（1）求A；
（2）若 ，求 面积的最大值.
18．设等差数列 的公差为d前n项和为 ，，等比数列 的公比为q，已知 ， ， ， .
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）当 时，记 ，求数列 的前n项和 .
19．已知动圆过定点 ，且在x轴上截得的弦长为4.
（1）求动圆圆心M的轨迹方程C；
（2）设不与x轴垂直的直线l与轨迹C交手不同两点 ， .若 ，求证：直线l过定点.
14．已知函数 为奇函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程为________.
15．在边长为1的正方形ABCD中，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若 ，则 的最大值为________.
16．在 中，D是BC边上一点， ， ，且 与 面积之比为 ，则 ________.
三、解答题
17． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
A． B． C． D．
12．已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第一行为46，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20.如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为 ，比如 ， ， ，，若 ，则 （）
A．65B．70C．71D．72
二、填空题
13．设 为直线 与圆 的交点，则 ________.
20．已知函数 .
（1）若 ，求k；
（2）确定k的所有可能取值，使得存在 ，对任意的 ，恒有 .
21．已知椭圆 与直线 有且只有一个交点，点P为椭圆C上任一点， ， .若 的最小值为 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线 与椭圆C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，且 ，当 的面积S最大时，求 的取值范围.
A．720B．240C．180D．128
10．若函数 在区间 最大值是M，最小值是m，则 （）
A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关
11．已知水平地面上有一篮球，球的中心为 ，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心O为原点，设椭圆的方程为 ，篮球与地面的接触点为H，则 的长为（）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
直接通过解不等式 求出 .
【详解】
解：集合 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查集合补集的运算，是基础题.
2．B
【分析】
由纯虚数的定义可得m＝0，故 ，化简可得．
【详解】
复数z＝m（m+1）+（m+1）i是纯虚数，故m（m+1）＝0且（m+1）≠0，
解得m＝0，故z＝i，故 i．
当 时， ，所以向量 与向量 的夹角为 ．
故选D
【点睛】
这个题目考查了向量平行的坐标运算以及向量点积的坐标运算，向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
7．B
【分析】
通过切线长定理得出点 在线段 的垂直平分线上，求出线段 的垂直平分线方程，代入点 坐标，进一步代入 ，利用二次函数的性质求其最小值即可.
22．在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （t为参数， ），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .点 .
（1）写出曲线 的普通方程和参数方程；
（2）曲线 交曲线 于A，B两点，若 ，求曲线 的普通方程.
23．已知 .
（1）求不等式 的解集；
（2） 的最小值为M， ， ，求 的最小值.
重庆市第八中学2020-2021学年高三第四次月考（12月）数学（理）数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，则 （）
A． B实数，则 （ ）
A． B． C． D．
C．先向右平移 个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变
D．先向右平移 个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变
9．A，B，C，D，E，F六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次.A，B，C三人去询问比赛结果，裁判对A说：“你和B都不是第一名”；对B说“你不是最差的”；对C说：“你比A，B的成绩都好”，据此回答分析：六人的名次有（）种不同情况.
在定义域内单调递增， 在定义域内单调递减，
故 在定义域内单调递增，故排除D；
现在证明B的正确性：
，
所以 的图像关于点 对称，
故选：B.
【点睛】
本题考查函数的基本性质，定义域、单调性、对称性，是中档题.
6．D
【分析】
由向量平行的坐标运算得到参数值，再根据 得到两个向量垂直.
【详解】
，因为 ，所以 ，解得 ，
3．设数列 前n项和为 ，已知 ，则 （）
A． B． C． D．
4．设 ， ，若双曲线 的离心率为2，则双曲线 的离心率为（）
A．2B． C． D．
5．已知函数 ，则（）
A． 的图像关于直线 对称B． 的图像关于点 对称
C． 在 单调递减D． 在 上不单调
6．已知向量 ，若 ，则向量 与向量 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．过点 作圆 与圆 的切线，切点分别为A，B，若 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．5
8．已知函数 的图象经过点 ，且 的相邻两个零点的距离为 ，为得到 的图象，可将 图象上所有点（ ）
A．先向右平移 个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变
B．先向右平移 个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变
故选B．
【点睛】
本题考查复数的分类和复数的乘除运算，属基础题．
3．C
【分析】
利用 得出 ，先求出 ，再利用递推式求出 即可.
【详解】
解：当 时， ，
整理得 ，
又 ，得 ，
，得 ，
，得 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查数列递推式的应用，是基础题.
4．B
【分析】
先通过 的离心率求出 的关系，利用 的关系进一步可求出 的离心率.
【详解】
解：对于 有 ，得 ，
对于 有 ，得 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查双曲线离心率的计算，是关键是找到 的关系，是基础题.
5．B
【分析】
观察函数的特点，求出定义域，在定义域内根据选项代入特殊值判断函数的对称性和单调区间，再进一步证明.
【详解】
解： ，得函数定义域为 ，
，
，
所以 ，排除A； ，排除C；