2011-2012学年高三年级第一次月考试卷数学试卷(文科)2011、9、22参考公式：样本数据1x ,2x ，…，n x 的标准差锥体体积公式其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式Sh V = 24R S π=，334R V π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径线性回归方程，a bx y+=ˆ，其中∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((，---=x b y a .独立性检验，随机变量2k ，))()()(())((22d b c a d c b a bc ad d c b a k ++++-+++=第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M=｛x|x>2}，P={x ｜x<3},那么“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的（) A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第4题图2．已知a 为实数，2321>++i a i ，则a=() A ．1B ．21C ．31D ．-2 3．已知函数)(x f 在R 上可导，且)2('2)(2xf x x f +=，则)1(-f 与)1(f 的大小(） A ．)1(-f =)1(f B ．)1(-f 〈)1(f C ．)1(-f 〉)1(f D ．不确定 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是 A ．3 B ．4 C ．6 D ．85．正方体的内切球表面积和外接球表面积比等于(） A ．1:3B ．1：2C 。

2：3D.3：56．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)0( log )0( )6sin()(2x x x x x f ππ，则)]21([f f =（）A ．23B ．-23C ．21D ．—217．已知m 、n 为两条不同直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题中正确的有()①αα//n n m m ⇒⎭⎬⎫⊥⊥②n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥ββ③βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥m m ④n m n m ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊂βααα A ．③④B 。

②③C.①②D 。

①②③④8．把函数x x y sin cos 3-=的图象向左平移m （m>0)个单位，所得图象关于y 轴对称，m 最小值为（）A ．6π-B ．6πC ．3πD ．65π9．在边长为1的正方形ABCD 内随机选一点M ，则点M 到直线AB 的距离大于点M 到点D 的距离的概率P 满足(） A ．0〈P<41B ．41<P 〈21C ．21〈P<43D ．43<P 〈1 10．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若CB CA CD DB AD λ+==31,2，则λ=(） A ．32B ．31C ．-31D ．—32 11．四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图所示,则四棱锥P ABCD -的表面积为A 。

2222S a a =+B 。

2223S a a =C 。

2242S a a =+D 。

2233S a a =+12．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为24，如果点M 的坐标为),(n m 且+∈R n m ,，则nm的值为(） A ．21B ．1C ．2D ．2 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知}{n a 是等差数列，664=+a a ，前5项和S 5=10,则其公差d=__________。

14．一般来说，一个人脚越长,他的身高就越高，现对10名成年人的脚长x 和身高y 进行测量，数据如下：x20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 y141146154160169176181188197203第18题图作出散点图后,发现散点在一条直线附近，且解得x =24.5，y =171。

5，))((101y y x xi i i--∑==577。

5,2101)(x xi i-∑==82.5，若某人脚长26。

5，请你估计该人身高为__________（cm).15直线2y x =+经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为____；16．为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为log (2)a y x =+，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6"。

若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为; 三、解答题：（共5题，满分60分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足n n a a 21-+=0且23+a 是42,a a 的等差中项,n S 是数列}{n a 的前n 项和。

（1）求}{n a 的通项公式； （2）若)2(log 2+=n n S b ，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T 的值。

18．(本小题满分12分）在四棱锥P —ABCD 中,平面PAD ⊥平面ABCD ，PA P =D=2,底面ABCD 是边长为2的菱形,60A ∠=，E 是AD 的中点，F 是PC 中点． （Ⅰ）求证:BE PAD ⊥平面 （Ⅱ）求证：EF//平面PAB. 19．（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示： 积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般6 19 25 合计242650(1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系，并说明理由. 参考表：20.（本小题满分12分）已知可行域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥03230230y x y x y 的外接圆C 与x 轴交于A 1、A 2，椭圆C 1以A 1A 2为长轴，离心率e=22(1）求圆C 及椭圆C 1的方程;(2)求椭圆C 1的右焦点为F,点P 为圆上异于A 1、A 2的动点，过点P 作圆C 的切线，交直线22=x 于点Q ，求证:直线PF 与直线OQ 垂直(O 为原点)。

21。

(本小题满分12分）已知函数21()()ln 2f x a x x =-+．(R a ∈）（Ⅰ）当1=a 时,求)(x f 在区间[1,e ]上的最大值和最小值; （Ⅱ）求()f x 的极值四、选考题：(本小题满分10分）22．选修4-1：几何证明选讲 如图所示，AB 是⊙O 的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD 是⊙O 的割线，过点 G 作AB 的垂线，交AC 的延长线于点E ，交AD 的延 长线于点F ，过G 作⊙O 的切线，切点为H. 求证：（Ⅰ）C ，D ，F,E 四点共圆；（Ⅱ）GH 2=GE ·GF.AB CDEF GH O2011—2012学年南乐一中高三第一次月考文科数学答案一、选择题：ABCDADBDBAAD 二、提空题：13、12；14、185。

5;1516、14三、解答题：于是()()111111212n n b b n n n n +==-++++ 111111233412n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭即()22n n T n =+。

18、（本小题满分12分)（Ⅰ)证明:∴AB=2，AE=12222cos BE AB AE AB AE A =+-⋅⋅∠41221cos603=+-⨯⨯⨯=222134AE BE AB ∴+=+==∴BE ⊥AE又平面PAD ⊥平面ABCD,交线为AD, ∴BE ⊥平面PAD17、（本小题满分12分) 解：（1）由题意知：12n na a +=， {}n a 是公比2q =的等比数列，又()32422a a a +=+ 即()11124228a a a +=+ 解得12a =故2nn a =(2）由（1）得()12122212n n n S +-==--则()2log 21n n b S n =+=+（Ⅱ）取BC 中点G,连结GE ，GF ．则GF//PB,EG//AB ， 又GFEG G =∴平面EFG//平面PAB ∴EF//平面PAB 19、（本小题满分12分）解：（1）抽到积极参加班级工作的学生的概率为24125025=。

抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率为1950。

（2)假设：0H 学生的学习积极性与对待班级工作的态度没有关系。

得2K 的观测值为()25018197611.53810.825252426k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯()210.80.001P K >≈这就意味着“学生的学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系”这一结论是错误的可能性约为0.001,即有99.9％的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系”。

20、(本小题满分12分）解：（1)由题意知,两直线垂直，外接圆圆心为坐标原点O,半径为2的圆，圆C 的方程为224x y +=。

则有()12,0A -,()22,0A 知2a =，又c e a=，得c =2222b a c =-= 椭圆1C 的方程为22142x y +=. （2)由（1)知右焦点)F ，设()00,P x y则00op y k x =，得00x k y =-切过P 点切线方程为()0000x y y x x y -=--当Q x =解得004Q y y -+=即004Q y ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭GPCBAEDFO于是042OQy⎛⎫-+= ⎪⎪⎝⎭()00PF x y=有0PF OQ=，即PF OQ⊥直线PF与直线OQ垂直。

21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ)当1=a时，xxxf ln21)(2+=，xxxxxf11)(2+=+='对于∈x［1，e］,有0)(>'xf，∴)(xf在区间［1，e］上为增函数,∴21)()(2maxeefxf+==,21)1()(min==fxf．-—--—4分(Ⅱ）21(21)1()(21)a xf x a xx x-+'=-+=（x>0)①当012≥-a，即21≥a时，)(>'xf，所以，)(xf在（0，+∞）是单调递增函数故)(xf无极值点。