一、等腰直角三角形 题一
/ACB=90 ,AC=BC,ED)± DF,D 为 AB 中点 ①②g S AABC =S^ ED +S A EF 磁 S AEDF =
②E 、F 分别在AG BC 内
②E 、F 分别在AG BC 外
①另知：DH AC, DF ± BC
1 - S AABC +S A EFC 2
题二
已知/ BAC=90 ,CD平分/ ACB AC=AB,CD_ AE,求证：CD=2 (OA+OD
题三：
已知/ BAC=90 , AC=AB,D 为AB中点，CD^AE,求证：/ BDE=Z CDA 换说法：求证A到DE的距离等于OA
B E
题四：
已知/ BAC=90 , AC=AB,D 为AC中点，CF//AB,求证：CF=AD
题五：F
已知 / ACB=90 , AC=BC,DA 平分/BAG H 为AB 中点，BE^AD,求证：CF=EC
判断：① AF=BE ② AF=2BD ③ AF垂直平分BE,④ AC+CF=AB ⑤S△ AC=S^AH⑥AG=BD
题六：
已知AB=AE BC=CA Bd CA, AD 平分/ BAC H 为AB 的中点。
求证：①△AFe △ BCED 2DE=AF ③判断△ BDG勺形状并证明
B
垂直角平分线
E C
/
题七：
已知/ B=45° , / C=30° , DEI CA AE=AF GE=DF 求证:
GC=2BD ③/ BAD=15
\
①4 AD劭等腰直角三角形，②
B C
D
题八：
已知正方形ABCD DE=AD DF=BD求证：①BF平分/ DBG ②FH=2DG③CD=CG
@S ACD=S DHG必）G为FH 中点
E
题九: 已知/ A=90° , AB=AG EFXAG, D为BC的中点。
求证：① CF=AG ②△ DGF为等腰直角三
角形
题十：
已知/ ACB=90 , AC=BC PAL AB, E 为AC 的中点，/ ACF=Z CBE CG平分/ ACB 求证：① AP=CG ② CF=2PE ③ CD! PB
题十一：
已知/ BAC=90 , AB=AC BE平分/ ABC D为BC的中点，M为EF中点。
求证：① DF=DN
②AE=CN③△ DMM等腰三角形，④/ BMD^ 45°
题十二：
已知/ BAC=90 , AC=AB, /ABP=ACP AQ// PC,求证：① AP平分/ BAC ②若BQ=PB+PA M 在BC上，△ BMP^等腰三角形，求/ BMP勺度数
二、等边三角形
题一：
已知△ ABC和4BDE为等边三角形。
①图E在AB上，求证：/ AM8 60° ,②图E在△ ABC 内，试说明AM BM CM之间的关系。
③图E在△ ABC外，直接写出AM BM CM之间的关系
②图
③图
E
已知△ ABE等边三角形，BE=AF EG! BF,求证：①/ BCEhABF②PE=2PG
题三：
已知△ ABC^△ BDE等边三角形，求证：① AD=CE②BM平分/ AMC
E
已知△ ABE等边三角形，D已AB, / APE=60 ,求证：BD=2CD
以上为题库题五：
已知如图，△ ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA= 3, PB= 4, PO 5.求：/ APB的度
等边三角形CEF与菱形ABCDi长相等. 求证：(1) / AEF=/ AFE (2)角B的度数旋转60度
、30度直角三角形
资料
、30度直角三角形
资料
、综合性三角形
/ABC=60 , DBL BC, EDXEB, HDL AB,BE 平分/ ABC F 为 CD 中点，求证:
Z ABC=60 , DB±BC, EDXEB, HD± AB,BE 平分/ ABC F 为 CD 中点，判断
AEF 形状，并说明理
由。
② 30度直角三角形 中线及中位线
题一： 已知/ A=90° ,
HF=EF ①
30度直角三角形
全等及中线性质
题二： 已知/ A=90° , A
B A
B
题一：
ZO= q OA i=OB, A 2B=BB2,人口二8区，。
，/ A2BiR=b i, / AB2R=b2, /A n+l B nR+产b n,求b l 和b n
题二：
BE平分/ ABC AB=BE BD=BC EFL AB,求证：AB况△ EBG ② BA+BC=2BF
题三：
S；A AB(=12, AB=AC BC=3, D为BC中点，EF垂直平分AC, P为EF上动点。
△ PCD周长最小值
题四:
AE=AC / 1 = /2=/3,求证：△ BAe△ DAE
题五：
将A i沿DE对折，/ 1+7 2=100° ,求/ A i度数
题六：
长方形ABCD AE=AM AF=AD贝U EF与DMW■何关系？注意垂直
题七:
D为BC的中点，BG/ AC, DH GF,求证：① BG=GF ② BE+CF> EF
题八
/BAE=/ BCEh ACD=9Q BC=CE 求证：△ AB黄△ DEC
C
题九：
/BAC=90 , BE 平分/ ABC AG平分/ DAC ADL BG 结论：①/ BAD= C,② AE=AF ③/ EBCW C,④EF=FG其中正确的有③④在/ C=3Q°时成立，请证明
题十:
ZA=105° , MN^直平分 AE, AB=CE 求/ B 度数
题十一：
P 为/AO 配定点，当^ PMN^长最小时，/ MPO=50 ,求/ AOB 度数 N 题十二：
BC=AC DB=DE, / BDE+ ACB=180 ,F 为 AE 的中点。
求证：① CF± DR2)/ ACB=90 ,其他 不变，证：CF± DF 且CF=DF ③/ ACB=60其他不变,证： CF± DF 且
CD=2DF A
B
F
题十二：
四边形ABCD / C=50° , / B=Z D=90°
题十三:A
D
F
当^ AEF周长最小时，/ EAF的度数
E为AC的中点，/ ACB=90 , BC=3,沿CD对折BE重合，求D到AC距离
六、与坐标相关的几何题
题一：
A (2, 0),
B (0, -10), C为x 轴正半轴上，OC=5OA 求：① S AABC②延长BA,使PA=AB
作PML OS M 求P坐标，③D为第三象限内，B已CD于E, O。
OD交BE延长线于F,当D运动时，OD/OF 是否发生变化？改变说明理由。
不变求值。
①②题
③
题二:
K (2, 2), l」l2,①若AC=BD 证△ AK%△ DKB ②求OB+OM值及S A ACK S A OCQ③ J 为AK上的动点，不与A K重合，作A已DJ,求/ DEK®数
题三:
B (0, 8), A (-8 , 0) ,
C (2, 0)① AFU BC,求证:
七、其他几何题△ AO四△ BOC且P坐标；②在①条件
下，连接OH证：/ AHOh CHO③D为AB的中点, M为y负半轴上运动，DNL MM D, S\ BDM S Z\AN D1否变化，不变求值，变则变化范围。
①②
如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F.求
证：2AF=FC
题二：
如图，将边长为1的正方形ABCD绕点C旋转到A'B'CD'的位置，若/ B'CB=30度，求
AE的长
题三：
在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边上的一个动点，且PB=PD DE垂直AC垂足为E。
(1)求证：PE=BO (2)设AC=3q AP=x,四边形PBDE勺面积为y,求y与x之间的函数关系式。
B D
已知△ ABC AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边向形外作等腰直角三角形。
求证：EF=2AD
题五：
如图，等边三角形ABC勺边长为2,点P和点Q分别是从A和C两点同时出发，做匀速运动，且他们的速度相同，点P沿射线AB运动，Q点沿点C在BC延长线上运动。
设PQ与直线AC 相交于点D,作PEI AC于点E,当P和Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。