tan( 2k ) tan k Z
其数学意义如何？ 终边相同的角的同名三角函数值相等.
1.2.1 任意角的三角函数
三角函数线
知识探究（一）：以形表示数
思考1：如图，设角α 为第一象限角， 角α 的正弦、余弦值能否分别用一条线 段表示？
| MP | y sin
y
P （x ，y ）
成立的α 的取值范围.
y = 3 2
3 例2 在0～ 2 内，求使 sin a > 2
y P P1 P2
O M
x
变式：解下列关于x的不等式：
(1)2 cos x 3 0 (2) tan x 1 0
例3：若 （ ， ），则 sin , cos , tan 的大小顺序是（ 4 2 A. sin cos tan B. cos sin tan C. tan sin cos D. cos tan sin
复习回顾
1.设α 是一个任意角，它的终边与单位 圆交于点P（x，y），角α 的三角函数 是怎样定义的？ y sin y cos x tan ( x 0)
x
2.三角函数在各象限的函数值符号分别 如何？
3.公式
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos
| OM | x cos
O
M
x
思考2：若角α 为第三象限角，角α 的 正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？
y
| MP | y sin
| OM | x cos
M
OБайду номын сангаас
x
P （x ，y ）
1、有向线段 定义：规定了方向(即规定了起点和终点) 的线段称为有向线段.
将线段的两个端点规定一个为始点，另一个 为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.
P
P O x
当角α的终边在x轴上时，角α的正切线 是一个点；当角α的终边在y轴上时，角 α的正切线不存在.
应用举例
例1 作出下列各角的正弦线、余弦 线、正切线：
2 （1 ） 3
；
12 （2 ） ； 5
例2、利用三角函数线，解下列关于x的方程：
(1)2 si nx 1 0 (2)2 cos x 3 0 ( 3) tan x 1 0
）
小结说明 1.三角函数线是三角函数的一种几何表示， 即用有向线段表示三角函数值，是今后进一 步研究三角函数图象的有效工具.
2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而 变化，余弦线和正切线的始点都是定点， 分别是原点O和点A（1，0）.
3.利用三角函数线处理三角不等式问题， 是一种重要的方法和技巧，也是一种数形 结合的数学思想.
· · · · · ·· · A C B
AB=4
BA=–4
CB=–2
α的终边
P
y
y P
α的终边 T
M o
A
x T
o
M A x
(Ⅱ) y
y (Ⅰ)
T
M
P
o
A x
o
M A P x T α的终边
α的终边
(Ⅲ)
( Ⅳ)
思考5：当角α的终边在坐标轴上时， 角α的正弦线和余弦线的含义如何？
y
P P O x
思考6：当角α 的终边在坐标轴上时，角 α 的正切线的几何含义如何？ y
探索题：对于不等式 sin a < a < tan a （其中α 为锐角），你能用数形结合 思想证明吗？
y P
O M A x T