l
l RB
-+ -+ -+ -+
Q 1 （ 2） E 2 π 0 r r 2 π 0 r l r
（ 3） U
RA
RB
退出
R
RB
A
dr Q RB ln 2π 0 r r 2π 0 r l RA
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Q RB （4）电容 C 2π 0 r l / ln U RA
例 常用的圆柱形电容器，是由半径为 R1 的长 直圆柱导体和同轴的半径为 R 的薄导体圆筒组成， 2 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 r 的 电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 . 求（1）电介质中的电场强度和电位移； （２）电介质内、外表面的极化电荷面密度．
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击穿场强
Eb ：电容器中的电介质能承受的最大电
场强度.
击穿电压
U b：
U0 Eb d
（平行板电容器）
电容器电容的计算
步骤
1）设两极板分别带电 Q
2）求 E
；
；
3）求 U ； 求 .
4）
C
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电介质对电场的影响
相对电容率
, E ; E
+ +
+
+ ++ ++
+
E 0
注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.
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尖端放电现象
E
带电导体尖端附近电场最强
带电导体尖端附近的电场特 别大，可使尖端附近的空气发生 电离而成为导体产生放电现象， 即尖端放电 . 尖端放电现象的利与弊

(r R1 )
(r R2 )
（２）由上题可知
E 0 r 2π 0 r r
D
1 ' ( r 1) 0 E1 ( r 1) 2π r R1 2 ' ( r 1) 0 E2 ( r 1) 2π r R2
第10章 静电场中的导体和电介质
本章要求: 1.了解导体的静电平衡条件，静电场中导体的电学性 质； 2. 了解电介质的极化现象和相对电容量的物理意义； 3.了解有电介质时的高斯定理； 4.掌握电容器及其联接。
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内容提要
一 静电场中的导体 1. 导体的静电平衡条件 2. 静电屏蔽
q 0
q E dS 0
S
+
+ + + +
+
S
+
0
+
+ +
有空腔导体
空腔内无电荷
结论 导体内部无电荷
E dS 0， qi 0
S
电荷分布在表面上
S
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问 内表面上有电荷吗？
E dS ， qi 0
S1
空腔内有电荷
Qq
电荷分布在表面上
E dS 0， qi 0
S2
问 内表面上有电荷吗？
S2
q
q
q内 q
S1
结论 当空腔内有电荷 q 时, 内表面因静电感应 出现等值异号的电荷 q ，外表面增加感应电荷 q . （电荷守恒）
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r r 1 E' E0 r r 1 ' 0 r
r 1 Q' Q0 r
E0
- - - - - r d E0 E ' E
+ + +
+++++++++++
-----------
+ + +
0 0 E0
E E0 / r
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S
若内表面带电 矛 盾
+
+
U AB
AB
E dl 0
S
+
A
+ +
+
+
B+ +
+ +
+
导体是等势体
U AB
AB
所以内表面不带电 E dl 0
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
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E dS 0， qi 0
2
屏蔽腔内电场
接地空腔导体
将使外部空间不受 空腔内的电场影响.
+
+ + +
q
+
接地导体电势为零 问：空间各部
分的电场强度如何
q
+
+
q
+
分布 ？
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10.2 静电场中的电介质
一 电介质对电场的影响
+++++++++++
相对电容率

E ------0 ----
+++++++++++ E ----------
尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通 讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用 .
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三
静电屏蔽 1 屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电 场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
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We we dV
V
其中，电场能量密度
2 1 1 D 2 we E D E 2 2 2
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10.1 静电场中的导体
一 静电平衡条件
+
++ + ++ +
+
+
感应电荷
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+ + + +
+ + + +
+ + + +
（孤立导体球电容）
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R2 , r 1, C 4π 0 R1
*P
＋
r
R1
＋
＋ ＋

二 电容器的串联和并联 +Q1 -Q 1 1、并联
UA +Q2 -Q2
C2
等效电容 UB
C1
UB
UA
C
+ Q2 C2 U A U B
3. 电容
Q Q （1）定义 C VA VB U
（2）电容器电容的求解方法 设电容器极板带有正、负电荷Q 确定极板间场强的分布 由 U VA VB

B
A
E dl 求出极板间电势差
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由电容器定义式求出电容
1.
2.
介质中的场强 E E0 E ' 有介质时的高斯定理 D dS Q0i
解 设内球带正电（ Q） 外球带负电（ Q ）
2
4 π 0 r r U E dl
E
Q
er
( R1 r R2 )
＋
R2
＋
＋

＋
R2 dr Q 2 l R 1 4 π 0 r r Q 1 1 ( ) 4 π 0 r R1 R2 R1 R2 Q C 4π 0 r U R2 R1
讨论：当
l RB
-+ -+ -+ -+
d RB RA RA 时
RB RA d d ln ln RA RA RA
2 π 0 r lRA 0 r S C d d
l
RA
RB
平行板电 容器电容
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R2 例3 球形电容器. 球形电容器是由半径分别为R1 和 的两同心金属球壳所组成，两球壳间充以相对电容率 为 r的电介质.
导 体 是 等 势 体
E dl U E dl 0
导体内部电势相等
+ +
导体表面是等势面
en
+
+
E
d+ l
+
eτ
U AB
AB
E dl 0
A
B
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二
E 0
2
静电平衡时导体上电荷的分布 1 实心导体
S i
二
静电场中的介质
注意
对均匀的各向同性电介质
电位移矢量
D E 0 r E
E dS
S
Q0i
i
高斯定理

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三
静电场的能量
2 1 1 Q 2 W QU CU 2 2 2C