哪些参考系是惯性系呢？
并不存在绝对（精确意义下）的惯性系 只能靠观察和实验来确定 相对已知惯性系静止或作匀速直线运动的参考系也
是惯性系
常用惯性系 地面参考系：因地球自转，不是惯性系，但a自转很 小，是近似的惯性系，是一般工程上可用的惯性
系。
a自转 3.410-2m/s2 4
解：某时刻t 夹角为,画此时摆球的
受力图， 如图建立自然坐标系。
lm
q
lm

O
nˆ T s

ˆ mg
30
* 例 题 4…
根据牛二定律列方程：
T mg sin man (1)
mg cos ma
(2)
利用运动学关系式有：
an v2 l
(3)
a dv dt (4)
惯性参考系…
常用惯性系
地心参考系：因地球公转，不是惯性系，但a公转很 小，是近似的惯性系,是一般工程上可用的较好的惯
性系。
a公转 610-3 m/s2
太阳参考系是很好的惯性系 在此参考系中描述太阳系中星体的运动时，观察
到的现象与牛顿定律给出的结果精确符合。 现代天文观测：太阳绕我们银河中心公转的法向
结果表明：只要同样是粒子 1 和粒子2 相碰，不管
v10、v20 如何改变，总 有 v2 v1 。
1
v10 v20
26
v1 v2
惯性质量…
即有：
v2
v1
实验表明：只与粒子1和粒子2的本身属性有关，而与
粒子1、粒子2的运动状态无关，我们把这一性质称为 粒子的（惯性）质量。
定义：
m 恒定时
F
ma
10
力的独立作用原理与力的叠加原理
力的独立作用原理：实验表明,如果几个力同时作用于 一质点上，则这些力各自产生自己的效果而互不影响。
力的叠加原理：几个力（分力）同时作用在质点上所产 生的效果与这几个力的矢量和（合力）单独作用时所产 生的效果完全一样。
F Fi F1 F2
湿摩擦——流体间或流体与固体间的摩擦。
» 粘性阻力
v 较小时，f v v 较大时，f v2
v 很大时，f 与v 的高次方成正比。
15
力与运动的关系
物体的受力情 况与初始条件
决定 判断
物体的运动形 式与运动轨迹
16
牛顿定律的应用
牛顿定律的应用
动力学的 两类问题
微分问题：已知运动求力 积分问题：已知力求运动
质点的静止或匀速直线运动状态，也即没有加速度的状 态就叫做平衡状态。
平衡条件：合力为零， Fi 0 。
i
Fix 0 i
分量形式：
Fiy 0 i
Fiz 0
i
教材P76例题2.1
19
常力作用下的直线运动 例题1
在光滑桌面上放置一质量 m1 5.0 kg 的物块，用轻绳 通过一无摩擦轻滑轮将它和另一质量为 m2 2.0 kg 的物
lm

O
nˆ T s

ˆ mg
31
* 例 题 4…
由（2）、（4）式得：dv g cos
dt
利用chain rule （连锁律）消去dt ：
即
dv ds
ds dt

dv ds
v

g cos
lm

O
Ts

v mg
由于 ds ld , 所以有 v dv gl cos d
块相连。若用 F 30 N 的水平力向左拉 m1 ，求两物块
的加速度大小与绳中张力的大小。
分析：分别对于两物块而言，都是已知部分力，如何求 加速度？
问：能否对两物块这 个“整体”应用牛顿 第二定律？
F
T
m1
T
?
m2
T T 20
例 题 1…
问：如何建立坐标系？如何根据牛顿第二定律列出标量式？
加速度 a 1.810-10 m/s2
当今认为最好的惯性系——FK4系。是由选定的 1535个恒星的平均静止位形作为基准的5参考系。
惯性质量
（惯性）质量(mass)
实验：在惯性系中测量 v10、v20、v1 、v2
方法：铺以白纸且调至水平的平台上放置两气垫滑块 （粒子1和粒子2），滑块可等时间间隔地利用高压放 电打火花，在白纸上形成斑点。测量相邻斑点的距离 可确定滑块的速度，斑点的排列方位给出运动方向。 多次改变两滑块的初速度，测量出两滑块的速度增量。
( 7)
s
27
例 题 3…
则根据（6）、（7）式得到法向加速度为：
an v0 k gt 2 R
( 8)
将（5）、（8）式代入（9）式可得到加速度大小：
a a2 an2 (9)
fk
将（8）式代入（2）式可解得 N2 ： O
N2
N2 mv0 k gt 2 R
s
28
动量(momentum)——质点的动量等于其质量和速度 的乘积。
p mv
单位：kg•m/s 量纲：LMT-1
9
牛顿第二定律…
牛顿第二定律的数学表达（基本的普遍形式）
F dp d(mv) dt dt
dm v m dv
dt
dt
经典物理学认为，质点的质量与质点的运动状态无关， 所以有以下的牛顿第二定律的常见的数学表达式：
(Motion and Force)
1
内容概要
牛顿运动定律 常见的几种力 牛顿运动定律的应用（重点）
2
牛顿第一定律
牛顿第一定律(Newton’s first Law of Motion) 任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动的状
态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
第一定律引进了两个重要概念 » 惯性 (inertia) —— 质点不受力时保持静止或匀速 直线运动状态的性质，其大小用质量量度。
分别建立如图所示的两种平面直角坐标系，列式情况各如 何？
x
F
m1
T y
T
m2
21
变力作用下的直线运动 例题2
例 考虑空气阻力的落体运动。
已知：m, vy0 0, y0 0, f阻力 k0v, k0 0，k0为粘滞阻力系数
求：vy (t), y(t)
分析：属于已知力求运动的问题。但某些力是与运动有
解：画出t 时刻物块的受力图。
N1
fk
N2 mg
25
例 题 3…
在水平面上建立如图所示的自然坐标系。
根据牛二定律列方程：
fk
fk ma (1)
N2 man
(2)
N2 O
s
竖直方向上物块处于平衡，所以 N1 mg ( 3)
利用滑动摩擦力与支持力之间的关系式有：
fk k N1 ( 4 )
m1
m2
其中，m1、m2分别称为粒子1、粒子2的（惯性）质量。
由 m1 v2 m2 v1
可看出，m大的物体较难改变运动状态或
速度，m小者较易。
7
惯性质量…
若以粒子2作标准，规定其质量为1kg ,则粒子1的 质量为：
m1 m2
v2 v1
m2
v2 kg v1
——质量的操作型定义
关的变量。
O
解：第一步：画质点m的受力图。
f阻
第二步：建立直角坐标系，据牛顿 m
第二定律列方程。
mg
k0vy

m
dvy dt
mg
22
y
例 题 2…
mg

k0vy

m
dvy dt
第三步：解上述微分方程
1.分离变量
2.两边分别积分
vy
dvy
t
dt
0
g

k0 m
vy
0
f阻 O
m
mg
3.得解:
» 力 ( force) —— 物体对物体的作用。
第一定律定义了一种参考系—— 惯性参考系
3
惯性参考系
惯性（参考）系(inertial frame) ——在这种参考系中 观察，一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运 动状态不变。这样的参考系称为惯性（参考）系。 或者：牛顿定律成立的参考系称为惯性（参考）系。
t0 t
即有 dp2 dp1 dt dt
因为现在只存在粒子1和粒子2的相互作用，所以
F12 F21
12
牛顿第三定律…
第三定律揭示了力的两个性质 成对性—— 物体之间的作用是相互的。 同时性—— 相互作用之间相互依存1，3 同生同灭。
常见的几种力
重力——由于地球吸引而使其表面附近的物体受到的 力。
26
例 题 3…
根据（1）、（3）、（4）式得出：
a k g (5)
a 为一负常量，所以物块作匀减速曲线运动。
则物块速度为：
v v 0 a t v0 k gt ( 6 )
fk
则物块速率为：v v0 k gt
N2
O
法向加速度与速度之Байду номын сангаас的关系式为：
an v2 R
W mg
弹性力——发生形变的物体要恢复原状，对与它接触的 物体产生的力。
正压力（支持力）—— 垂直于接触面而指向对方
绳内张力—— 沿着绳而指向绳要收缩的方向
弹簧的弹力： fx kx
O fx
x
14
常见的几种力…
摩擦力—— 沿接触面 干摩擦——固体间的摩擦。 » 静摩擦力 0 fs μs N » 滑动摩擦力 fk＝μk N