江苏省常州高级中学 2019 ∼ 2020 学年度第一学期期中考试
高一数学
(本试卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟)
一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分.
1. 已知集合 A = {1，2，4，6} ，B = {2，6，7}，则 A ∩ B 的子集个数为
A. 1
2
A. 5
B. − 5
C. −15
D. 15
16
16
()
10.“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概，当弓箭以每秒 a 米的速度从地面垂直向上射箭时，t 秒时弓箭距
地面的高度为 x 米，可由 x = at − 5t2 确定. 已知射箭 3 秒时弓箭离地面高度为 135 米，则弓箭能达到的最大
高度为
()
18. (本小题满分 12 分)
设 U = R，A = {x|2 − a < x < 2 + a，a >} ，B = {x| − 4 ⩽ x ⩽ 1} .
(1)
若
a
=
2,
求
A
∩
( ∁U
) B；
(2) 若 A ∪ B = A，求实数 a 的取值范围.
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19. (本小题满分 12 分)
f (lg x)，则实数 x 的取值范围是
()
期中考试系列试卷 第 1 页 (共 4 页)
(
)
A. −∞， 1
(
100 )
C. 1 ，100
100
(
)
B. −∞， 1 ∪(100， + ∞)
(
10)0
D. 0， 1 ∪(100， + ∞)
100
12. 定义在 I 上的函数 y = f (x)与y = g(x). 若对于任意的 x ∈ I，存在 x0，使得 f (x) ⩾ f (x0)，g(x) ⩾ (x0)且 f (x0) =
g(x0)，则称[y
=
f (x)，y ]
=
g(x)
为“兄弟图数”.
已知函数
f (x)
=
x2 + 2px + q(p，q []
∈
R)，g(x)
=
x2 − x + 4 x
是
定义在区间 1 ，3 上的“兄弟函数“，那么函数 y = f (x) 在区间 1 ，3 上的最大值为
()
3
3
A. 3
B. 34
C. 52
a
=
(
1 3
)2.5
，b
=
log
1 2
3，c
=
2
1 3
,
则
A. b < a < c
B. c < b < a
C. 3 C. c < a < b
x
D.
-2
O
D. 1 3
D. a < c < b
x
()
()
9. 已知函数 y = f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x > 0 时， f (x) = 2x − 1, 则 f (log 1 16) =
实数 a 的值范围是
.
三. 解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分. 请在答题卡指定区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
17. (本小题满分 10 分)
(1)
已知
a
⩽
2,
√ 化简： (a
−
2)2
+
√ 3 (a
+
3)3
+
(
1
)−
1 2
；
4
(2) 求值：3−log3 2 + log6 10 · (lg 2 + lg 3) + log9 27．
B. (1，2)
C. (2，3)
6. 函数 y = − lg |x + 1| 的大致图象为
y
y
y
D. 8
D. (0，2)
()
D. (3，4)
()
()
y
O
2
x
-2
O
x
A.
B.
C.
O
2
( √)
7. 若幂函数 y = f (x) 的图象经过点 P 3， 3 ，则 f (9) =
3
A. 9
B. 1
9
8.
已知
B. 2
C. 4
√ 2. 函数 y = x − 1 + g(3 − x) 的定义域为
A. (1，3)
B. (1，3]
C. (3， + ∞)
3. 已知函数 y = f (x) 与 y = g(x) 分别由下表给出，则 f (g(3)) =
x
1
2
3
f (x)
4
3
9
x
2
g(x)
2
D. 8 D. [1， + ∞)
A. 135 米
B. 160 米
C. 175 米
D. 180 米
11. 已知函数 y = f (x) 的定义域为 R，对于任意的 x ∈ R，都满足 f (−x) = f (x)，且对任意的 a, b ∈ (−∞，0]，当
a ̸= b 时，都有
f (a) − f (b) a−b
< 0，若
f (−2) <
3
4
1
3
2019.11 () ()
A. 4
B. 3
C. 1
4. 函数 f (x) = ax+1 + 1(a > 0 且a ̸= 1) 的图象恒过定点 A，则 A 的坐标为
A. (0，1)
B. (−1，1)
C. (−1，2)
5. 函数 f (x) = 2x + x − 4 的零点所在的区间为
A. (0，1)
.
15. 已知函数 f (x) = ax2 + 2x − 4 在 (−0，1) 上是单调递增函数，则实数 a 的值范围是
.

x2 + 3x + a − 4， x ⩽ 0
16. 已知 a ∈ R，函数 f (x) = −x2 + x − 2a，
， 若对于任意的 x ∈ [−4， + ∞)， f (x) ⩽ |x| 恒成立，则 x>0
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21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) = |x − a| · (x − 1)(a ∈ R). (1) 当 a = 5 时，作出函数 y = f (x) 的图象； (2) 是否存在实数 a，使得函数 y = f (x) 在区间 [3，4] 上有最小值 8, 若存在求出实数 a 的值；若不存在，请 说明理由.
已知函数
f (x)
=
m 2x − 1
−1
是ห้องสมุดไป่ตู้函数.
(1) 求实数 m 的值；
(2) 求证：函数 y = f (x) 在 (0， + ∞) 上是单调增函数.
20. (本小题满分 12 分) 甲、乙两家鞋帽商场销售同一批品牌运动鞋，每双标价为 800 元。甲、乙两商场销售方式如下：在甲商场买 一双售价为 780 元，买两双每双售价为 760 元，依次类推，每多买一双则所买各双售价都再减少 20 元，但 每双售价不能低于 440 元；乙商场一律按标价的 75% 销售。 (1) 分别写出在甲、乙两商场购买 x 双运动鞋所需费用的函数解析式 f (x) 和 g(x)； (2) 某单位需购买一批此类品牌运动鞋作为员工福利，问：去哪家商场购买花费较少？
D. 13
3
9
二. 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 若集合 A = [−2，1]，B = {x|x + m ⩾ 0} ，且A ⊆ B，则实数 m 的取值范围是
.
14. 己知函数 y = f (x) 在 R 上为偶函数、且 x ⩾ 0 时， f (x) = x3 − x + 2， 则当 x < 0 时， f (x) =