《三角函数》单元测试卷A（含答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．集合M＝{x|x＝kπ
2
±
π
4
，k∈Z}与N＝{x|x＝
kπ
4
，k∈Z}之间的关系是
（）
A.M N
B.N M
C.M＝N
D.M∩N＝
3．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（）
A.60°
B.－60°
C.30°
D.－30°4．已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是（）
A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（1）（3）
D.（2）（4）5．设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（）
A. 2
5
B.－
2
5
C.
1
5
D.－
1
5
6．若cos(π＋α)＝－1
2
，
3
2
π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于
（）
A.－
3
2
B.
3
2
C.
1
2
D.±
3
2
7．若α是第四象限角，则π－α是（）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A.2
B.
2
sin1
C.2sin1
D.sin2
9．如果sin x＋cos x＝1
5
，且0＜x＜π，那么cot x的值是
（）
A.－4
3 B.－
4
3
或－
3
4
C.－
3
4
D.
4
3
或－
3
4
10．若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于（）
A.2x－9
B.9－2x
C.11
D.9
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．tan300°＋cot765°的值是_____________.
12．若sinα＋cosα
sinα－cosα
＝2，则sinαcosα的值是_____________.
13．不等式（lg20)2cos x＞1，(x∈(0，π))的解集为_____________.
14．若θ满足cosθ＞－1
2
，则角θ的取值集合是_____________.
15．若cos130°＝a，则tan50°＝_____________. －
16．已知f(x)＝1－x
1＋x
，若α∈(
π
2
，π)，则f(cosα)＋f(－cosα)可化简
为___________.
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）设一扇形的周长为C(C＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？
18．(本小题满分14分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x， 5 )，且cosα＝
2
4
x，求sinα与tanα的值.
19．(本小题满分14分)已知π
2
≤θ≤π，sinθ＝
m－3
m＋5
，cosθ＝
4－2m
m＋5
，求m的
值.
20．(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tanα)－lg(sinα)＝lg(cosα)－lg(cotα)＋2lg3
－3
2
lg2，求cos3α－sin3α的值.
21．(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝ 2 cos(7
2
π＋β)和 3 cos(－α)＝
－ 2 cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.
三角函数单元复习题（一）答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．B 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．C
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．1－ 3 12．310 13．(0，π2 ) 14．{θ|2kπ－23 π＜θ＜2kπ＋2
3
π，
k ∈Z }
15．－
1－a 2
a
16．
2
sin α
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）设一扇形的周长为C (C ＞0)，当扇形中心角为多大时，它
有最大面积？最大面积是多少？
【解】 设扇形的中心角为α，半径为r ，面积为S ，弧长为l ，则l ＋2r ＝C 即
l ＝C －2r .
∴S ＝12 lr ＝12 (C －2r )·r ＝－(r －C 4 )2＋C 2
16
.
故当r ＝C 4 时S max ＝C 2
16 , 此时，α＝l r ＝C －2r r ＝C －C 2
C
r
＝2.
∴当α＝2时，S max ＝
C 2
16
.
18．(本小题满分14分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为
P （x ， 5 )，
且cos α＝
2
4
x ，求sin α与tan α的值. 【解】 由三角函数的定义得：cos α＝
5
2
x x
又cos α＝
24x ，∴x x 2＋5
＝2
4x ，解得x ＝± 3 .
由已知可得：x＜0，∴x＝－ 3 .
故cosα＝－
6
4
，sinα＝
10
4
，tanα＝－
15
3
.
19．(本小题满分14分)已知π
2
≤θ≤π，sinθ＝
m－3
m＋5
，cosθ＝
4－2m
m＋5
，求m的
值.
【解】由sin2θ＋cos2θ＝1得（m－3
m＋5
）2＋(
4－2m
m＋5
)2＝1，整理得m2－8m＝0
∴m＝0或m＝8.
当m＝0时，sinθ＝－3
5
，cosθ＝
4
5
，与
π
2
≤θ≤π矛盾，故m≠0.
当m＝8时，sinθ＝
5
13
，cosθ＝－
12
13
，满足
π
2
≤θ≤π，所以m＝8.
20．(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tanα)－lg(sinα)＝lg(cosα)－lg(cotα)＋2lg3
－3
2
lg2，求cos3α－sin3α的值.
【分析】这是一道关于对数与三角函数的综合性问题，一般可通过化简已知等式、用求值的方法来解.
【解】由已知等式得lg tanα
sinα
＝lg
9cosα
2 2 cotα
∴9sinαcosα＝2 2 ，－2sinαcosα＝－42
9
，(sinα－cosα)2＝
9－42
9
.
∵0°＜α＜45°，∴cosα>sinα，∴cosα－sinα＝22－1
3
cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α+sinαcosα+sin2α)＝22－1
3
×（1
＋22
9
）＝
162－1
27
.
21．(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝ 2 cos(7
2
π＋β)和 3 cos(－α)＝
－ 2 cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.
【分析】运用诱导公式、同角三角函数基本关系式及消元法.在三角关系中，一般可利用平方关系进行消元.
【解】由已知得sinα＝ 2 sinβ①
3 cosα＝ 2 cosβ ②
由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.
即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，解得sinα＝±
2
2
，由于0＜α＜π
所以sinα＝
2
2
.故α＝
π
4
或
3π
4
.
当α＝π
4
时，cosβ＝
3
2
，又0＜β＜π，∴β＝
π
6
当α＝3π
4
时，cosβ＝－
3
2
，又0＜β＜π，∴β＝
5π
6
.
综上可得：α＝π
4
，β＝
π
6
或α＝
3π
4
，β＝
5π
6
.。