第三章证明(三)单元测试
班级：_______ 姓名：__________ 得分：________
一、填空题:
1.以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.
2.已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_________ cm2.
3.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________.
4.□ABCD中，若∠A∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________.
5.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是_________.
6.菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_________，AC=_________.
7.□ABCD中，周长为20 cm，AB=4 cm，那么CD=________ cm，AD=________ cm.
8.菱形两邻角的度数之比为1∶3，高为7，则边长=______，面积=_______.
9.如图1，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形.
图1 图2 图3
10.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4 cm，则AB=_________，BC=_________.
11.如图2，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，则四边形DEBF是_________.
12.如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_________对.
二、选择题
13.在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请判断下列
结论：(1)BE=DF；(2)AG=GH=HC； (3)EG=BG；(4)S
△ABE =3S
△AGE
,其中正确的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14.如图4，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）
A.8.3
B.9.6
C.12.6
D.13.6
15.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.其中错误命题的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
16.同学们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图5，是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心_________得到的.（）
A.顺时针旋转60°;
B.顺时针旋转120°;
C.逆时针旋转60°;
D.逆时针旋转120°
图4 图5 图6
17.某人设计装饰地面的图案，拟以长为22 cm，16 cm，18 cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
18.若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
19.如图6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）
A. B. C.2 D.
20.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一
个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）
A.1处
B.2处
C.3处
D.4处
21.在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（）
A.30cm
B.30 cm
C.60 cm
D.60 cm
22.给出五种图形：①矩形②菱形③等腰三角形(腰与底边不相等) ④等边三角形
⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是（）
A.①②③;
B.②④⑤;
C.①③④⑤;
D.①②③④⑤
三、解答题
23.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.
24.已知：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
求证：四边形AFCE是菱形.
25.已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足.
求证：AP=EF.
26.如图,△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.
(1)求证：△ACD≌△CBF.
(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.
27.已知：□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长.
28.已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=EC.
29.如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论.
答案：
一、1.20 2.8 3.5 24 4.72° 108° 5.8 6.4 4 7.4 6
8.14 98 9.5 3 10.12 cm 16 cm 11.平行四边形12.3
二、13.C 14.B 15.B 16.D 17.B 18.C 19.D 20.D 21.C 22.C
三、23.略 24.略 25.略
26.（1）略（2）D为BC的中点时
27.AB=CD= cm AD=BC= cm
28.略 29.四边形ADEF是平行四边形。