间距离。
当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。
设两球各带电Q1 , Q2 ，5 Q24πε0d ，式中姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸第十章两球等电势：Q14πε0R1=Q24πε0R2→Q1R11== ，又Q1+Q2=2Q， Q2R24解得： Q1=2Q8Q , Q2= 5516Q216电势能 W=QU=Q=⨯=W 0124πε0d254πε0d25Q2-104（基础训练23）半径为R1=1.0厘米的导体球，带有电荷q1=1.0×10库仑，球外有-10一个内、外半径分别为R2=3.0厘米、R3=4.0厘米的同心导体球壳，壳上带有电荷Q=11×10库仑，试计算：（1）两球的电势U1和U2；（2）用导线把球和壳联接在一起后U1和U2分别是多少？（3）若外球接地，U1和U2为多少？解法一：（1）静电平衡后，半径R1的导体球表面带电荷q1；同心导体球壳的内表面（半径为R2）带电荷-q1；外表面（半径为R3）带电荷q1+Q；所有电荷在球面上均匀分布。