✓ 考法3 椭圆定义的运用——椭圆中的焦点三角形问题 1.焦点三角形
的定义
2.焦点三角形 的特征
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600分基础 考点&考法
➢ 考点56 直线与椭圆的位置关系 ✓ 考法4 直线与椭圆的位置关系
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➢ 考点56 直线与椭圆的位置关系
1.点与椭圆的位置关系
2.直线与椭圆的位置关系
相交（有2个交点） 相切（有1个交点） 相离（没有交点）
专题10 圆锥曲线与方 程
第1节 椭圆 第2节 双曲线 第3节 抛物线 第4节 曲线与方程
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第1节 椭圆
600分质的初步运用 ➢ 考点56 直线与椭圆的位置关系
目录
700分综合 考点&考法
➢ 综合问题16 椭圆中的定点问题、定值问题 ➢ 综合问题17 椭圆中的最值问题、范围问题、存在性问题
设椭圆的一般方程为
mx2 ny2 1m 0, n 0, m n.
然后求解.
若给出焦点坐标，则横坐标、纵坐 标中哪个值不为0，焦点就在哪个轴上.
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✓ 考法2 椭圆性质的初步应用 1.顶点、长轴、 在求范围或者求最值时,
短轴等基本量 常用到不等关系
－a≤x≤a －b≤y≤b 0<e<1
系
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✓ 综合点3 椭圆中的存在性问题
存在性问题 “肯定顺推法”
①
假设存在， 用待定系数法设出
②
列出关于待定系数 的方程(组)
③
有实数解，则存在 ，否则不存在
第2节 双曲线
600分基础 考点&考法
➢ 考点57 双曲线的标准方程与性质的运用 ➢ 考点58 直线与双曲线的位置关系
700分综合 考点&考法
e 1 b 2 1 k 2 a
“两形”
中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形, 双曲线上一点和两焦点构成的三角形
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600分基础 考点&考法
➢ 考点58 直线与双曲线的位置关系 ✓ 考法4 直线与双曲线的位置关系
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➢ 考点58 直线与双曲线的位置关系
直线与双曲线有 三种位置关系
✓ 考法4 直线与椭圆的位置关系
一、直线与椭圆的位 置关系的判定方法
1.代数法：联立直线与椭圆的方程，消去y， 整理成关于x的一元二次 （1）直线与椭圆相交 Δ>0 （2）直线与椭圆相切 Δ=0 （3）直线与椭圆相离 Δ<0
二、求直线与椭圆相交 的弦长问题的常用方法
1.设而不求 2.点差法
2.几何法，即通过判断直线经过椭圆内的某一 点来证明直线与椭圆相交. 【注意】不能用类似的方法来判断相切或相离.
2.离心率
常考形式
解题关键 常用方法
（1）直接求出a，c
（2）由a与b的关系求离心率
（3）由椭圆的定义求离心率 （4）构造关于a,c的齐次式
根据条件，求离心率
已知离心率，求参数的取值（范围）
借助图形建立关于a,b,c的关 系式（等式或不等式）,转化 为关于e的关系式
【注意】焦点不一定在x轴上
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✓ 综合点2 椭圆中的最值问题与范围问题
求解最值、范围问题的方法 （1）几何法
适用范围：条件、结论带有明显的几何意 义，可利用曲线的定义、几何性质以及平 面几何中的定理、性质等进行求解.
（2）代数法
椭圆的最值、范围方面的特性： ①椭圆上两点间的最大距离为2a（长轴长）； ②椭圆上的点到焦点的距离的取值范围是 ［a－c,a+c］,a－c 与a+c分别表示椭圆焦点到 椭圆上的点的最小与最大距离.
2
600分基础 考点&考法
➢ 考点55 椭圆的标准方程与性质的初步运用 ✓ 考法1 求椭圆的标准方程 ✓ 考法2 椭圆性质的初步应用 ✓ 考法3 椭圆定义的运用—椭圆中的焦点三角形问题
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➢ 考点55 椭圆的标准方程与性质的初步运用
1.定义
2.标准方程
3.性质
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➢ 考点55 椭圆的标准方程与性质的初步运用 1.椭圆的定义
y2 b2
1a o, b 0,
焦点为F1 c,0, F2 c,0.
焦点在y轴上：ay22
x2 b2
1a
o, b 0,
焦点为F10,c, F2 0, c.
c2 a2 b2
➢ 考点57 双曲线的标准方程与性质的运用
1.定义 2.标准方程 3.几何性质
✓ 考法1 双曲线的定义的应用
1.焦点三角形 问题的特征
的离心率e>1
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2.求渐近线
计算
已知双曲线方程求渐近线 令双曲线右边的常数为0
已知渐近线求双曲线方程
设曲线的方程为
x2 a2
y2 b2
a 0,b 0
性质
“六点” “四线”
两个焦点、 两个顶点、 两个虚轴的端点）
两条对称轴、 两条渐近线
双曲线 x2 y2 1的离心率 a2 b2
与渐近线之间的关系:
称为椭 圆的焦
点
两焦点之间的 距离，叫做椭
圆的焦距
平面内与两定点F1，F2的距离之和等于常数（大于 F1F2 ） 的点的轨迹叫做椭圆.
➢ 考点55 椭圆的标准方程与性质的初步运用 2.椭圆的标准方程
焦点在x轴上：ax 22
y2 b2
1a
o, b 0,
焦点为F1 c,0, F2 c,0.
焦点在y轴上：ay22
动点的坐标、 曲线方程（直线方程）中的参数、
已知条件中涉及的未知量
（1）选择适当变量
3.定值问题
（2）表示出需要证明的量 （3）化简变形消去参数
（4）将待证明的量化为定值
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700分综合 考点&考法
➢ 综合问题17 椭圆中的最值问题、范围问题、存在性问题 ✓ 综合点2 椭圆中的最值问题与范围问题 ✓ 综合点3 椭圆中的存在性问题
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（2）代数法
求解过 程中注意完备性， 不要漏解.如考虑 直线的斜率是否 存在，方程的最 高次项系数等.
用含参函数表示 要求几何量 利用函数、不等式 等方法求解
基 本 初 等 函 数
圆
三
锥
角
曲
换
基
线
元 、
本
中 有
正
不
关
余 弦
等
量 的
的
式
取
有
值
界
范
性
围
已
知
参导
数数
的判
取断
值函
范数
围的
或单
不调
等性
关
2.待定系数法
焦点位置不确定
设双曲线的一般方程为
mx2 ny2 1mn 0
然后求解.
分类讨论
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✓ 考法3 双曲线的简单几何性质
求离心率
法
法
二
一
利
直
用
接
a，
求
e c 1 b 2 a a
b 的 关
出 a, c
系
的
值
法
三
利
①建立方程
用
②化简
a 与
③求解
c
④验算取舍
的
关 【注意】双曲线 系
1.两种解题思 路
推理、计算
代入特殊情况
消去变量 得定点或定值
求出定点定值 验证所求与变量无关
✓ 综合点1 椭圆中的定点定值问题
2.定点问题
建立含参曲线方程
建立含参直线系方程
选取合适坐标 坐标满足方程 验证与参数无关
根据过定点与参数无关， 建立方程组
方程组的解即为定点
✓ 综合点1 椭圆中的定点定值问题
利用根与系数关系，得 x1 x2, x1 x2或y1 y2, y1 y2
整体代换求解出问题
过焦点的弦长公式：
AB 2a ex1 x2 过右焦点；
AB 2a ex1 x2 过左焦点；
AB 2a ey1 y2 过上焦点；
AB 2a ey1 y2 过下焦点.
左加右减，下加上减
直线与曲线左右两 支各交于一点,如图
中直线②
直线过P点且斜率 在（-∞,-k）∪ （k,+∞）上
与曲线的右支交于两点,
如图⑥,
与曲线右支相切,如图④,
与曲线相离,如图⑤. 58
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700分综合 考点&考法
➢ 综合问题18 双曲线中的定点、定值、最值、范围问题 ✓ 综合点1 双曲线中定点、定值、最值、范围问题
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✓ 综合点1 双曲线中定点、定值、最值、范围问题
1.定点、定值问题 2.最值、范围问题 3.常用性质
求双曲线中的最值或范围有三种方法： （1）定义法； （2）几何法：题中给出的条件有明显的 几何特征,则考虑用图象与性质来解决,转 化为平面几何问题求解，如三角形两边之 差小于第三边； （3）函数法：若题中给出的条件和结论 的几何特征不明显,则可以建立目标函数, 再求这个函数的最值或范围.求解方法也 可参见椭圆中有关部分
x2 b2
1a o, b 0,
焦点为F10,c, F2 0, c.
x2项的分母较大
a2 b2 c2
y 2项的分母比较大
“焦点位置看大小，焦点随着大的跑”.
➢ 考点55 椭圆的标准方程与性质的初步运用 3.椭圆的性质
✓ 考法1 求椭圆的标准方程
1.定义法
2.待定系数法
确定a2 , b2的值 分清焦点位置 求出椭圆方程
（2）双曲线上任意一点到双曲线 两焦点的距离的差的绝对值等于2a