2019-2020高中数学专题汇编（十八）——圆锥曲线与方程1.已知方程的图象是双曲线，那么的取值范围是（）。

A. B. C.或 D.2.曲线与曲线（）的（）。

A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等3.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为（）。

A.B. C.D.4.已知抛物线：的焦点为，点，不垂直于轴的直线与抛物线相交于、两点，若轴平分，则的面积的取值范围是（）。

A. B. C. D.5.如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，，分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”。

类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（）。

A.B.C.D.6. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则实数的值是（）。

A.B. C.D.7.下面给出四个命题：①若，则；②是一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件；③在数列中，是数列为递增数列的必要不充分条件；④方程表示的曲线是一个圆和一条直线。

其中为真命题的是（）。

A. ①②③B. ①③④C.②④D.①②③④8. 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形。

面面，在面内有一个动点。

记到面的距离为，若，则动点在面内的轨迹是（）。

A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分9. 设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于、两点，且点恰为的中点，则（）。

A. B. C. D.10. 已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为（）。

A. B. C. D.11. 若，则关于，的方程所表示的曲线是（）。

A. 焦点在轴上的椭圆B. 焦点在轴上的椭圆C. 焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的双曲线12. 平面内有两定点、及动点，设命题甲：“是常数”，命题乙：“点的轨迹是以，为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的（）。

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件13. 已知是双曲线（）上一点，、是左右焦点，的三边长成等差数列，且，则双曲线的离心率等于（）。

A. B. C. D.14.已知，，，当或时，点的轨迹为（）。

A. 双曲线和一条直线B. 双曲线和两条直线C. 双曲线的一支和一条直线D. 双曲线的一支和一条射线15.若顶点、的坐标分别为、，、边上的中线长之和为，则的重心的轨迹方程为（）。

A.（）B.（）C.（）D.（）16.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程我为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）。

A. B. C. D.17. 正方体中，在底面内运动，到点的距离等于它到的距离，则点的轨迹为（）。

A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分18. 到两坐标轴距离之和为的点的轨迹方程是（）。

A. B. C. D.19. 抛物线上两点，，已知的中点在直线上，为抛物线焦点，则（）。

A. B. C. D.20. 过椭圆：上任一点，作椭圆的右准线的垂线（为垂足），延长到点，使（），当点在椭圆上运动时，点的轨迹的离心率的取值范围为（）。

A. B. C. D.21. 已知抛物线，，，过的直线与抛物线交于点，，直线与抛物线交于另一点，则的最小值为（）。

C. D.A. B.22. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，、在准线上的射影分别为、，则（）。

A. 等于B. 大于C. 小于D. 不能确定23. 如图，，是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点。

若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）。

A.B.C.D.24. 方程表示双曲线的必要不充分条件是（）。

A.且B.且C.D.25. 过椭圆：（）的左顶点且斜率为的直线交椭圆于另一个点，点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是（）。

A. B. C. D.26.椭圆上有个不同的点：，，，，椭圆的右焦点为，数列是公差大于的等差数列，则的最大值是（）。

A. B. C. D.27.与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（）。

A. B.（）和C.（）D.（）和（）28.双曲线（）的焦点坐标为（）。

A. B. C. D.29.已知点是椭圆上一点，且在轴上方，、分别为椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为（）。

A. B. C. D.30.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，，两条曲线在第一象限的交点记为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（）。

A. B. C. D.31.已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（）。

A. B. C. D.32.在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中，分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”。

若，，且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（）。

A. B. C. D.33.一个平整的操场上竖立着两根相距米的旗杆，旗杆高度分别为米和米，地面上动点满足：从处分别看两旗杆顶部，两个仰角总相等，则的轨迹是（）。

A. 直线B. 线段C. 圆D. 椭圆34. 已知斜率为的直线与双曲线：（，）交于，两点，若点是线段的中点，则的离心率等于（）。

A. B. C. D.35. 过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于、两点，则的值等于（）。

A. B. C. D.36. 已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）。

A. B.C. D.37. 设为抛物线的焦点，，，为该抛物线上三点，若，则等于（）。

A. B. C. D.38. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）。

A. B. C. D.39. 椭圆的左、右焦点分别为，，弦过，若的内切圆周长为，，两点的坐标分别为，，则值为（）。

A. B. C. D.40. 由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆” ，如图所示，其中，。

由右椭圆的焦点和左椭圆的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆的离心率的取值范围为（）。

A.B.C.D.41. 点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点。

若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）。

A.B. C. D.42. 设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（）。

A. B. C.D.43. 已知两点和，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”。

给出下列直线：①；②；③；④，其中为“ 型直线”的是（）。

A. ①②B. ①③C.①④D. ③④44. 设，，常数，定义运算“ ”：，若，则动点的轨迹是（）。

A. 圆B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分45. 设点为坐标原点，已知点为抛物线：上与不重合的任意一点，直线为抛物线在点处的切线，过点且与垂直的直线与轴交于点，轴于点，则（）。

A.B. C. D.46. 已知点，分别为椭圆：的右顶点和上顶点，点在椭圆上，则使为等腰三角形的点的个数是（）。

A. B. C. D.47. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别为，，与在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，与的离心率分别为，，则的取值范围是（）。

B.C.D.A.48. 设抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，，线段中点的横坐标为，若以为直径的圆过点，则抛物线的焦点到准线的距离为（）。

A.或B.或C.或D.或49. 设双曲线：（，）的上顶点为，直线与交于，两点，过，分别作，的垂线交于点，若到点的距离不超过，则的离心率的取值范围是（）。

A. B. C. D.50. 过双曲线（，）的焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，为虚轴上的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（）。

A. B.C. D.51.椭圆：（）的左右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是。

52.若直线（）与抛物线相交于，两点，且，两点在抛物线的准线上的射影分别是，，若，则的值是。

53.是曲线上一个动点，，和关于点对称，则点的轨迹方程为。

54.直线与抛物线相交于、两点且的中点为，则的方程为。

55.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程是。

56.已知两定点，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是。

57.过抛物线的焦点作直线与其交于、两点，作平行四边形，则点的轨迹方程为。

58.椭圆:（）的左、右焦点分别为，，过作轴的垂线与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的离心率。

59.已知、分别为双曲线（，）的左右焦点，为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是。

60.已知命题：实数满足（），命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为。

61. 椭圆：的左、右顶点分别为、，点在上，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是。

62.设，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，，则。

63.已知双曲线（，），若过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是。

64.已知，为双曲线：（，）的左右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交，两点，且，双曲线的渐近线方程为。

65.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，，为它们的一个交点，且，则双曲线方程为。

66.在平面直角坐标系中，双曲线（，）的右支与焦点为的抛物线（）相交于，两个不同点，若，则该双曲线的离心率是。

67.抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线相交于，两点，直线，分别交抛物线于点，。

若直线，的斜率分别为，，则。

68.已知直线（）与抛物线：相交于，两点，为的焦点，若，则。

69. 平面与平面相交成锐角，面内一个圆在面上的射影是离心率为的椭圆，则角等于弧度。

70.若在抛物线上存在两个不同的点、关于直线对称，则实数的取值范围是。

71.（本小题满分 12 分）已知椭圆：（），离心率，短轴长为。

（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）如图，椭圆左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于，两点．试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论。

72.（本小题满分 12 分）已知抛物线：（）过点。

（ 1）求抛物线的方程，并求其准线的方程；（ 2）若点，求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线的方程。

73.（本小题满分 12 分）已知定点，，曲线是使得为定值（大于）的点的轨迹，且曲线过点。

（ 1）求曲线的方程；（ 2）若直线过点，且与曲线交于、两点，当的面积取得最大值时，求直线的方程。