在深一层次上，人们还发现，反映力在时、空过程中积累 效应的三大守恒律是与时、空的某种对称性相联系的。
从17世纪开始，以牛顿定律为基础建立起来的经典力学体系， 一直被认为是“确定论”的。但廿世纪80年代，人们发现了在 “确定论”系统中，却可能出现“随机行为”为。什么？
原来物体作何种运动，既与物体间的相互作用有关，又与物 体自身的性质有关。当物体内部出现某种非线性因素时，在一 定条件下即可能导致混沌。
不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象可以不同，但 所观测到的力学规律相同
物理实在 物理实在的结构
经典力学规律具有伽利略变换不变性，伽利略变换是经典力学的 对称操作。经典力学理论体系是自洽的。
由对称性思想：伽利略变换也应该是其它物理理论的对称操作
例2.1.1：已知一物体的质量为 m , 运动方程为
N gl dp总 dp p dp p yv y
dt
dt dt
N gl d( yv ) dy v gt
dt
dt
d( yv ) dyv dv y v 2 yg
dt dt dt
y O
l
(l y)2g v 2 v 2 yg 2(l y)g yg
N gl d( yv ) 3g(l y)
§2-1 牛顿运动定律与惯性参考系 §2.2 SI单位和量纲 §2.3 相互作用力 §2.4 牛顿运动定律的应用 § 2.5 伽利略的相对性原理 §2.6 非惯性系、惯性力
前言
运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。 在力学中，物体与物体间的相互作用称之为力。
力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律 描述，后者则由三大守恒律所描述；
3 o 力的叠加原理 若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等
于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。 力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。
2、关于质量的概念 １o质量是物体惯性大小的量度：
F m惯a
２o引力质量与惯性质量的问题： F引＝ＧＭm引 R2
m1惯 m2惯 GM m1引 m2引 R2a
四、力学相对性原理 对于描述力学规律来说，所有的惯性参考系都是等效的。
或者说：相对某惯性系作匀速直线运动的参考系，其内部发生 的力学过程，不受系统整体的匀速直线运动的影响。
上述结论，是伽利略在1632年，通过分析一个匀速直线运动 的封闭船舱里发生的力学现象而总结出的，它也称作力学相对 性原理，或伽利略相对性原理。
从时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F0 为常量，
粒子质量为 m 。
求：粒子的运动轨迹。
y
解：水平方向有
Fx
F0t
max
m dvx dt
v0
dvx
F0t m
dt
v d v x
0
x
t F0t dt 0m
m o
F (t)
x
v x
F0t 2 2m
dx dt
x
dx
伽利略相对性原理的数学表述：
质量和运动速度无关，力只与物体相对位置或相对运动有关，
质量和力都与参考系无关
m m, F F
伽利略的速度变换 v u v
加速度的变换 d v d v
dt dt
因此
a a F ma F ma
对于不同的惯性系，力学的基本规律—牛顿方程的形式相同。
或者说：牛顿方程具有伽利略变换协变对称性。
F
的B 为运磁动感速应度强，度为，vv为和带B 电的质夹点角.
v
v , B 和洛伦兹力 F 的方向满足
B
右手螺旋法则，如质点带负电，则力的方向与上述相反.
洛伦兹力矢量式
F vB
若带电质点F 在 电q（磁E场中v， 则B）合力为称洛伦兹公式.
静止的电荷之间存在着电力（库仑力），运动的电荷之间不仅有 电力，而且有磁力。这两种力有其本质上的联系，总称为电磁力。
调节引力常数Ｇ， 使m引，m惯的比值为1。
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。
3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定量关系
（1）、理解： ①、牛顿第二定律是实验定律 ② 、牛顿第二定律的瞬时性、矢量性、独立性、同向性。 瞬时性：力和加速度同时存在，同时消失； 矢量性：牛顿第二定律满足矢量的合成与分解。力只改变该方向上 物体的运动状态；
惯性和惯性运动 惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物 质固有的属性。 惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。 惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。
２、惯性系和非惯性系
问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？
左图中，地面观 察者和车中观察者 对于惯性定律运用 的认知相同吗？
电磁力、万有引力的作用距离可以很大，所以称为长程力。
3．强力： 作用于质子、中子、介子等强子之间的力称为强力。 4．弱力： 弱力是存在于各种粒子之间的另一种相互作用
强力和弱力是种短程力。
二、力学中常见的几种力
1 重力：
r
a cost
i
bsin
t
j
求：物体受到的力
解
a
dv
dt
d2r dt 2
Hale Waihona Puke aω2 cost i bω2 sin
F
ma
ω2mr
t
j
ω2r
有心力
讨论：P点运动参数方程：
x acost
y
bsint
消去 t 得轨迹方程：
x2 y2 1
a2 b2
y
P
b r
m
F
O ax
例2.1.2：设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，
二、量纲： 基本量以外的其他量和单位都可根据一定的关系式由基本量及 其单位导出，分别称为导出量和导出单位。
为定性表示导出量和基本量间的关系，常不考虑关系式中的 数字因数，而将物理量用若干基本量的乘方之积表示，这样的式 子称为该物理量的量纲式，简称量纲。
某物理量 Q 的量纲通常表示为 Q 。在SI中，基本力学量是 长度、质量、时间，它们的量纲分别用 L、M、T 表示。这样， 导出量如速度v和力F的量纲就分别为 v =LT1 和 F = MLT2。
⑵、叠加性：多质点体系的引力作用：
F F1 F2 F3 ... Fn
i
G
mmi ri2
ri ri
例3.5：求密度均匀的球壳（球壳密度ρ均匀、厚度t<<半径r）对 质量为m 的质点的引力
解：取质量元A，其对m的引力 F1，与A对称的质量元B对m的 引力为F2 。
F1 、 F2 的 竖 直 分 量 彼 此 抵 消 ， F1cosα与F2cosα 相等，求球壳 对m的合引力只需考虑水平分量。
t F0t 2 dt
0
0 2m
x F0 t3 6m
竖直方向有 运动轨迹为
Fy may 0
x
F0
6mv
3 0
y3
y v0t
例2.1.3：一柔软绳长 l ，线密度 ，一端着地开始自由下落.
求：下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象。设压力为 N
向与合外力 F 的方向相同。
其数学形式为
F
k
ma
比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k=1。
1、关于力的概念
１o 力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形 变，也可使物体获得加速度。
２o 物体之间的四种基本相互作用；
两种长程作用
引力作用 电磁作用
两种短程作用
强相互作用 弱相互作用
力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。
ma x
Fy
dpy dt
ma y
在平面自然坐标系
Ft
mat
m
d
dt
m
d 2S dt 2
Fn
man
2
m
三、牛顿第三定律
内容：两个物体之间的作用力与反作用力，沿同一直线，大小
相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
数学表达式：
FAB FBA
理解： ①、作用力和反作用力分别作用于两个不同物体上，各自 产生各自的效应。它们不能互相抵消。 ②、作用力和反作用力性质相同，且大小相等，方向相反， 作用在同一直线上。 ③、作用力与反作用力是矛盾的两个方面，它们同时存在， 同时消失，成对产生，没有主从之分，也没有先后之别，任 何一方都不能孤立地存在。 ④、物体受力分析遵循的原则 ⑤、牛顿第三定律对任何参考系都成立。
只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。
用途：单位换算，检验公式，确定比例系数，估算数量级
例2.2.1 在深海爆炸中，爆炸后形成的气流的振荡周期有以下关系：
T KpA其BE中C ，K 是一无量纲的常数，p 是冲压力，ρ是水密度，E 是爆炸的总能量，试求T 的表达式（即求出A、B、C）
解： T pA B EC
R2
(
R2 x2
r2
1)dx
(1) R>r，即m在球外，x的变化范围： R-r ≤ x ≤ R+r
Rr
Rr
R2 r2 x2
1dx
4r
F
G
m R2
4 r2t
G
Mm R2
密度均匀的球壳对球壳外任一质点的引力，等效于所有质量 集中于中心时的引力。
(2) r>R，即m在球内，x的变化范围： r-R ≤ x ≤ R+r
a
A
A
BB
静a止时
什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速 直线运动时，该参照系为惯性系。