4、Expression of stresses in general case
二、一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，
称为这点的应力状态（State of Stress at a Given Point）。
三、单元体：单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点
量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相 离。
sy
y
sz
z
txy sx
x
Provement : The element is in equilibrium.
Mz 0
(t xydydz)dx(t yxdzdx)dy0
t xy t yx
五、剪应力互等定理（Theorem of Conjugate Shearing Stress): 过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分
OF STRESS CIRCLE
§7–6 ANALYSIS OF STRAIN IN A PLANE §7–7 RELATION BETWEEN STRESS AND STRAIN UNDER
COMPLEX STRESSED STATE—（GENERALIZED HOOKE’S LAW）
§7–8 STRAIN -ENERGY DENSITY UNDER COMPLEX STRESSED STATE
ANALYTICAL METHOD
§7–3 ANALYSIS OF THE STATE OF PLANE §ST7R–E4 SSP—RINGCREAPAPHLYSTCRAELSMSEESTAHNODDTHEIR TRAJECTORIES OF
THE BEAM
§7–5 ANALYSIS OF TRIAXIAL STRESSED STATE—METHOD
Mechanics of Materials
CHAPTER 7 ANALYSIS OF THE STATE OF
STRESS AND STRAIN
§7–1 CONCEPTS OF THE STATE OF STRESS §7–2 ANALYSIS OF THE STATE OF PLANE STRESS —
第七章 应力状态与应变状态分析
§7–1 应力状态的概念 §7–2 平面应力状态分析——解析法 §7–3 平面应力状态分析——图解法 §7–4 梁的主应力及其主应力迹线 §7–5 三向应力状态研究——应力圆法 §7–6 平面内的应变分析 §7–7 复杂应力状态下的应力 -- 应变关系
——（广义虎克定律） §7–8 复杂应力状态下的变形比能
P Cast iron in
tension
Cast iron in compression
P
M
Low-carbon steel
Cast iron
P
P
2)、How will the member rupture in
combined deformations？
M
一、引言
§7–１ 应力状态的概念
1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？
P 铸铁拉伸
铸铁压缩
M
P
低碳钢
铸铁
P
P
2、组合变形杆将怎样破坏？
M
2、State of stress at a point：
There are countless sections through a point. The gathering of stresses in all sections is called the state of stress at this point.
应力状态（概念）：指构件内过一点处沿不同方向斜截面上的应力状 态。
应力状态和强度理论为研究杆件在复杂变形时的强度问题提供了理论 基础。 。。。研究一点处的应力状态，引入单元体（P193）
§7–１ CONCEPTS OF THE STAFE OF STRISS
1、Forward
1)、Investigation on the tensile, compressive and torsional test of cast iron and low-carbon steel
问题引入：
杆件在几种基本变形（拉伸、压缩、扭转、弯曲）的强度问题，建立 了只用正应力或切应力作用时的强度条件，而工程实际中，几种基本 变形组合在一起，称为组合（叠加）变形（小变形情况下）
对应构件横截面上某点存在正应力和切应力时，能否分别对正应力和 切应力建立独立的强度条件进行计算？（X）
前面讨论构件基本变形的强度问题时，是用横截面上的危险点处的应 力建立强度条件进行强度计算，而有些破坏没有发生在试件横截面上 ，而是斜截面上。需研究斜截面上的应力状态。
的无限小的几何上，应力均布；
sy
y
b、平行面上，应力相等。
sz
z
txy sx
x
四、普遍状态下的应力表示
5、 Theorem of conjugate shearing stress:
Shearing stresses on perpendicular planes are equal in magnitude and have directions such that both stresses point toward ,or both point away form ,the line of intersection of the faces .
body.
sy
Properties of an element—a、Stresses are distributed
y
uniformly in the sections；
sz
z
txy sx
x
b、The stresses in two planes that are parallel to each other are equal.
3、Element：Element— Delegate of a point in the member. It is a infinitesimal
geometric body enveloping the studied point. In common use it is a correctitude cubic