一、选择题[ B］1（基础训练2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-， σ 2 =σ21+． (C) σ 1 = σ21-， σ 1 = σ21-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0，静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得：022202010=-+εσεσεσ联立解得： 1222σσσσ=-=[ C ］2（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。

在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。

如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：(A) 0． (B)2q ． (C) -2q． (D) -q ． 【提示】静电平衡时金属球是等势体。

金属球接地，球心电势为零。

球心电势可用电势叠加法求得：000'044q dq q Rd πεπε'+=⎰， 00'01'44q q dq R d πεπε=-⎰， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2qq ∴=-［ C ］3（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：(A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为661212(82)101000610Q Q Q C U C U C --=-=-=-⨯⨯=⨯这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。

并联的等效电容为512C'10C C F -=+=，电势差为'600()'QU V C ==。

［ D ］4（基础训练10）两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接。

现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，如图所示，则(A) 电容器组总电容减小． (B) C 1上的电荷大于C 2上的电荷．(C) C 1上的电压高于C 2上的电压 ．(D) 电容器组贮存的总能量增大． 【提示】(A) C 1↑，1/C=(1/C 1)+(1/C 2)，∴C ↑ (B) 串联，Q 1=Q 2(C) U 1=Q/C 1，U 2=Q/C 2 ，∴U 1<U 2 (D) W=CU 2/2 ，U 不变，C ↑，∴W ↑，正确。

A+σ2［ B ］5（自测提高4）一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为(A) E 0ε． (B) E r εε0 ． (C) E r ε． (D) E r )(00εεε- 【提示】导体外表面附近场强000rE σσεεε==，∴00r E σεε=.［ C ］6（自测提高9）如图所示，位于"无限大"接地的金属平面正上方距离d 处，有一电荷为q (q ＞0)的点电荷，则平面外附近一点P 处的电场强度大小是 (A)204r q επ ． (B)202r q επ ．(C)302rqd επ ． (D) 302r qxεπ ．【提示】镜像法。

设想位于金属平面正下方距离d 处，有一个 – q 的点电荷（“镜像电荷”），则q 和 – q 可以使得导体表面电势为零，因此，导体表面上的感应电荷可以用镜像电荷代替。

导体板上部空间的电场可以看作原电荷q 与镜像电荷 – q 共同激发的电场。

所以，P 处q 23002sin 22qd qd E E r r r θεε=⨯=⨯⨯=4ππ二、填空题1（基础训练12）半径为R 的不带电的金属球，在球外离球心O 距离为l 处有一点电荷，电荷为q ．如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U =04q lπε．【提示】静电平衡后，金属球等电势，金属球的电势即为球心O 点的电势。

根据电势叠加原理，球心O 的电势为点电荷+q 在该点的电势和金属球表面产生的感应电荷'q ±（右表面为'q -，左表面为'q +）在该点的电势叠加。

O 0000''4444q q q qU lRR lπεπεπεπε-=++=故：2（基础训练14）一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相互作用力为F【提示】一极板所受到的力是另一极板产生的电场（'E r）施加的，设平行板电容器极板间的总场强为E r，则'/2E E =r r2//'()2222E U d U d CU F E q q q CU d=====，得：U =Q CU ==3（自测提高11）一平行板电容器，极板面积为S ，相距为d ，若 B 板接地，且保持 A 板的电势 U A = U 0 不变，如图，把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行的插入两板中间，则导体薄板的电势0024C U Qd U S ε=+. 【提示】导体各表面的电荷分布面密度如图所示。

AC 之间和CB 之间的场强分别为110E σε=，220E σε= A 板与B 板之间的电势差为12012002222d d d dU E E σσεε=+=+ （1） 又 12S S Q σσ-+= （2） 联立（1）和（2），可求得 0012U Q dS εσ=-， 0022U Qd Sεσ=+ 则导体薄板的电势为 02200=2224C U d d Qd U E S σεε==+4（自测提高15）半径为R 的金属球A ，接电源充电后断开电源，这时它储存的电场能量为5×10-5 J 。

今将该球与远处一个半径也是R 的导体球B 用细导线连接，则A 球储存的电场能量变为1.25×10-5J 。

【提示】设A 球原来所带电量为Q ，储能为W ； 与B 球连接后，A 、B 球等电势：0044A B Q Q RRπεπε=，又A B Q Q Q +=得：2A B QQ Q ==，222A A Q W W C ===1.25×10-5J 5（自测提高16）在相对介电常量εr = 4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度w e =2×106 J/cm 3相应的电场强度的大小E = 3.36×1011 V/m [真空介电常量ε0 = 8.85×10-12 C 2/(N ·m 2)] 【提示】202121E DE w r e εε==，re w E εε02==3.36×1011 V/m （注意各个物理量的单位）6、（自测提高20）A 、B 两个电容值都等于C 的电容器，已知A 带电量为Q ，B 带电量为2Q ，现将A 、B 并联后，系统电场能量的增量W ∆=24Q C -。

【提示】电容器的电场能量为：CQ 2W 2=U 0U CAC Bd/2d/2Q1σ-1σ2σ-2σA 、B 并联前：()CQ C Q 222W W W 22B A +=+= A 、B 并联后：总电量为3Q ，等效电容为C+C=2C ，故能量为()()23'22Q W C =系统电场能量的增量2'4Q W W W C∆=-=-三、计算题1（基础训练19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电。

（1）当球已带有电荷q 时，再将一个电荷元dq 从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？（2）使球上电荷从零开始增加Q 的过程中,外力共作功多少？解：（1）令无限远处电势为零，则带电荷为q 的导体球，其电势为 RqU 04επ=()000=44q qdA dA U U dq dq dq R R πεπε∞⎛⎫=-=-⋅=- ⎪⎝⎭外力力电场（2） 20048QQqQ A dA dq R R πεπε===⎰⎰外力外力2（基础训练21）如图10-15所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ；设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心O 点处的总电势。

解：（1）球壳内表面电荷为 –q ，分布不均匀；球壳外表面电荷为Q+q ，均匀分布。

（2）球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：000444dqdq q U dU aaaπεπεπε-====⎰⎰⎰内（3）球心O 点处的总电势U 等于所有电荷在该点的电势叠加。

点电荷04q q U rπε=，内表面04q U aπε-=内 ，外表面04Q qU bπε+=外 得： 014q q q Q q U U U U r a b πε+⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭外内3（基础训练25）三个电容器如图联接，其中C 1 = 10×10-6 F ，C 2 = 5×10-6 F ，C 3 = 4×10-6 F ，当A 、B 间电压U =100 V 时，试求： (1) A 、B 之间的电容； (2) 当C 3被击穿时，在电容C 1上的电荷和电压各变为多少？解：（1）312111C C C C =++， 得：()12312360 3.1619C C C C F F C C C μμ+⋅===++（2）当C 3被击穿而短路时，100V 的电压加在了C 1 和C 2上。

C U C q V U 31111101,100-⨯===4（基础训练29）（基础训练29）A 、B 、C 是三块平行金属板，面积均为200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地(如图)。

设A 板带正电3.0×10-7C ，不计边缘效应。

（1）求B 板和C 板上的感应电荷，以及A 板的电势。

(2)若在A 、B 间充以相对介电系数为ε r = 5的均匀电介质，再求B 板和C 板上的感应电荷，以及A 板的电势。

解：(1)、设A 板上电荷q 按两侧分布，靠近B 板一侧为q 1，靠近C 板一侧为q 2。

而B 、C 两板上的感应电荷分别为-q 1和- q 2。

AB 间和AC 间的场强分别为10ABq S E ε⎛⎫ ⎪⎝⎭=，20ACq ESε=（1） 根据电荷守恒定律：12q q q =+ （2） 导体是等势体，所以 A B A C U U U U -=-， 即 AB AB AC AC E d E d ⋅=⋅ （3） 其中 2AB AC d d = （4）联立（1）（2）（3）（4）求解得：71 1.010 ()q C -=⨯，72 2.010 ()q C -=⨯故B 板上的感应电荷为： 71 1.010 ()q C --=-⨯C 板上的感应电荷为： 72 2.010 ()q C --=-⨯A 板的电势为 310 2.2610A A B AB AB AB q U U U E d d V Sε=-=⋅==⨯（2）在A 、B 间充以相对介电系数为ε r = 5的均匀电介质，A则AB 间的场强变为 10AB r q E Sεε=（5）AC 间的场强不变，仍然为 20AC q E Sε=（6） 联立（5）（6）和（2）（3）（4）求解得：711510 ()7q C -=⨯，72610 ()7q C -=⨯ 所以，B 板上的感应电荷为 711510 ()7q C --=-⨯C 板上的感应电荷为 72610 ()7q C --=-⨯A 板的电势为 10970A A B AB AB AB r q U U U E d d V Sεε=-=⋅==5（自测提高21）一空气平行板电容器，极板面积为S ， 两极板之间距离为d ．试求∶(1) 将一与极板面积相同而厚度为d / 3的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？(2) 设两极板上带电荷±Q ，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？解： (1) 未插导体板时的电容为 dSC 00ε=，插导体板后，导体中的场强为零，相当于电容器的极板距离缩小为2d / 3，其电容为003232SSC d dεε==电容改变量为 002SC C C dε∆=-=(2) 极板上带电荷±Q 时，其电场能量为 220123Q Q dW C S ε==在电荷Q 不变下，抽去导体板后，其电场能量为 22000122Q Q dW C S ε==外力作功等于电场能量的变化，即 2200011236Q d Q dA W W S Sεε⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭外6（自测提高24）半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8 C ，两球相距很远。