223212++-=x x y 中考26题第二小问专项讲解第一大类：线段最大值一、基本题型：与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点， 例１：如图，抛物线Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。

1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。

2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。

二、变式题型1：过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。

3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。

4、求∆ＰＭＮ周长的最大值。

5、求∆ＰＭＮ面积的最大值。

三、变式题型2：Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。

Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ 6、求∆ＰＢＣ面积的最大值。

7、求∆ＰＤＣ面积的最大值。

223212++-=x x y 第二大类：线段和的最小值x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，例2：如图，抛物线与Ｐ为抛物线的顶点。

1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点的坐标。

2、Ｄ为点Ｃ关于x 轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点， 求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。

3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求∆ＯＭＮ 周长的最小值及Ｍ点的坐标。

4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的 最小值。

5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ 与Ｃ对称。

求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。

6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y 轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。

求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。

7、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y 轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。

求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＢ的最小值。

8、Ｍ为对称轴上的一点，N 为y 轴上一点，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。

求 ＯＭ+ＭＮ+ＮＤ9、Ｍ为ＢＣ上的一点，求ＰＭ+55ＢＭ的最小值。

10、Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称，在ＢC 上找一点N ，M 是x 轴上的一点。

求ＤＭ+ＭＮ的最小值。

26．如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D ，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴相交于点E ．（1）求直线AD 的解析式； （2）如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG AD ⊥于点G ，作FH平行于x 轴交直线AD 于点H ，求FGH ∆周长的最大值； （3）如图2，点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一动点，点Q 是坐标平面内一点，四边形APQM 是以PM 为对角线的平行四边形，点'Q 与点Q 关于直线AM 对称，连接'MQ ，'PQ ．当'PMQ ∆与□APQM 重合部分的面积是□APQM 面积的14时，求□APQM 面积．图1 图2 备用图xxxyyyABABABQQ'H GDCODCMCOOEPF26.抛物线与直线相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，3），点B的坐标为（3，b）。

（1）求抛物线顶点M的坐标和b的值。

（2）如图1，若P是抛物线上位于M、B两点之间的一个动点，连接AM、MP、PB，求四边形PMAB的面积最大值及此时P点的坐标。

（3）如图2，将直线绕B点逆时针方向旋转一定角度后沿轴向下平移5个单位得到，与y轴交于点，P为抛物线上一动点，过P点作x轴的垂线交于点D，若点D´是点D关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点D´恰好落在y轴上？若存在，请直接写出相应点P的坐标，若不存在，请说明理由。

26、已知，如图1，在平面直角坐标系中，抛物线211433y x x =-++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线AD 经过点A ，交y 轴于点D ，交抛物线于点E ，且点E 的横坐标为5，连接AC 。

（1）求直线AD 的解析式； （2）如图2，点F 为第一象限内抛物线上的动点，过点F 作//FG y 轴交直线AD 于点G ，过点F 作//FH AC 交直线AD 于点H ，当FHG ∆周长最大时，求点F 的坐标。

此时，点T 为y 轴上一动点，连接,TA TF ，当TA TF -最大时求点T 的坐标；（3）如图3，点F 仍为第一象限内抛物线上的动点，如（2）中条件得FHG ∆，边FH 交x 轴于点M ，点N 为线段FG 上一动点，将FMN ∆沿着MN 翻折得到PMN ∆，当PMN ∆与FGH ∆重叠部分图形为直角三角形，且PM PG =时，求线段FN 的长。

26、如图所示，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C,其中A(-2，0)，B(0，4),对称轴为直线x=1,顶点为E （1）求抛物线顶点的坐标；（2）若点P(0,n)为y 轴上一个动点，当PC PA 55+最小时，此时抛物线上是否存在一点Q 使得PBA QBA ∠=∠,若存在这样的点，求出其坐标，若不存在说明理由； （3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点E ′，点A 的对应点为点A ′，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A ，C 的对应点分别为点A 1，C 1，且点A 1恰好落在AC 上，连接C 1A ′，C 1E ′，△A ′C 1E ′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E ′的坐标；若不能，请说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 2833y x x =--与x 轴交于A 、B 、两点（点A 在点B的左侧），与y 轴交于点C 。

（1）判断ABC V 形状，并说明理由。

（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x 轴的对称点记为点P，点M 是直线BC 上的一动点，当PBC V 的面积最大时，求PM的最小值； （3）如图2，点K 为抛物线的顶点，点D ，对称轴右侧的抛物线上有一动点E ，过点E 作EH//CK ，交对称轴于点H ，延长HE 至点F ，使得3EF =，在平面内找一点Q ，使得以点F 、H 、D 、Q 为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q 的对角线所在的直线 是对称轴，请问是否存在这样的点Q ，若存在请直接写出点E 的横坐标，若不存在，请说明理由。

26、已知：如图1，直线1y x =--分别交x 轴、y 轴于A 、E 两点，抛物线249y x bx c =-++经过点A ，且过点()5,0B ，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，连接BC 。

（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）如图2，若在直线BC 上方的抛物线上有一点F ，当BCF ∆的面积最大时，有一线段MN ≈M 在点N 的左侧）在直线AE 上移动，首尾顺次连接点F 、M 、N 、B 构成四边形FMNB ，请求出四边形FMNB 的周长最小时点M 的横坐标；（3）如图3，连接AD 、BD ，把DAB ∠沿x 轴平移到'''D A B ∠，在平移过程中把'''D A B ∠绕'A 旋转，使'''D A B ∠的一边始终经过点D ，另一边交直线BD 于点R ，是否存在这样的点R ，使'DRA ∆为等腰三角形，若存在，求出BR 的长；若不存在，说明理由。

26．如图，抛物线219522y x x =-++与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点D ，在y 轴负半轴有一点E ，使得EBO DBO ∠=∠，第一象限抛物线上有一点C ，与点D 关于对称轴对称。

（1）求直线BE 解析式？（2）在线段BE 、AB 上各有一动点M 、N ，当AM MN +最小时，过点M 作y 轴平行线，与抛物线交于点P ，求点P 的坐标?（3）分别连接BD 、OC ，一动点Q 从点O 出发，以每秒l 个单位向终点B 运动，过点Q 作QH ⊥x 轴，与直线DC 交于点H ，延长QH 至点F ，使FH =QH ，以QF 为斜边，在QF 右侧作等腰直角三角形QFK ；同时另一动点G 从点B 出发，以每秒2个单位向终点O 运动，过点G 作GI ⊥x 轴，与直线BD 交于点I ，延长GI 至点J ，使IJ =GI ，以GI 为斜边，在GJ 左侧作等腰直角三角形GJR 。

已知一个动点停止运动，另一动点也随之停止运动，请问当点Q 运动多少秒时，两个等腰直角三角形分别有一边恰好落在同一直线上？26. 如图1，已知抛物线3332332++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，连接CD ，过点D 作x DH ⊥轴于点H ，过点A 作AC AE ⊥交DH 的延长线于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）如图2，已知线段AE 与y 轴交于点F ，点P 为线段DE 上的一动点，点M 为直线PF 上方抛物线上的一动点，当CPF ∆的周长最小时，求点P 的坐标和MPF ∆面积的最大值；（3）在（2）问的条件下，将得到的CFP ∆沿直线AE 平移得到P F C '''∆，将P F C '''∆沿P C '' 翻折得到F P C ''''∆，记在平移过程中，直线P F ''与x 轴交于点K ，则是否存在这样的点K ，使得K F F '''∆为等腰三角形，若存在，求出OK 的值；若不存在，说明理由．图1 备用图。