第十四章补充例题
2 宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速
直线运动，某时刻飞船头部的宇航员向尾 部发出一个光信号，经过t（飞船上的钟） 后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞 船的固有长度为:
(A)c t (B) ct(1 v2 / c2 )1/2
(C)vt
(D) ct (1 v2 / c2 )1/2
第十四章 相对论
第十四章 相对论
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物理学Байду номын сангаас
第五版
x x vt 1 v2 c2
t
t
v c2
x
1 v2 c2
Δt Δt vΔx c2 1 v2 c2
Δt vΔx c2 0
第十四章补充例题
v Δt c2 Δx
x x vt 1 v2 c2
x t 2 c2
x
1
(t ) 2 (x)2
c2
4106 m
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p1 c
2E0Ek Ek2
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试证：
Ek
p2 m m0
倒推法尝试 Ek (m m0 ) p2
Ek mc 2 m0c2 m m0 c2
Ek (m m0 ) (m m0 )(m m0 )c2
(m2 m02 )c2 p2
(m2 m02 )c4 p2c2
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第十四章补充例题
1 一门宽为a,今有一固有长度为L0 (L0>a)
的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度
方向匀速运动,若站在门外的观察者认为此杆
的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的
运动速度 v 至少为多少?
解
L L0
1
v2 c2
a
vc
1
a2 L0 2
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解
t2
t1
(t2
t1 )
v(x2
1
2
x1 )
/
c2
(10 0) 0.98c(100 0)/c2 50.25 s 1 0.982
t2
t1
(t2 t1 ) 1 β2
50.25
s
从这里可以看出，运用时间膨胀公式 得到相同的结果，其原因是在本题中:
膨胀公式.
本题求距离，所以可以套用长度缩短公式：
l l 1 2 100 1 0.982 19.9 m
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但如果本题要计算起跑和到达终点两
个事件的空间间隔
则
x2
x1
( x2
x1) v(t2
1 2
t1)
(100 0) 0.98c(10 0) 1 0.982
E2 E02 c2 p2
E2 E02 c2 p2
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第十四章补充例题
6 在惯性系S中，相距x=5106m的 两地两事件时间间隔t=10-2 s；在相对S系
沿x轴正向匀速运动的S'系测得这两事件却 是同时发生的，求： S'系中发生这两事件
的地点间距x'.
解设S'系相对于S系的速度大小为 v.
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3 下列说法哪种(些)正确:
(A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不 能大于真空的光速.
(B) 质量、长度、时间的测量结果都随物体 与 观察者的相对运动状态而改变.
(C) 在一切惯性系中发生于同一时刻、不同地 点的两个事件，在其它惯性系中也同时发生.
(D) 惯性系中的观察者观察一个对它作匀速
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第十四章补充例题
7 一短跑选手，在地球上以10 s的时间
跑完100 m.在飞行速度为0.98c 的飞船中的
观测者来看，这选手跑了多长时间和多长
距离？
解 首先要明确，起跑是一个事件，到
终点是另一个事件，这是在不同地点发生的
两个事件．所以不能套用时间膨胀公式，应
用洛伦兹坐标变换式来计算时间间隔．
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v(x2 x1) 0.98c(100 0) c2
t2
t1
(t2
t1) v(x2 x1) / c2
1 2
(t2 t1)
1 2
这一条件不是任何时候都能满足的！但
在地球这一有限空间内，是可以满足的，虽
然这两事件并不同地，但可近似地套用时间
1.481010 m
空间间隔是负的.
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相对运动的时钟时，会看到该钟走慢了. 答案: (A)(B)(D)
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4 试证：
证明：
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p1 c
2E0Ek Ek2
E E0 Ek
E2 c2 p2 E02
(E0 Ek )2 E02 Ek2 2E0Ek c2 p2 E02 c2 p2 Ek2 2E0Ek