第二章牛顿运动定律教学要求：* 理解力、质量、惯性参考系等概念；* 掌握牛顿三大定律，能熟练用牛顿二定律解力学两大类问题；* 了解自然力与常见力；了解物理量的量纲。

教学内容（学时：2学时）：§2-1 牛顿运动定律§2-2 物理量的单位和量纲§2-3 自然力与常见力§2-4 牛顿运动定律的应用§2-5 非惯性系中的力学问题 * 教学重点：* 掌握牛顿三定律及其适用条件；* 牛顿运动定律的应用（难点：牛顿二定律微分形式）。

作业：2—03）、2—06）、2—08）、2—13）、2—15）、2—17）。

-------------------------------------------------§2–1 牛顿运动定律一 牛顿运动定律1． 牛顿第一定律（惯性定律）每个物体继续保持其静止或沿一直线作匀速运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。

(指出：惯性、力的概念)2．牛顿第二定律运动变化和所加的力成正比，且发生在所加力的直线方向上。

dtm d dt d )(v p F == (2-1)* 在低速运动情况下（质量m 可视为常量）为：22dtd m dt d m r v F == ——质点运动微分方程（质点动力学方程） 或： a F m = (2-3) * 在高速运动情况下，质量m 明显发生变化，为：2201c v m m -= （式中：m 0 — 静质量）3．牛顿第三定律（作用力与反作用力定律）F F '-= 表明：物体间的作用力与反作用力同时产生，同时消失，大小相等，方向相反，在同一直线上，性质相同。

二 理解牛顿运动定律应注意的几个问题1． 运动迭加原理当力F i 单独作用物体，加速度为a i ，有：i i m a F =当物体受两个以上(i =1,2，……，n )力作用时，实验表明：合力作用效果与各分力作用效果的矢量和相等。

有：∑==ni i m 1a F可得： ∑==ni i 1F F (2-4—— 力的迭加原理2. 第二定律a F m =或22dt d m dt d m rv F ==是矢量方程。

* 笛卡儿坐标系分量式为：zz yy xx ma F ma F ma F === (2-5)或：22dt xd m dt dvm F x x == 22dt yd m dt dv m F y y ==22dt zd m dt dv m F z z ==* 自然坐标系tt nn ma F ma F ==(2-6)切线方向分量式方程可为：22dt sd m dt dv m F t == (2-6') 3. 第二定律是瞬时关系式t a)mF()(t（物体在t具有的加速度与同时刻所受力大小成正比，方向相同，且为时间t的函数）恒力变力（加速度与力在时间上表现为一一对应的关系）4．牛顿力学适用的范围质点——质点系宏观物体（物体线度大于10–10m数量级）低速运动（物体运动速度远小于光在真空中传播速度）惯性参照系附：惯性系的确定原则（根据牛顿第一定律由实验结果判断）实验表明：以银河系中心为坐标原点，固定于银河系参照系是好惯性系。

以太阳中心为坐标原点太阳参照系也是较好惯性系。

一般讨论常采用坐标原点固定于地球中心的参照系(地心系)或固定于地球表面上参照系(地面系)——精度不算高的惯性系。

--------------------------------------------------------§2-2 物理量的单位和量纲一 SI单位国际单位制(SI)的构成为：国际单位制（SI）SI单位SI单位的倍数单位SI基本单位SI导出单位表2.1 SI基本单位二 量纲 (dimension)（导出量和基本量之间相关的物理规律性）力学中SI 基本量：长度 —— m —— L质量 —— kg —— M时间 —— s —— T某一物理量Q 的量纲则为：γβαT M L Q =dim( 式中: α、β、γ 称为量纲指数)例如: 速度的单位m/s ，量纲为 1dim -=LTv (量纲指数1,0,1-===γβα)力的单位N ( m ⋅kg/s 2 )，量纲为 2dim -=LMT F(量纲指数2,1,1-===γβα)-----------------------------------------------------------§2-3 自然力与常见力一 基本自然力 （两物体间的相互作用称为力）* 按表现形式分为:重力、正压力、弹力、摩擦力、电力、磁力、核力……等等。

* 按本质分为四种基本自然力: 万有引力、电磁力、强力、弱力。

2.3 四种基本自然力的特征讨论１．万有引力r r m m G e F 221-=式中： r e 为r方向的单位矢量； 负号表示F 与r 方向相反—引力； G 为引力常量 G =6.67⨯10–11m 3/kg ⋅s 2； m 1、m 2 —— 物体的引力质量 ２．电磁力（两个静止点电荷间的电磁力遵从库仑定律）r r q q F e 221041πε= （0ε为真空介电常量）3．强力核子间的万有引力很微弱，约10–34N，库仑力表现为排斥力，约为102N，但原子核相当稳定，体积极小，密度极大—存在着强大得多的作用力——强力（短程力，比电磁力大两个数量级）。

粒子间距为0.4⨯10–15m~10–15m时表现为吸引，粒子间距小于0.4⨯10–15m时表现为排斥，粒子间距大于10–15m后迅速衰减，可忽略不计。

4．弱力弱力也是各种粒子间的一种相互作用；它支配着某些放射性现象（在β衰变等过程）；弱力的作用力程比强力更短，仅为10–17m，强度很弱。

二技术中常见的力1．重力当物体距离地球表面h ( h << R )处时，所受地球引力为：mg m Rm Gh R m m GF E E =⋅≅+⋅=22)(2．弹力 ① 正压力mm(a ) (b )（上图： 不同力学环境中物体所受正压力大小不一样）1N F3N F2N F1N F3N F2N F(a ) (b )（上图： 物体受正压力示意图）② 拉力 （图： 绳中的拉力）1T F2T F③ 弹簧的弹性力(a ) 弹簧保持原长(b ) 弹簧被拉伸x(c ) 弹簧被压缩xx x xOOOF F胡克定律：kx F -=k 为弹簧的劲度系数， x 为弹簧相对于原长的形变量。

3．摩擦力 ① 静摩擦FsF最大静摩擦力：N S S F F μ=max , （S μ为静摩擦因数）静摩擦力规律为：max 0⋅≤≤S S F F② 滑动摩擦 （滑动摩擦力F k 的大小与相对速率v 的关系）vF kONk k F F μ=（kμ是滑动摩擦因数）注意：通常k μ和S μ有明显区别，但一般教科书常不加区别地使用。

---------------------------------------------------------------§2-4 牛顿运动定律的应用* 牛顿第二定律： a F m =(2-3)或：22dt d mdt d m rv F == (2-2)* 牛顿运动定律应用：（1）已知物体的运动状态，求物体的受力。

（2）已知物体的受力情况，求物体的运动状态。

* 分析程序：（1）隔离物体，受力分析选择研究对象；作受力分析，画出受力图；“隔离法”；“整体法”（2）对运动状况作定性分析作直线运动或者曲线运动？是否具有加速度？彼此间是否具有相对运动？加速度、速度、位移具有什么联系？……3 建立适当的坐标（简化方程的数学表达式以及运算求解）例如: 斜面运动既可以沿斜面和垂直于斜面建立直角坐标系，也可沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系。

4 列方程一般先列出牛顿二定律的矢量方程(2-2)式或 (2-3)式，然后沿各坐标轴方向列出分量方程(2-5)式或 (2-6)式。

5 求解方程，分析结果先用文字符号运算，可使各物理量的关系清楚，既便于定性分析和量纲分析，还可避免数值重复计算。

---------------------------------例2.1质量为m1倾角为θ的斜块可在光滑水平面上运动。

斜块上放一小木块，质量m2。

斜块与小木块间摩擦因数为μ。

现有水平力F作用在斜块上(如图a)。

欲使小木块m2与斜块m1以相同加速度一起运动，水平力F大小应满足什么条件？m 1m 2FxyF SF NG 2G 1m 2m 1F NF SF RF (a )(b )(c )m 2m 1F NG 1FF SF RF SG 2F N解: 虽然m 1、m 2之间没有相对运动，但必须要考虑斜块对小木块的静摩擦力作用，因此将m 1、m 2分别选作两个研究对象，隔离物体受力分析。

由题意分析如果水平力F 过小从而加速度a 过小，小木块m 2有沿斜面下滑趋势，此时斜块对小木块的静摩擦力沿斜面向上（如图 (b )）。

如果水平力F 过大从而加速度a 过大，小木块就有沿斜面上滑趋势，此时小木块受到的静摩擦力沿斜面向下（如图(c )）。

(1) 小木块m 2有沿斜面下滑的趋势图 (b )，小木块受重力G 2，斜面对正压力F N ，斜面对它的静摩擦力F S ， 有：a m F F S N 2cos sin =-θθ (1)0sin cos 2=-+g m F F S N θθ (2)斜块受重力G 1，水平力F ，小木块给予的正压力F N ，斜块只沿水平方向运动，故只需列出x 方向的方程。

a m sin F cos F F N S 1=-+θθ (3)再考虑到m 1、m 2相对静止，摩擦力为静摩擦力应有： N S F F μ≤ 联解，得：θμθθμθsin cos cos sin )(21+-+≥g m m F(2) 小木块m 2有沿斜面上滑的趋势参照图 (c )* 对小木块除了静摩擦力F S 改为沿斜面向下，其它力方向不变，因此：a m F F S N 2cos sin =+θθ (1)'0sin cos 2=--g m F F S N θθ (2)'* 对斜块，静摩擦力改为沿斜面向上，在x 方向上有：a m F F F N S 1sin cos =--θθ (3)'静摩擦力F S 仍然应满足N S F F μ≤ 联立求解，可得：θμθθμθsin cos cos sin )(21-++≤g m m F因此，水平力F 的大小应满足：θμθθμθcosi )(sin cos cos sin )(2121+≤≤+-+g m m F g m m例2.2 图 (a )中的A 为轻质定滑轮，B 为轻质动滑轮。

质量分别为m 1=0.20kg ，m 2=0.10kg ，m 3=0.05kg 的三个物体悬挂于绳端。