第五章 假设检验与一元线性回归分析 习题详解5.01解：这是检验正态总体数学期望μ是否为32.0提出假设：0.32:,0.32:10≠=μμH H由题设，样本容量6n =， 21.12=σ，1.121.10==σ，所以用U 检验当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~61.10.320N X n X U -=-=σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}|{|=≥λU P ,查表得96.1=λ 得到拒绝域: 96.1||≥u计算得： 6.31)6.318.310.326.310.306.32(61=+++++⨯=x89.061.10.326.3100-=-=-=n x u σμ因 0.89 1.96u =<它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H 0，而接受H 0，即可以认为0.32=μ，所以可以认为这批机制砖的平均抗断强度μ显著为32.0kg/cm 2。

5.02解：这是检验正态总体数学期望μ是否大于10提出假设：10:,10:10>≤μμH H 即：10:,10:10>=μμH H由题设，样本容量5n =，221.0=σ，1.01.020==σ，km x 万1.10=，所以用U 检验当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~51.010N X n X U -=-=σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}{='≥λU P ,查表得64.1'=λ 得到拒绝域: 64.1≥u 计算得： 24.251.0101.100=-=-=n x u σμ 因 2.24 1.64u =>它落入拒绝域，于是拒绝零假设 H 0，而接受备择假设H 1，即可认为10>μ所以可以认为这批新摩托车的平均寿命μ有显者提高。

5.03解：这是检验正态总体数学期望μ是否小于240提出假设：240:,240:10<≥μμH H 即：240:,240:10<=μμH H由题设，样本容量6n =，6252=σ，256250==σ，220=x ，所以用U 检验当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~625240N X n X U -=-=σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}{='-≤λU P ,查表得64.1'=λ 得到拒绝域: 64.1-≤u 计算得：959.16252402200-=-=-=n x u σμ 因 1.959 1.64u =-<-它落入拒绝域，于是拒绝H 0，而接受H 1，即可以认为240<μ 所以可以认为今年果园每株梨树的平均产量μ显著减少。

5.04解：这是检验正态总体数学期望μ是否为500提出假设：01:500,:500.H H μμ=≠由题设，样本容量9n =，未知2σ，所以用T 检验 当零假设H 0成立时，变量：)8(~9500t SX n SX T -=-=μ 因检验水平01.0=α，由01.0}|{|=≥λT P ,查表得355.3=λ 得到拒绝域: 355.3||≥t 计算得：509)508515515510488524518506497(91=++++++++⨯=x 22221[(497509)(506509)(518509)91s =⨯-+-+--222(524509)(488509)(510509)+-+-+-222(515509)(515509)(508509)]+-+-+- 2121.7511.04==45.2904.115005099500=-=-=s x t 因 2.45 3.355t =<它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H 0，而接受H 0，即可以认为500=μ所以可以认为这批袋装食糖每袋平均净重μ显著合乎标准。

5.05解：这是检验正态总体数学期望μ是否大于150提出假设：.150:,150:10>≤μμH H 即：.150:,150:10>=μμH H由题设，样本容量9n =，未知2σ，所以用T 检验 当零假设H 0成立时，变量：)8(~9150t SX n SX T -=-=μ 因检验水平01.0=α，由01.0}{=='≥αλT P ，查表得896.2'=λ 得到拒绝域: 896.2≥t计算得：155)165145165155145150160140170(91=++++++++⨯=x22222)155150()155160()155140()155170[(191-+-+-+-⨯-=s 2222)155145()155165()155155()155145(-+-+-+-+226.105.112])155165(==-+415.196.101501550=-=-=n sx t μ896.2415.1<=t它没有落入拒绝域，不能拒绝H 0，而拒绝H 1，即不能认为150>μ.所以不能认为这种肥料使得小麦的平均产量μ显著增加. 5.06解：这是检验正态总体数学期望μ是否小于30提出假设：01:30,:30.H H μμ≥< 即：01:30,:30.H H μμ=<由题设，样本容量8n =，5.29=x ，9.0=s ，未知方差2σ，所以用T 检验当零假设H 0成立时，变量：)7(~830t SX n SX T -=-=μ 因检验水平10.0=α，由10.0}{='-≤λT P ，查表得,415.1'=λ 于是得拒绝域 ： 415.1-≤t . 计算得 ：571.189.0305.290-=-=-=n sx t μ 因 415.1571.1-<-=t它落入拒绝域，于是拒绝零假设H 0，而接受备择假设H 1，即可认为30>μ所以可以认为该市7月份的平均气温μ显著低于30℃。

5.07解：这是检验正态总体方差2σ是否为3提出假设：.3:,3:2120≠=σσH H由题设，样本容量n=10，未知μ，所以用2χ检验 当零假设H 0成立时，变量：)9(~3)110()1(222022χσχS S n -=-=因检验水平10.0=α，由05.02}{}{2212==≥=≤αλχλχP P ，查表得;325.31=λ 919.162=λ于是得到拒绝域： 325.32≤χ或919.162≥χ计算得： 2)4352423212(101=+++-+++-+⨯=x 22222)23()22()21()22[(1101-+--+-+-⨯-=s2222)25()22()24()22(-+--+-+-+78.5])24()23(22=-+-+34.17378.59)1(2022=⨯=-=σχs n 919.163.172>=χ它落入拒绝域，于是拒绝零假设H 0，而接受备择假设H 1，即可以认为32≠σ所以可以认为这推零件长度编差的方差2σ显著改变。

5.08解：这是检验正态总体方差2σ是否为4提出假设：4:,4:2120≠=σσH H由题设，样本容量n=7，未知μ，所以用2χ检验 当零假设H 0成立时，变量：)6(~4)17()1(222022χσχS S n -=-=因检验水平05.0=α，由025.02}{}{2212==≥=≤αλχλχP P ，查表得237.11=λ 449.142=λ于是得到拒绝域： 237.12≤χ或449.142≥χ计算得： 29)31273029312728(71=++++++⨯=x2222)2931()2927()2928[(171-+-+-⨯-=s 2222)2931()2927()2930()2929(-+-+-+-+ 3=5.4436)1(2022=⨯=-=σχs n 449.145.4237.12>=<χ它没有落入拒绝域，于是不能拒绝零假设H 0，而接受零假设H 0，即可以认为42=σ所以可以认为这批柴油发动机燃烧一升柴油的运转时间方差2σ无显著改变。

5.09解：这是检验两个正态总体方差21σ与22σ是否相等提出假设：.:,:2221122210σσσσ≠=H H由题设，n 1=8，n 2=10，未知21,μμ，所以用F 检验当零假设H 0成立时，变量：)9,7(~2221F S S F =因检验水平10.0=α，由05.02}{}{21==≥=≤αλλF P F P ，查表得;27.068.311==λ 29.32=λ 于是得拒绝域： 27.0≤f 或29.3≥f计算得： 0.15)2.158.141.152.150.158.145.154.14(81=+++++++⨯=x222221)150.15()158.14()155.15()154.14[(181-+-+-+-⨯-=s 11.0])152.15()158.14()151.15(222=-+-+-+8.14)2.157.146.149.146.148.146.148.148.140.15(101=+++++++++⨯=y 22222)8.148.14()8.148.14()8.140.15[(1101-+-+-⨯-=s2222)8.149.14()8.146.14()8.148.14()8.146.14(-+-+-+-+ 038.0])8.142.15()8.147.14()8.146.14(222=-+-+-+89.204.011.02221===s s f因 29.389.227.0<=<f它没有落入拒绝域，于是不能拒绝零假设H 0，而接受零假设H 0 ，即可以认为2221σσ=所以可以认为甲、乙两车间所生产的这两批螺栓直径方差21σ与22σ无显著差异。

5.10解：这是检验两个正态总体方差21σ与22σ是否相等提出假设：.:,:2221122210σσσσ≠=H H由题设，n 1=n 2=16，3611910010222221====s s ，未知21,μμ，所以用F 检验当零假设H 0成立时，变量：)15,15(~2221F S S F =因检验水平05.0=α，由025.02}{}{21==≥=≤αλλF P F P查表得;35.086.211==λ 86.22=λ 于是得到拒绝域： 35.0≤f 或86.2≥f计算得：28.03611002221===s s f35.028.0<=f它落入拒绝域，于是拒绝零假设H 0，即不能认为2221σσ=.所以不能认为甲、乙两校学生体重方差21σ与22σ无显著差异。

5.11解：这是检验两个正态总体方差21σ与22σ是否相等，提出假假：.:,:2221122210σσσσ≠=H H由题设，n 1=9，n 2=11，22.249.131.382.1222221====s s ，未知21,μμ，所以用F 检验当零假设H 0成立时，变量：)10,8(~2221F S S F =因检验水平01.0=α，由005.02}{}{21==≥=≤αλλF P F P查表得;14.021.711==λ 12.62=λ 于是得到拒绝域： 14.0≤f 或12.6≥f计算得：49.122.231.32221===s s f12.649.114.0<=<f它没有落入拒绝域，于是不能拒绝零假设H 0，而接受零假设H 0，即可以认为2221σσ=所以可以认为A,B 两种提炼方法的收得率方差21σ与22σ无显著差异。