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高考物理弹簧类问题的几种模型及其处理方法归纳

弹力仍为mg,小于AB整体重力2mg,所以物体AB所受合力仍然为向下, 物体仍然向下加速,做加速度减小的加速运动。当弹簧的弹力增大到正 好为2mg时,物体AB合力为0,物体继续向下运动。
第四阶段:弹簧继续被压缩,压缩量继续增加,产生的弹力继续增 加,大于2mg,使得物体AB所受合力变为向上,物体开始向下减速,直
分析:(1)当剪断细线l2瞬间,不仅l2对小球拉力瞬间消失,l1的 拉力也同时消失,此时,小球只受重力作用,所以此时小球的加速度为 重力加速度g。
(2)当把细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧时,在当剪断细
线l2瞬间,只有l2对小球拉力瞬间消失,弹簧对小球的弹力和剪断l2之 前没变化,因为弹簧恢复形变需要一个过程。如图5所示,剪断l2瞬 间,小球受重力G和弹簧弹力,所以有:
A.A开始运动时 C.B的速度等于零时
B.A的速度等于v时 D.A和B的速度相等时
分析:解决这样的问题,最好的方法就是能够将两个物体作用的过 程细化,明确两个物体在相互作用的过程中,其详细的运动特点。具体 分析如下:
(1)弹簧的压缩过程:A物体向B运动,使得弹簧处于压缩状态,压 缩的弹簧分别对A、B物体产生如右中图的作用力,使A向右减速运动, 使B向右加速运动。由于在开始的时候,A的速度比B的大,故两者之间 的距离在减小,弹簧不断压缩,弹簧产生的弹力越来越大,直到某个瞬 间两个物体的速度相等,弹簧压缩到最短。
2 过程中所加外力F的最大值和最小值。 ⑵此过程中力F所做的功。(设整个过程弹簧都在弹性限度内,取 g=10m/s2)
分析:此题考查学生对A物体上升过程中详细运动过程的理解。在力 F刚刚作用在A上时,A物体受到重力mg,弹簧向上的弹力T,竖直向上的 拉力F。随着弹簧压缩量逐渐减小,弹簧对A的向上的弹力逐渐减小,则 F必须变大,以满足F+T-mg=ma。当弹簧恢复原长时,弹簧弹力消失,只 有F-mg=ma;随着A物体继续向上运动,弹簧开始处于拉伸状态,则物体 A的受到重力mg,弹簧向下的弹力T,竖直向上的拉力F,满足F-Tmg=ma。随着弹簧弹力的增大,拉力F也逐渐增大,以保持加速度不变。 等到弹簧拉伸到足够长,使得B物体恰好离开地面时,弹簧弹力大小等 于B物体的重力。
例6.如图8所示,物体B和物体C用劲度系数为k的弹簧连接并竖直地 静置在水平面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由 静止释放,下落后与物体B碰撞,碰撞后A和B粘合在一起并立刻向下运 动,在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为M,重 力加速度为g,忽略物体自身的高度及空气阻力。求:
答案:(1)开始时,对于A物体:
,得弹簧压缩量是Δx=0.15m B刚要离开地面时,对于B物体仍有:
,得弹簧伸长量Δx=0.15m 因此A向上运动的位移是0.3m,由公式:
求得:加速度是3.75m/s2。 所以:开始时刻F=ma=45N为拉力最小值;B刚要离开地面时F'-mg-
kΔx=ma,得F'=285N为拉力最大值。 (2)拉力做的功等于系统增加的机械能,始末状态弹性势能相同。
(4)弹簧拉伸形变恢复过程:过了两物体速度相等这个瞬间,由于 弹簧仍然处于拉伸状态,A继续加速,B继续减速,这就会使得A的速度 变的比B的速度大,于是A、B物体之间的距离开始变小,弹簧逐渐恢复 形变直至原长。 就这样,弹簧不断地压缩、拉伸、恢复形变。当外界用力压弹簧时,弹 簧会被压缩,从而获得弹性势能,当弹簧开始恢复形变之后,它又会将 所蓄积的弹性势能释放出去,这个蓄积和释放的过程,弹簧自身并不会 耗费能量。能量在两个物体和弹簧之间进行传递。
离的变化,要通过弹簧形变量的计算求出。注意缓慢上提,说明整个系 统处于动态平衡过程。
平衡类问题总结:这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变 的特点综合起来,考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况。只要学生 静力学基础知识扎实,学习习惯较好,这类问题变类问题 例3.(2001年上海)如图3所示,一质量为m的小球系于长度分别 为l1、l2的两根细线上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为 θ,l2水平拉直,小球处于平衡状态。现将l2线剪断,求剪断瞬时小球 的加速度。若将图3中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如 图4所示,其他条件不变,求剪断细线l2瞬时小球的加速度。
,高考不作定量要求,可作定性讨论,因此在求弹力的功或弹性势能的 改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
二、弹簧类问题的几种模型 1.平衡类问题
例1.如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2 的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌 面上(不拴接),整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提, 直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中,m2的重力势能增加 了______,m1的重力势能增加了________。
一、弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现 弹簧时,首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应,在 题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置、现长位 置、平衡位置等,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析 形变所对应的弹力大小、方向,结合物体受其他力的情况来分析物体运 动状态。 2.因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量 可以认为不变,因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即 弹簧的弹力不突变。 3.在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力, 再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系:能量转化和守恒 定律求解。同时要注意弹力做功的特点:弹力做功等于弹性势能增量的 负值。弹性势能的公式
分析:上提m1之前,两物块处于静止的平衡状态,所以有: , ,其中, 、 分别是弹簧k1、k2的压缩量。当用力缓慢上提m1,使k2下端刚脱离桌 面时, ,弹簧k2最终恢复原长,其中, 为此时弹簧k1的伸长量。
答案:m2上升的高度为 ,增加的重力势能为
,m1上升的高度为
,增加的重力势能为
。 点评:此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题,题中空间距
3.碰撞型弹簧问题 此类弹簧问题属于弹簧类问题中相对比较简单的一类,而其主要特点是 与碰撞问题类似,但是,它与碰撞类问题的一个明显差别就是它的作用 过程相对较长,而碰撞类问题的作用时间极短。
例4.如图6所示,物体B静止在光滑的水平面上,B的左边固定有轻 质的弹簧,与B质量相等的物体A以速度v向B运动并与弹簧发生碰撞, A、B始终沿统一直线,则A,B组成的系统动能损失最大的时刻是
,若物体或系统动能增加了,势能必然减小,且增加的动能等于减 小的势能。
此类模型是涉及弹簧在内的系统机械能守恒,在这类模型中,一般 涉及动能、重力势能和弹性势能,列等式一般采用“转移式”或“转化 式”。
5.综合类弹簧问题 例7.质量均为m的两个矩形木块A和B用轻弹簧相连接,弹簧的劲度 系数为k,将它们竖直叠放在水平地面上,如图13所示,另一质量也是m 的物体C,从距离A为H的高度自由下落,C与A相碰,相碰时间极短,碰 后A、C不粘连,当A、C一起回到最高点时,地面对B的支持力恰好等于B 的重力。若C从距离A为2H高处自由落下,在A、C一起上升到某一位置, C与A分离,C继续上升,求: (1)C没有与A相碰之前,弹簧的弹性势能是多少?
,方向水平向右。 点评:此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题,学生不仅
要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉,还要对受力分析、力的平衡等相关 知识熟练应用,此类问题才能得以解决。
突变类问题总结:不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计, 因此可以称为“突变弹力”,轻质弹簧的弹力变化需要一定时间,弹力 逐渐减小,称为“渐变弹力”。所以,对于细线、弹簧类问题,当外界 情况发生变化时(如撤力、变力、剪断),要重新对物体的受力和运动 情况进行分析,细线上的弹力可以突变,轻弹簧弹力不能突变,这是处 理此类问题的关键。
4:机械能守恒型弹簧问题 对于弹性势能,高中阶段并不需要定量计算,但是需要定性的了解,即 知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间存在直接的关系,对于相同的弹 簧,形变量一样的时候,弹性势能就是一样的,不管是压缩状态还是拉 伸状态。
例5.一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为 m=12kg的物体A、B,它们竖直静止在水平面上,如图7所示。现将一竖 直向上的变力F作用在A上,使A开始向上做匀加速运动,经0.40s物体B 刚要离开地面。求:
(1)A与B碰撞后瞬间的速度大小。
(2)A和B一起运动达到最大速度时,物体C对水平地面压力为多 大?
(3)开始时,物体A从距B多大的高度自由落下时,在以后的运动中 才能使物体C恰好离开地面?
分析:过程分析法: 第一阶段:A自由落体; 第二阶段:A、B发生碰撞,作用时间极短,时间忽略; 第三阶段:AB成为一体的瞬间,弹簧形变来不及发生改变,弹簧的
弹簧类问题的几种模型及其处理方法
学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面:首先,由 于弹簧不断发生形变,导致物体的受力随之不断变化,加速度不断变 化,从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次,这些复杂的运动 过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有,学生们很难找到这些复杂 的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特 点和知识的考查,就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析。
(2)弹簧压缩形变恢复过程:过了两物体速度相等这个瞬间,由于 弹簧仍然处于压缩状态,A继续减速,B继续加速,这就会使得B的速度 变的比A的速度大,于是A、B物体之间的距离开始变大,弹簧逐渐恢复 形变直至原长。
(3)弹簧的拉伸过程:由于B的速度比A的速度大,弹簧由原长变为 拉伸状态。此时,弹簧对两物体的弹力方向向内,使A向右加速运动,B 向右减速运动,直到A、B速度相等时弹簧拉伸到最长状态。
,求得:
点评:高中阶段的机械能守恒等式分为:“守恒式”、“转移
式”和“转化式”三种,对于任何研究对象,无论是单个物体还是系 统,都可以采用“守恒式”列等式,选好零势能面,确定初、末状态的 机械能,此方法思路简单,但等式复杂,运算量较大。“转移式”只能 针对一个系统,如两个物体A、B组成的系统,
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