垂径定理推论4
O
C
A N B
推论4: 平分弦和弦所对的一条弧的直线， 一定经过圆心，并且垂直于这条弦
M
垂径定理推论5
O
C
A N B
推论5: 垂直于弦，并且平分弦所对的一条 弧的直线，一定经过圆心，并且平分这
小结：
《绿》P168
重点仍是垂径定理！
练习：
《书》P16 第3题
《书》P18 第1、2题
两条平行弦问题的探讨：
M
垂径定理推论1
O
A
C
N
B
推论1 ②MN⊥AB ⌒ ⌒ ①直线MN过圆心 AM= MB ④ 平分弦（这条弦不是直径）的直径垂 ⌒ ⌒ ③ AC=BC ⑤ AN= NB 直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
例题1 已知：如图，点P是⊙O的弦 AB的中点，PC⊥OA，垂足为点C
求证：PA ·PB = AC ·AO
1、已知：如图，⊙O的半径长R为 5，弦AB与弦CD平行，它们之间 的距离为7，AB长为6
求证：CD的长
A O
B
《书》P18 第3题
C
D
《绿》P170 第10题
两条平行弦问题的探讨：
圆的两条平行弦所夹 的弧相等。
A C M
●
O
B D
A
●
O
B
D⊙O中，C是
⌒ AB的中点，OC交弦AB于点D，
∠AOB= 120°，AD=8
求：OA的长
O
A
B D C
例题3 已知：如图，⊙O的半径长为 ⌒ 25，弦AB长为48，C是AB的中点
求：AC的长
O
A
B
C
例题4 已知：如图，滴水湖是圆形人 工湖，为测量该湖的半径，小杰和 小丽选取湖边三根木柱，使得A、B 之间的距离与A、C之间的距离相等， 并测得BC长为240米，A到BC的距 离为5米
求：滴水湖的半径
O B C
A
M
垂径定理推论3
O
C
A N B
推论3: ①直线MN过圆心O ⌒ ⌒ ② MN ⊥ AB 弦的垂直平分线经过圆心 ④ AM= MB,并且平 ③ AC=BC ⌒ ⌒ 分这条弦所对的两条弧 ⑤ AN = NB
⌒ 例题5 已知：AB，
用尺规平分这条弧
B A
书本P16 第2题
M
九年级数学(下) 第27章 圆
27.3(2) 垂径定理及其推论
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧.
题设
（1）直径
结论
（2）垂直于弦
｝
｛
（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
M
垂径定理
O
A
C
N
B
①直线MN过圆心 ②MN⊥AB
③ AC=BC ⌒ ⌒ ④ AM= MB ⌒ ⌒ ⑤ AN= NB
B P
A
C
O
M
垂径定理推论2
O
A
C
N
B
①直线MN过圆心 ⌒ ⌒ ④ AM= MB
②MN⊥AB ⌒ ⌒ ③ AC=BC AM= MB ⌒ ⌒ ⑤ AN= NB
M
垂径定理推论2
O
A
C
N
B
推论2 ②MN⊥AB ⌒ ⌒ ①直线 MN 过圆心 平分弦所对的一条弧的直径 ,垂直 ③ AC=BC AM= MB ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⑤ AN= NB ,并且平分这条弦所对的另 平分这条弦 ④ AM= MB 一条弧。