• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年3月12日星期五2021/3/122021/3/122021/3/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/122021/3/12March 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021 6:30:10 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/122021/3/122021/3/12Mar-2112-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/122021/3/122021/3/12Friday, March 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/122021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021
问题2 相似三角形有哪些方面的应用？你会解决下面的问 题吗？
A M
若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m
如果，M、N两点之间还有
阻隔，你有什么解决办法？
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离.
讲授新课
B
C
三角形中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，
1
DE= BC. 2
E
A D
B
C
练一练
D
B 图1
B
D
F
A
E
图2
如图1：在△ABC中，DE是中位线
A （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 60 度，为什么？
E （2）若BC=8cm，
OC的中点，则EF和MN的关系是___平__行__且__相__等____.
A
E
F
O
M
N
B
C
3.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边 形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
C G
D
F H
B
A
E
证明：连结AC.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/122021/3/122021/3/122021/3/12
谢谢观看
数量关系： DE是BC的一半
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
如图：在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点.
则有： DE∥BC,
1
DE= BC.
2
A
能说出理由吗?
E
D
B
C
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点.
则有：
DE∥BC,
1
DE=
BC.
2
A
E
D
用不同的 方法证明 F
一 三角形的中位线及其性质
什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段）
设疑：如果连结两边中点的线段呢？ A
中位线
E.
. F
.
B
C
D
DE是三角形ABC的 中位线. A
D
E
什么叫三 角形的中 位线呢？
B
C
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
画出△ABC中所有的中位线.
画出三角形的所有中线并说出中位线 A
• 于是我们有以下结论：
A
三角形三条边上的中线交于一点，
这个点就是三角形的重心，重心与一边
中点的连线的长是对应中线长的 1 .
3
B
F
G`
D
C
当堂练习
1.如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20，则EF=____1_0___;
A E
F
B
C
2.在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、
和中线的区别.
D
F
B
C
E
A
理解三角形的中位线定义的两层含义:
D
E
B
C
① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的
中位线 ；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、
AC的 中点 .
在△ABC中，中位线DE和 边BC什么关系?
D DE∥BC
A E
DE和边BC的关系
B
C
位置关系： 平行
3.三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的关系， 而且给出了它们的数量关系，在三角形中给见《学练优》本课时练习
课后作业
见《学练优》本课时练习
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/122021/3/12Friday, March 12, 2021
AC 2
∴ △ACG∽△DEG，
∴
GE GD DE 1
GC AG AC 2
∴ GE GD 1
CE AD 3
归纳
• 如果在上图中，取ＡＣ的中点Ｆ，假设ＢＦ与ＡＤ交于
Ｇ`，如下图，那么我们同理有，G`D G`F 1
AD BF 3
所以有 GD G`D 1，即两图中的点G与G`是重合的.
AD AD 3
第23章
学练优九年级数学上（HS） 教学课件
图形的相似
23.4 中位线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解中位线的概念和性质；（重点） 2.能够利用中位线解决相关问题； (重点、难点) 3.经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程.（难点）
导入新课
观察与思考 问题1 怎样由平行线判定两个三角形相似？
C 则DE= 4 cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是
各边中点 AB=6cmAC=8cm,BC=10cm，
C
则△DEF的周长= 12 cm
二 三角形的重心
如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相
交于G．求证：GE GD1
CE AD 3
证明:连结ED，
∵ D、E分别是边BC、AB的中点， ∴ DE∥AC， DE 1
∵AH=HD，CG=GD ,
∴HG∥AC, HG= 1 AC. 2
同理 EF∥AC, EF= 1 AC,
2
∴HG∥EF ,HG=EF.
G D
H
C F
A
E
B
∴四边形EFGH是平行四边形.
课堂小结
1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线. 2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并 且等于它的一半.