h
l r O 《24．3~24.4 正多边形和圆，弧长和扇形面积》复习
一、知识回顾： 1．正多边形和圆：
如图1，若正六边形的边长为4，那么正六边形的每一个内角是______度，每一个外角是______度，中心角是______度，半径是______，边心距是______，周长是______，面积是______. 2．弧长公式：如图2，弧AB 的长度l= .
3．扇形面积公式：如图2，扇形OAB 的面积S 扇形= = .
５．如图3，圆锥的侧面积S 锥侧= ；全面积S 锥全= . ６．如图4，圆柱的侧面积S 柱侧= ；全面积S 柱全= . 二、反馈练习，提高能力：
1.下列说法正确的是 ( ) (A)正五边形的中心角是108°. (B)正十边形的每个外角是18°. (C)正五边形是中心对称图形. (D)正五边形的每个外角是72°.
2.一个扇形的圆心角为120°,它的面积为3πcm 2,那么这个扇形的半径是 ( ) (A)3cm. (B)3cm. (C)6cm. (D)9cm.
3.如图,圆柱的高线长为10cm,轴截面的面积为240cm 2,则圆柱的侧面积是 ( )
(A)240cm 2. (B)240πcm 2. (C)480cm 2. (D)480πcm 2.
4. 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2
,扇形的圆心角为____°. 5. 用圆心角为 120，半径为cm 6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为
cm ____． 6．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面积等于 2cm 7.如图，AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦，半径OD ⊥BC,垂足为E ，若BC=63，DE=3． 求：(1) ⊙O 的半径；(2)弦AC 的长；(3)阴影部分的面积．
A O B
图2
图3 图4 A B D C E F
O
图1
正多边形和圆课后练习题
一、选择题
1．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若ABC ∠=120°，OC=3，则
BC
的长为
（ ）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 5π
2．如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为 （ ）
A ．4π
B ．2π
C ．π
D ．
2π3
3．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BC 的中点，AB=4，∠BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A. 1
B.
2
3
C. 3
D. 32 4.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A ．120°
B ．180°
C ．240°
D ．300° 5.如图，用邻边长为a,b(a ＜b )的矩形硬纸板截出以a 为直径的两个半圆，再截出与矩形的较边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 关系式是（ ） （A ）b= 3 a (B)b=
5+12 (C) 5
2
(D) b= 2 a 6．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D
的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB
相切于点D 的位置，则⊙O 自转了： （ ） A ．2周 B ．3周 C ．4周 D ．5周 7.如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面
积为（ ）．
A ．-3π2
B ．-32π3
C ．-32π2
D ．-322π3 8.如图，扇形DO
E 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，DE 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的
A
B D
C
O
图2
A
B
C
D
E F （第7题）
O
A
B
O D 第6题图
高为（ ）
A.
2
1
B. 22
C.
237
D. 2
35 9.若一个圆锥的底面积为4πcm 2,圆锥的高为42cm ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）
A ．4 0°
B ．80°
C ． 120°
D ．150°
10．如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ． πcm 2
B ．
πcm 2
C ．
cm 2
D ．
cm 2
二、填空题
11.如图，将边长为cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O 经过的路线长是 cm ．（结果保留π）
12.如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN=CO 时，∠NMB 的度数是 .
13.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图，则该几何体的全面积(即表面积)为________
(2012贵州黔西南州，15，3分)已知圆锥的底面半径为10cm ，它的展开图扇形的半径为30cm ，则这个扇形圆心角的度数是__________．
14.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已
知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．面积是_________㎝2
15.如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．
16.如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r =1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“>”、“<”或“=”填） 三．简答题
17.如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数；
（2）求证：AE 是⊙O 的切线；
（3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.
18.如图在△ABC 中,BE 是它的角平分线,∠C=900
,D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E 交BC 于点F.
(1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)已知∠A=300
,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.
19.如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．
O
A B
C D E
20.某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D 分别相切于点A、B，已知∠CO2D=600,E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24厘米，设⊙O1的半径为x厘米.
（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；
（2）若⊙O1、扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/厘米2和0.06元/厘米2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？
02
01
F
E D
C
B A。