第三章 证明（三）
一、知识回顾 1知识网络图示：
2、几种特殊平行四边形的性质：
边
角
对角线
对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
3、几种特殊平行四边形的判定方法： 平行四边形 矩形 菱形 正方形
证
明
(三) 平行四边形 定义、性质、判定
特殊平行四边形 矩形
菱形 正方形 等腰梯形 三角形中位线定理
定义、性质、判定
定义、性质、判定
等腰梯形
二、例题分析
例1、如图3，已知
ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .
例2、如右上图ABCD ，四内角平分线相交于E 、F 、G 、H .
求证：四边形EFGH 是矩形
例3、在矩形ABCD 中，O
是对角线AC 的中点，EF 是线段AC 的中垂线，交AD 、BC 于E 、F . 求证：四边形AECF 是菱形
例4、已知，AD 是△ABC 的角平分线，DE
∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F 。

求证：四边形AEDF 是菱形。

例5、如图，CD 是△ABC 的高，E 、F 、G 分别是BC 、AB 、AC 上的中点. 求证：FG =DE
例6、如图，AD 为ΔABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于F ，且AE ＝FE 。

求证：BF ＝AC
A B
C
D
E F
三、习题
1. 已知ABCD 的对角线相交于点O ，它的周长为10cm ， BCO ∆的周长比ABO ∆的周长多2cm ，
则AB= cm 。

2. 如图，已知E 为ABCD 内任一点，ABCD 的面积为40，
那么EAB ECD S S += 。

A D E B C
3. 下列命题①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③
平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离。

其中正确的命题个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4. 三角形的中位线平行于__________，且等于__________的一半.
5. 连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是__________.
6. 一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为__________.
7. 已知ABC ∆的周长为50cm ，中位线DE=8cm ，中位线BF ＝10cm ，则另一条中位线DF 的长是（ ）
A.7㎝
B.5 ㎝
C.9 ㎝
D.10㎝
8. 三角形三条中位线将其分成__________个全等三角形. 9. 顺次连结梯形各边中点所组成的图形是
A.平行四边形
B.菱形
C.梯形
D.正方形 10. 顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
11. 等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
12. 顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 。

顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的图形是矩形。

顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形。

顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是正方形。

13. 已知菱形一个内角为120
，且平分这个内角的一条对角线长为8cm ，则这个菱形的周长为 。

如左下图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，若 14. ∠CAE =15°，求∠BOE 的度数.
15. 求证：等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等。

16. 如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 和AD 的中点，BE 和CF 交于点P 。

求证：AP ＝AB 。

P F
E
C
A
D
B
17. 如左下图，ABCD 和AEFG 都是正方形.。

求证：BE =DG
18. 已知：如图，E 、F 分别为ABCD 中AD 、BC 的中点，分别连接AF 、BE 交于G ，连接CE 、DF 交
于点H 。

求证：EF 与GH 互相平分。

H
G
F
E
A D
B
C
19. 如图，已知点F 是正方形ABCD 的边BC 的中点，CG 平分∠DCE ，GF ⊥AF 。

求证：AF=FG 。

G
F
C
A
D
B
E
20.已知，如图在ΔABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 边上的中点。

求证：⑴四边形AFDE 是平行四边形；⑵AFDE 周长等于AB+AC 。

D
E
F
A
B
C。