三种三角函数的值在各象限的符号
y y y
+
o
+
x
－
o
+
x
－
o
+
x
－
－
－
+
+
－ tanα
sinα
cosα
由三角函数的定义，还可以知道：终边相同的角 的同一三角函数的值相等，由此，得到一组公式：
sin （ k 360 ） sin
o
cos （ k 360 ） cos
o
0 A、 sin(-660 ) 0 C、cos(-740 )
B、 tan1600 D、 sin(4200 ) cos5700
4、若 tan sin 0且 tan cos 0，则是（ B ）
A、 第 一 象 限 角 B、 第 二 象 限 角 C、 第 三 象 限 角 D、 第 四 象 限 角
sin cos 1
2 2
sin tan cos
( k

2
,k Z)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于 角 的正切.
“同角”二层含义:一是”角相同”, 二是”任意”一个角.
3 已知 sin ,求 cos , tan 的值. 5 解:因为 sin 0, sin 1, 所以 是第三或第四象限角.
2 cos2 1 (2) 1 2 sin 2
(1) sin 4 cos4 sin 2 cos2
(2) sin sin cos cos 1
4 2 2 2
小结:
1.通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系. 发现规律
2.同角三角函数关系的基本关系的应用 规律的应用
tan （ k 360 ） tan
o
其中k Z
2 1、已知角的终边在y x上，则sin cos _______
2、若 sin tan 0, 则的终边在( D ) A、第一象限 C、第二或第三象限 B、 第四象限 D、第一或第四象限
3、下列各三角函数值中 ，取负值的是( B )
x
（1）y叫做 的正弦，记作
sin ，即
y （3） 叫做 的正切，记作 tan ，即 y x tan =AT ( x 0)
有向线段MP、OM、AT,分别叫做角 的正弦线、 余弦线、正切线，统称为三角函数线.
同一个角的不同三角函数之间的关 系如何?
同角三角函数的基本关系
平方关系: 商数关系:
例1 由
sin cos 1 得
2 2
2 2 2
3 16 cos 1 sin 1 . 5 25 16 4 . 如果 是第三象限角,那么 cos 25 5 sin 3 5 3 . 从而 tan cos 5 4 4 如果 是第四象限角,那么 cos 4 , tan 3 . 5 4
5、若三角形ABC两内角A、B满足 sin A cos B 0, 则此三角形的形状是（C ）
A、 直 角 三 角 形 B、 锐 角 三 角 形 C、 钝 角 三 角 形 C、 不 能 确 定
1.2.2
同角三角函数 的基本关系
任意角的三角函数
α的终边
P(x,y) M O T y
sin y =MP x叫做 的余弦，记作 cos ，即 A(1,0) （2） x cos x =OM
练 习
5 1.已知 cos ,求 sin , tan 的值. 13
2.已知 tan
2 , 求 sin , cos 的值.
例2 求证
cos x 1 sin x 1 sin x cos x
恒等式证明常用方法?
1.化简 (1) cos tan 2.求证
(1)已知角 的某一三角函数值,求它的其它三角
函数值;
(2)公式的变形、化简、恒等式的证明.