第三章证明三练习题及答案全套一、填空题1.如图，ABCD，则AB=_____，______=AD，∠A=________，________=∠D，若现在∠B+∠D=128°,则∠B=_______度，∠C=_______度.2.假如一个平行四边形的周长为80 cm，且相邻两边之比为1∶3，则长边=______cm，短边=______cm.3.如下左图，ABCD,∠C的平分线交AB于点E，交D A延长线于点F，且AE=3 cm，E B=5 cm,则ABCD的周长为__________.4.如上中图，ABCD，AB＞BC，AC⊥AD，且AB∶BC=2∶1，则DC∶AD=__________,∠DCA=__________度，∠D=∠B=__________度，∠DAB=∠BCD=__________度.5.如上右图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，则图中全等三角形有__________对.二、选择题1. ABCD中，∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是A.60°B.120C.90°D.150°2.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情形是A.2∶7∶2∶7B.2∶2∶7∶7C.2∶7∶7∶2D.2∶3∶4∶53.如下左图，从等腰△ABC底边上任意一点D，作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则AEDF的周长A.等于三角形周长B.是三角形周长的一半C.等于三角形腰长D.是腰长的2倍4.如上右图，ABCD中，BC∶AB=1∶2，M为AB 的中点，连结MD、M C，则∠DMC等于A.30°B.60°C.90°D.45°5.以不共线的三点为顶点，能够作平行四边形A.一个B.两个C.三个D.四个6.平行四边形具有，但一样四边形不具有的性质是A.不稳固性B.内角和等于360°C.对角线互相平分面D.外角和等于360°7.如下左图，在ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠D A E等于A.20°B.25°C.30°D.35°三、解答题1.已知：如上右图ABCD的周长是20 cm,△ADC的周长是16 cm.求：对角线AC的长.2.求证：平行四边形的对角线互相平分.3.如下图, ABCD中，BD 是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.（1）在图中补全图形；（2）求证：AE=CF.一、判定题1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形( )2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形( )3.对角线相等的四边形是平行四边形( )4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形( )5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形( )6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形( )7.假如一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么那个四边形是平行四边形( ) 8.对角线互相平分的四边形是平行四边形( )9.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形( )二、填空题1.假如一个四边形的每对相邻内角都互补，那么那个四边形是__________.2.延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________.3.假如一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180°，与原四边形重合，则那个四边形是__________。

4.ABCD的周长是48厘米，AB=6厘米，则BC=__________厘米.三、选择题1.判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边相等，另一组对边平行B.一组邻边相等，一组对边相等C.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行D.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等2.平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积( )A.都不相等B.不都相等C.都相等D.以上结论都不对3.下列条件能组成一个平行四边形的是( )A.相邻的两边分别是5 cm和7 cm，一条对角线长是13 cmB.两组对边分别是3 cm和4 cmC.一条边长是7 cm，两条对角线长分别是3 cm和4 cmD.一组对角差不多上135°,另一组对角差不多上40°4.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.∠B=∠C，∠A=∠D四、解答题1.证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F，使A E=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.§3.1.2证明(三)一、填空题1.三角形的中位线平行于__________，且等于__________的一半.2.连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是__________.3.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为__________.4.三角形三条中位线将其分成__________个全等三角形.二、选择题1.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是A.平行四边形B.菱形C.梯形D.正方形2.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形三、解答题1.如图，CD是△ABC的高，E、F、G分别是BC、AB、AC上的中点.求证：FG=DE2.四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多能够有几个平行四边形，证明你的结论.§3.1.3证明(三)一、判定题1.矩形的对角线互相平分（）2.矩形的对角线互相垂直（）3.对角线相等的四边形是矩形（）4.矩形具有平行四边形的一切性质（）5.对角线相等的平行四边形是矩形（）二、填空题1.如下左图,矩形的两条对角线夹角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是__________.2.如上右图.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.3.矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质：①_____________________________;②_____________________________.4.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=120°，则∠OBA=__________.5.矩形的对角线相交成60°角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为__________. 6.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形.7.判定一个四边形是矩形，能够先判定它是__________，再判定那个四边形有一个__________或再判定那个四边形的两条对角线__________.8. ABCD的两条对角线相交于一点O，若△AOB是等边三角形，AB=2 cm,则ABCD的面积等于__________.三、选择题1.如下左图，过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则△AEC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.等腰直角三角形2.如上右图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm3.下列命题中正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形4.在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于（）A.30°B.22.5°C.15°D.以上答案都不对四、解答题1、如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.§3.2.1证明(三)2、如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形一、判定题1.对角线相等的四边形是菱形( )2.菱形的对角线互相平分( )3.对角线垂直的四边形是菱形( )4.只有菱形才可能对角线互相垂直( )5.邻边相等的平行四边形是菱形( )二、填空题1.邻边相等的平行四边形是__________.2.菱形的一个角是150°，假如边长为a，那么它的高为__________.3.假如菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是__________度.4.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是__________.5.菱形除具有平行四边形的性质外，还具有一些专门性质，四条边__________，对角线__________.6.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________.7.要判定一个四边形是菱形，能够第一判定它是一个平行四边形，然后再判定那个四边形的一组__________或两条对角线__________.8.将矩形四边形中点顺次连结，形成的四边形是__________.三、选择题1.四边相等的四边形是( )A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形2.菱形的面积等于( )A.对角线乘积B.一边的平方C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半3.下列条件中，能够判定一个四边形是菱形的是( )A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分4.在ABCD中，下列结论中，不一定正确的是( )A.AB=CDB.AC=BDC.当AC⊥BD时，它是菱形D.当∠ABC=90°，它是矩形四、解答题1.如左下图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF.求证：AE=AF§3.2.2证明(三)2.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形一、判定题1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.有一个角是直角的菱形是正方形3.两条对角线互相垂直的矩形是正方形4.四边都相等的矩形是正方形5.正方形具有矩形和菱形的所有性质6.既是矩形又是菱形的图形是正方形二、填空题1.正方形的性质：①正方形的四个角__________，四条边__________，②正方形的两条对角线__________，同时__________.2.正方形的对角线长为10 cm，则正方形的边长是__________.3.正方形的判定方法：①____________的菱形是正方形.②____________的矩形是正方形.4.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少__________度能够与原图形重合.三、选择题1.下列命题正确的是A.四角相等且两边相等的四边形是正方形B.对角线相等的平行四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线和一边的夹角是45°的菱形是正方形2.如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠F AB等于A.135°B.45°C.22.5°D.30°四、解答题1.如左下图，ABCD和AEFG差不多上正方形.求证：BE=DG2.（1）顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是什么四边形？（2）顺次连结矩形、菱形、正方形各边中点，分别组成什么四边形？§3.2.3证明(三)一．选择题（每小题2分，共12分） 1．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的两底的一个锐角为 （ ） A ︒30 B ︒45 C ︒60 D ︒752．在Rt ⊿ABC 中，∠ACB =︒90，∠A =︒30，AC =cm 3，则AB 边上的中线为 （ ） A cm 1 B cm 2 C cm 5.1 D cm 3 3．等边三角形一边上高线长为cm 32，那么那个等边三角形的中位线长为 （ ）A cm 3B cm 5.2C cm 2D cm 44．下列判定正确的是 （ ） A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 两角相等的四边形是梯形C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 5．顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ）A 矩形B 菱形C 正方形 D 平行四边形 6．直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离 （ ）A 相等B 不相等C 可能相等也可能不相等D 互相垂直 二．填空题：（每小题3分，共24分）7．已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为cm 16，则那个菱形的面积为 ； 8．如图：EF 过平行四边形ABCD 的对角线交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，已知AB =4，BC =5，OE =5.1，那么四边形EFCD 的周长为 ；9．已知，如图：平行四边形ABCD 中，AB =12，AB 边上的高为3，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD 的周长为 ； 10．⊿ABC 中，AB = AC =13，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，则D 点到AB 的距离为 ；11．如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C =︒90，AC = BC ，AB =30，矩形DEFG 的一边在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC 上，D 、E 在AB 上，若DG ：GF =1：4，则矩形DEFG 的面积为 ； 12．在⊿ABC 和⊿ADC 中：下列论断：①AB =AD ；②∠BAC =∠DAC ；③BC = DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题是： ；13．如图，在⊿ABC 中，∠C =︒90，∠B =︒15，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于D ，DB =10，那么AC = ； 14．在⊿ABC 中，∠C =︒90，周长为cm )325(+，斜边上的中线CD =cm 2，则Rt ⊿ABC 的面积为 ；单元测试证明(三)三．（6分）15．作图题：已知三个村庄的位置如图，三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的距离相等，水井的位置设在何处？请用尺规画出水井位置，不写作法，保留痕迹。