初中几何三角形基础证明题（2020级）1.如图，AD ∥BC ，∠B=∠D ，求证：AB ∥CD 。

2.如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB 。

3. 已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD ∥OB 。

4. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO ，求证：CD ∥OP 。

B D E/F CA 2G3BDCAB D/PC A O 23B D/P C O25. 已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD∥EB。

6. 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。

7. 已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。

8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a∥b，c∥d。

B DE/CO23BD /C A234BDE FCAG213a c db9.如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ，求证：EF 平分∠BED 。

10、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l 1∥l 2，l 3∥l 5，l 2∥l 4。

11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB ∥CD 。

12、如图，∠A=2∠B ，∠D=2∠C ，求证：AB ∥CD 。

A B C D F E 21l l l 3412345l 21A B C D 34EBC D OA13、如图，EF ∥GH ，AB 、AD 、CB 、CD 是∠EAC 、∠FAC 、∠GCA 、∠HCA 的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D 。

14、已知，如图，B 、E 、C 在同一直线上，∠A=∠DEC ，∠D=∠BEA ，∠A+∠D=900，求证：AE ⊥DE ，AB ∥CD 。

15、如图，已知，BE 平分∠ABC ，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，，求证：BC ∥AE 。

16、已知，∠D=900，∠1=∠2，EF ⊥CD ，求证：∠3=∠B 。

17、如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠B=∠3，AC ∥DE ，求证：AD ∥BC 。

B CD F EA G HB C D E A B C DE A 21B CDF3E A 21D 3A17．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．18．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：OEDCBA19．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．F E DCB A20、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

FEDCBA21、如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

MFECBA22、如图：在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点。

求证：BD ⊥AC 。

DCBA常用几何证明的定理总结对顶角相等：几何语言：∵∠1、∠2是对顶角 ∴∠1＝∠2（对顶角相等） 垂线：几何语言：正用反用：∵∠AOB＝90°∵AB⊥CD∴AB⊥CD（垂直的定义）∴∠AOB＝90°（垂直的定义）证明线平行的方法：1、平行公理如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。

简述为：平行于同一直线的两直线平行。

几何语言叙述：如图：∵AB∥EF，CD∥EF∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行。

）2、同位角相等，两直线平行。

几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行。

）3、内错角相等，两直线平行。

几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行。

）4、同旁内角互补，两直线平行。

几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180O ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行。

）5、垂直于同一直线的两直线平行。

几何语言叙述：如图：∵直线a⊥c，b⊥c∴a∥b（垂直于同一直线的两直线平行。

）平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等。

几何语言叙述：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等。

）2、两直线平行，内错角相等。

几何语言叙述：如图：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等。

）3、两直线平行，同旁内角互补。

几何语言叙述：如图：∵AB∥CD∴∠1+∠2＝180O（两直线平行，同旁内角互补。

）证明角相等的其余常用方法：1、余角的性质：同角或等角的余角相等。

例：∵如图∠AOB＋∠BOC＝90°∠BOC＋∠COD＝90°∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）2、补角的性质：同角或等角的补角相等。

例：∵如图∠AOB＋∠BOD＝180°，∠AOC＋∠COD＝180°且∠BOD＝∠AOC∴∠AOB＝∠COD（同角的补角相等）三角形中三种重要线段：1、三角形的角平分线：几何语言叙述：∵如图BD是△ABC的角平分线∴∠ABD＝∠CBD=12∠ABC2、三角形的中线：几何语言叙述：∵如图BD 是△ABC 的中线 ∴AD ＝BD ＝12AB3、三角形的高线：几何语言叙述：∵如图AD 是△ABC 的高 ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°三角形的分类： ⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形（按边分）底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形（按角分）锐角三角形斜三角形钝角三角形三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

如图：|AB －AC|<BC<AB ＋AC三角形内角和定理及推论三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 几何语言叙述：如图：∠A ＋∠B ＋∠C ＝108°（三角形三个内角的和等于180°）三角形内角和定理推论1： 直角三角形的两锐角互余。

几何语言叙述：如图：∵△ABC 中，∠C ＝90°∴∠A ＋∠B ＝90°（直角三角形的两锐角互余）三角形内角和定理推论2：三角形的一个外交等于和它不相邻的两内角之和。

几何语言叙述：如图：∵∠ACD 是△ABC 的外角∴∠ACD ＝∠A ＋∠B （三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和）三角形内角和定理推论3：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

几何语言叙述：如图：∵∠ACD 是△ABC 的外角∴∠ACD>∠B （三角形的一个外角大于任平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：（1）x 轴将坐标平面分为两部分，x 轴上方的纵坐标为正数；x 轴下方的点纵坐标为负数。

即第一、二象限及y 轴正方向（也称y 轴正半轴）上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y 轴负方向（也称y 轴负半轴）上的点的纵坐标为负数。

反之，如果点P （a ，b ）在x 轴上方，则b>0；如果P （a ，b ）在x 轴下方，则b<0。

(2)y 轴将坐标平面分成两部分，y 轴左侧的点的横坐标为负数；y 轴右侧的点的横坐标为正数。

即第二、三象限和x 轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第一、四象限和x 轴正半轴上的点的横坐标为正数。

（3）规定坐标原点的坐标为（0 ，0） （4上表反推也成立。

如：若点P （a ，b ）在第四象限，则a>0，b<0 (5)对称点的坐标特征：（1）关于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。

如点P （x 1 ，y 1）与Q （x2 ，y 2）关于x 轴对称，则1212x x y 0y ⎧⎨+=⎩＝反之也成立。

如P （2 ，－3）与Q （2 ，3）关于x 轴对称。

（2）关于y 轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。

如点P （x 1 ，y 1）与Q （x11 2 ，y 2）关于y 轴对称，则12120y x x ⎧⎨+=⎩＝y 反之也成立。

如P （2 ，－3）与Q （－2 ，－3）关于y 轴对称。

（3）关于原点对称的两点：纵坐标、横坐标都互为相反数。

如点P （x 1 ，y 1）与Q （x 2 ，y 2）关于原点对称，则1212x + x 0y 0y =⎧⎨+=⎩反之也成立。

如P （2 ，－3）与Q （－2 ，3）关于原点对称。