《弹簧问题专题》教案一、学习目标轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。
二、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题3、简谐运动型弹簧问题4、功能关系型弹簧问题5、碰撞型弹簧问题6、综合类弹簧问题 三、知能演练 1、平衡类问题例1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k 1B.m2g/k 2C.m1g/k 2D.m2g/k 2解析：我们把m m 12、看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即()()/m m g k x x m g m g k 12211122+==+则当上面木块离开弹簧时，m 2受重力和弹力，则m g k x x m g k x x x m g k C 2222221212===-=，则所以，应选（）//∆【例2】、（2012 浙江）14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。
细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。
物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。
关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成θ角。
则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是ACA ．12sin N m g m g F θ=+-B ．12cos N m g m g F θ=+-C ．cos f F θ=D ．sin f F θ=2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。
若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1米，力F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F 的大小为50N ，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功），W 弹＝－mgx －W F =－4.5J 所以弹性势能增加4.5焦耳点评：弹力是变力，缓慢下移，F 也是变力，所以弹力功2、突变类问题例1、一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,求 （1）烧断细绳瞬间,小球的加速度k F E mgx W W ∆=++=弹50J W Fx ≠=弹E W ∆=-弹弹（2）在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度解:(1)若烧断细绳的瞬间，小球的所受合力与原来AC 绳拉力TAC 方向等大、反向，即加速度a 1方向为AC 绳的反向，原来断绳前，把三个力画到一个三角形内部，由正弦定理知： mg/sin(180°-θ1-θ2)=T AC /sinθ2， 解得T AC =mgsinθ2/sin(180°-θ1-θ2)=mgsinθ2/sin(θ1+θ2)， 故由牛顿第二定律知：a 1=T AC /m=gsinθ2/sin(θ1+θ2) 或者: F AC ×cosθ1+F BC ×cosθ2=mg F AC ×sinθ1=F BC ×sinθ2 解之得F AC =mgsinθ2/sin (θ1+θ2)则瞬间加速度大小a 1=gsinθ2/sin(θ1+θ2)，方向AC 延长线方向。
(2)若弹簧在C 处与小球脱开时：则此时AC 绳的拉力突变，使此时沿AC 绳方向合力为0，故加速度沿垂直AC 绳方向斜向下（学完曲线运动那章会明白），故a 2=mgsinθ1/m=gsinθ1答案：(1)烧断细绳的瞬间小球的加速度为（gsin θ2）/sin （θ1+θ2） (2).在C 处弹簧与小球脱开的瞬间小球的加速度为gsin θ1例2.（2011山东）．如图所示，将两相同的木块a 、b 至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。
开始时a 、b 均静止。
弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力0≠fa F ，b 所受摩擦力0=fb F ，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ AD ）A ．fa F 大小不变B ．fa F 方向改变C ．fb F 仍然为零D ．fb F 方向向右练习：1质量相同的小球A 和B 系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子的瞬间，A 球的加速度为 2g 向下和g 向上 ， B 球的加速度为 0和g 向下 。
如果剪断弹簧呢？A 球的加速度为0和g 向下B 球的加速度为g 向下和g 向下练习2 （08年全国1）如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（AD ）A ．向右做加速运动B ．向右做减速运动C ．向左做加速运动D ．向左做减速运动3、简谐运动型弹簧问题例1．如图9所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。
在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O ，将弹簧压缩。
当弹簧被压缩了x 0时，物块的速度减小到零。
从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a 随下降位移大小x 变化的图像，可能是下图中的D分析：我们知道物体所受的力为弹力和重力的合力，而弹力与形变量成正比，所以加速度与位移之间也应该是线性关系，加速度与位移关系的图像为直线。
物体在最低点的加速度与重力加速度之间的大小关系应该是本题的难点，借助简谐运动的加速度对称性来处理最方便。
若物块正好是原长处下落的，根据简谐运动对称性，可知最低点时所受的合力也是mg ，方向向上，所以弹力为2mg ，加速度为g 。
现在，初始位置比原长处要高，这样最低点的位置比上述情况要低，弹簧压缩量也要大，产生的弹力必定大于2mg ，加速度必定大于g 。
例2：如图所示，小球从a 处由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由a →b →c 运动过程中( CE ) A ．小球的机械能守恒 B.小球在b 点时的动能最大C ．到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 D.小球在C 点的加速度最大，大小为gE.从a 到c 的过程，重力冲量的大小等于弹簧弹力冲量的大小。
拓展：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( CD)（A ）升降机的速度不断减小 （B ）升降机的加速度不断变大（C ）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 （D ）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。
4、功能关系弹簧问题例1、如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g =10m/s2 ， 求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
（2）此过程中外力F 所做的功。
解：(1)A 原来静止时：kx 1=mg ①当物体A 开始做匀加速运动时，拉力F 最小，设为F 1，对物体A 有： F 1＋kx 1－mg =ma ②当物体B 刚要离开地面时，拉力F 最大，设为F 2，对物体A 有： F 2－kx 2－mg =ma ③ 对物体B 有：kx 2=mg ④ 对物体A 有：x 1＋x 2＝221at ⑤ 由①、④两式解得 a =3.75m/s 2 ，分别由②、③得F 1＝45N ，F 2＝285N (2)在力F 作用的0.4s 内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得： W F =mg (x 1＋x 2)+=2)(21at m 49.5J [点评]本题中考查到弹簧与物体A 和B 相连，在运动过程中弹簧的弹力是变力，为确保系统的加速度恒定，则外加力必须也要随之变化，解决本题的关键找出开始时弹簧的形变量最大，弹力最大，则外力F 最小。
当B 刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，此时弹力变为向下拉A ，则外力F 最大。
其次，求变力功时必须由动能定理或能量守恒定律求得。
例2（2012 江苏）14．（16分）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f ，轻杆向右移动不超过L 时，装置可安全工作，一质量为m 的小车若以速度v 0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动L /4，轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。
（1）若弹簧的劲度系数为k ，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x ； （2）为这使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v m（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v ˊ与撞击速度v 的关系解：（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力kx F = ①且f F = ② 解得kfx =③ （2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W ，则小车从撞击到停止的过程中，动能定理 小车以0v 撞击弹簧时 202104.mv W l f -=-- ④ 小车以m v 撞击弹簧时 2210m mv W fl -=-- ⑤ 解mfl v v m 2320+= ⑥ （3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为1v ， W mv =2121 ⑦ 由④⑦解得m fl v v 2201-= 当mfl v v 220-<时，v v =' 当<-m fl v 220m fl v v 2320+<时，mfl v v 2'20-=。
点评:(1)问告诉我们：小车把弹簧压缩到x=F/k 时，两者一起推动杆向右减速运动，这个过程中，杆受到的摩擦力不变，弹簧的压缩量x 不变，直到杆的速度减为0，小车才被弹簧反弹。