成都市2017届高三摸底（零诊）数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．152.对抛物线212x y =，下列判断正确的是（ ） A ．焦点坐标是(3,0) B ．焦点坐标是(0,3)- C ．准线方程是3y =- D ．准线方程是3x = 3.计算0000sin 5cos55cos5sin 55+的结果是（ ） A ．12-B ．12C． D4.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，若,m n αβ⊥⊥，且βα⊥，则下列结论一定正确的是（ ）A ．m n ⊥B ．//m nC ．m 与n 相交D ．m 与n 异面5.若实数,x y 满足条件0222x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．46.曲线sin y x x =在点(,0)P π处的切线方程是（ ）A ．2y x ππ=-+ B ．2y x ππ=+ C ．2y x ππ=-- D ．2y x ππ=- 7.已知数列{}n a 是等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件8.若定义在R 上的奇函数()f x 满足：12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则称该函数为满足约束条件K 的一个“K 函数”，有下列函数：①()1f x x =+；②3()f x x =-；③1()f x x=；④()f x x x =，其中为“K 函数”的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 9.设命题0:(0,)p x ∃∈+∞，00132016xx +=；命题1:0,2q x x x∀>+≥，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝10.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2B C =，2cos 2cos b C c B a -=，则tan C =（ ） AB． C． D11.已知O 为坐标原点，M 是双曲线22:4C x y -=上的任意一点，过点M 作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N ，则ON MN •的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．512. 如图1，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，,,M N Q 分别是线段1111,,AD B C C D 上的动点，当三棱锥Q BMN -的俯视图如图2所示时，三棱锥Q BMN -四个面中面积最大的是（ ）A ．MNQ ∆B ．BMN ∆C ．BMQ ∆D ．BNQ ∆第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.计算：lg 42lg 5+=_____________.14.函数32()44f x x x x =-+的极小值是_____________.15.已知圆22:2410C x y x y +--+=上存在两点关于直线:10l x my ++=对称，则实数m =_________.16.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，e 为自然对数的底数，若函数()f x 满足'ln ()()x xf x f x x +=，且1()f e e =，则不等式1()f x x e e->-的解集是_____________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2111,66a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）； （2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：每天的步数分组 （千步） [8,10) [10,12) [12,14]评价级别及格良好优秀现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知090BAC ∠=，1AB AC ==，12BB =，0160ABB ∠=.（1）证明：1AB B C ⊥；（2）若12B C =，求三棱锥11B CC A -的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为2，焦距为2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 在y 轴正半轴上的顶点为P ，若直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，椭圆C 的左焦点1F 恰为PAB ∆的垂心（即PAB ∆三条高所在直线的交点），求直线l 的方程. 21.（本小题满分12分）已知函数()xf x e ax =-，其中, 2.71828a R e ∈=为自然对数的底数.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =，证明：当12x x ≠，且12()()f x f x =时，120x x +<. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=（1）求曲线C 在直角坐标系中的普通方程和直线l 的倾斜角；（2）设点(0,1)P ，若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求PA PB +的值.参考答案一、选择题：1-5.BCDAC 6-10.ACDBA 11-12.BD二、填空题：13. 2 14. 0 15. -1 16. (0,)e三、解答题：17.解：（1）∵1161166S a ==，∴66a =. 设公差为d ，∴6155a a d -==，∴1d =.∴1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⨯=. （2）由（1），得2n n b =. ∴1212(12)2222212n nn n T +-=+++==--.18.解：则从这4天中任意抽取2天，总的抽法有：121112212212,,,,,a a a b a b a b a b b b ，共6种. 所抽取的2天属于同一评价级别的情况只有12a a ，12b b ，共2种.∴从统计的这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的2天，属于同一评价级别的概率是13. 19.解:（1）在1ABB ∆中，∵22211112cos 3AB AB BB AB BB ABB =+-••∠= ∴13AB =.又11,2AB BB ==，∴由勾股定理的逆定理，得1ABB ∆为直角三角形. ∴1B A AB ⊥. 又CA AB ⊥，1CA B A A =,∴AB ⊥平面1AB C . ∵1B C ⊂平面1AB C ∴AB ⊥1B C（2）易知11111B CC A B CC A C ABC B ABC V V V V ----===.在1AB C ∆中，∵112,1B C AB AC ===,则由勾股定理的逆定理，得1AB C ∆为直角三角形，∴1B A AC ⊥. 又1,B A AB ABAC A ⊥=,∴1B A ⊥平面ABC .∴1B A 为三棱锥1B ABC -的高.∴1111111332B CC A B ABC ABC V V S B A --∆==••=⨯=20.解：（1）∵椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为2， ∴半焦距1c =.又已知离心率c e a ==22a =. ∴21b =.∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=. （2）易知P 为(0,1).∵椭圆C 的左焦点1(1,0)F -恰为PAB ∆的垂心，∴1PF AB ⊥, 同理，1BF PA ⊥.设直线1,PF AB 的斜率分别是1,PF AB k k ，则11PF AB k k •=-. ∵11PF k =，∴1AB k =-.设直线l 的方程为y x m =-+，点,A B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y .联立2222y x m x y =-+⎧⎨+=⎩消去y ，可得2234220x mx m -+-=. ∴212212824043223m x x m m x x ⎧⎪∆=-+>⎪⎪+=⎨⎪⎪-=⎪⎩.由0∆>，可知23m <. ∵1BF PA ⊥,∴10F B PA •=.∴221211212(1)(1)2(1)()0x x y y x x m x x m m ++-=+-++-=.∴222242(1)033m mm m m -•+-•+-=.解得1m =或43m =-. 当1m =时，点P 在l 上，不合题意； 当43m =-时，经检验，符合题意. ∴当且仅当直线l 的方程为43y x =--时，椭圆C 的左焦点1F 恰为PAB ∆的垂心. 21.解：（1）()x f x e ax =-的定义域为(,)-∞+∞，'()xf x e a =-.①当0a ≤时，'()0f x >在(,)x ∈-∞+∞时成立，∴()f x 在(,)-∞+∞上单调递增. ②当0a >时，由'()0xf x e a =-=，解得ln x a =. 当x 变化时，'()f x ，()f x 变化情况如下表：综上所述：当0a ≤时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；当0a >，()f x 在(ln ,)a +∞上单调递增，在(,ln )a -∞上单调递减.（2）当1a =时，()x f x e x =-的定义域为(,)-∞+∞，'()1x f x e =-， 由'()10x f x e =-=，解得0x =.当x 变化时，'()f x ，()f x 变化情况如下表：∵12x x ≠，且12()()f x f x =，则120x x <<（不妨设12x x <）. 设函数1()()()()2,0x x x xF x f x f x e x e x e x x e -=--=--+=--<. ∴'1()2x x F x e e=+-. ∵当0x <时，01x e <<，∴12x x e e+>. ∴当0x <时，'()0F x >.∴函数()F x 在(,0)-∞上单调递增.∴()(0)0F x F <=，即当0x <时，()()f x f x <-.∵10x <，∴11()()f x f x <-.又12()()f x f x =，∴21()()f x f x <-. ∵()f x 在(0,)+∞上单调递增，20x <，且10x <-，又21()()f x f x <-， ∴21x x <-. ∴120x x +< 22.解：（1）易得曲线C 的普通方程为2214x y +=.∵直线l 的普通方程为10x y -+=， ∴直线l 的倾斜角为4π.（2）显然点(0,1)P 在直线:10l x y -+=上.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. 将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得250t +=.此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点,A B 对应的参数,A B t t ,∴A B PA PB t t +=+=11。