∠AOB＝120，则弦AB的长为 4√3 3 ． 如 图 3 ， 在 ⊙ O 中 ， AB 、 AC 是 互 相 垂 直 的 两 条 弦
OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6
，那么⊙O的半径OA长为．
5cm
图1
图2
图3
4．如图，⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E， AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30，求弦CD长．
3.利用垂径定理及其推论解题方法小结 ①构造以弦长的一半，、半径和弦心距为三边的直 角三角形，利用垂径定理和勾股定理有机结合来进行计 算。 ②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．或连半径 重要思路：（由）垂径定理—构造直角三角形— （结合）勾股定理—建立方程．
3．获得新知
垂径定理推论：过圆心平分弦（弦不是的直径）垂直弦 弦，并且平分弦所对的两条弧.
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥 拱的半径（精确到 0.1 m）．
C
37 A
7.23 D
B
方法小结 O
构造以弦长的一半，半径和弦心距为三边的直角三角 形，利用垂径定理和勾股定理有机结合来进行计算。
变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？
AC O
DB
6．利用新知 解决问题
变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD， 求证：AC=BD．
O
AC
DB
6．利用新知 解决问题
变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO， 求证：AC=BD．
O
AC
DB
1．创设情境，导入新知
24.1 圆的有关性质（第2课时）
2．探究新知
请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重 复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等 ？哪些弧相等？
3．获得新知
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所 对的两条弧.
A
{ 过圆心 垂直弦
O
C E? D B
知二推三
平分弦
{ 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧
A
O
E C
D
B
知二推三
{ 过圆心 平分弦（弦不是直径） 垂直弦
{ 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧
垂径定理及推论
知二推三
（1） 过圆心 （2） 垂直弦 （3） 平分弦 （弦不是直径） （4） 平分弦所对的优弧
（5） 平分弦所对的劣弧
五个条件只要其中有两个成立，则其他 三个也成立。即知二推三
变例：如图，D、E分别为弧、的中点，DE交 AB、AC于M、N.求证：AM＝AN.
4．新知强化
下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？
A
图1
O E
C
D
O 图2
AE
B
B
D
A C
E
图3 A E O B 图4 B

C
D
6．利用新知 解决问题
如图，已知在两同心圆⊙O 中，大圆弦 AB 交小圆 于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？
A C DB O
6．利用新知 解决问题
例：如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米， 净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？
5 2
1 ． 如 图 1 ， ⊙ O 的 直 径 AB ＝ 12 ， CD 是 ⊙ O 的 弦 ，
CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为( D)
A．4
B．8
C．2
D．4√5
2.如图2已知⊙O的半径为4OC垂直弦AB于点C，