第十一章习题解答1．（1）将需求函数写成反函数20/100P Q =-，总收益函数为2()20/100R Q Q Q =-，总成本函数为()10002C Q Q =+；（2）边际收益()20/50MR Q Q =-，边际成本为2，根据边际收益等于边际成本，钱教授应该出售900本书。

2．（1）边际成本为2MC Y =，边际收益为1202MC Y =-，因此垄断产量为30m Y =，垄断价格为90m P =；（2）一次性赋税并不改变企业决策，答案同（1）；（3）边际成本上升为220MC Y =+，边际收益仍为1202MC Y =-，因此垄断产量为25m Y =，垄断价格为95m P =；（4）为使消费者剩余和生产者剩余之和最大，价格应等于边际成本，也就是1202Y Y -=，产量为40，价格为80，规定价格上限为80元，企业必然定价80，没有必要规定价格下限。

3．国内国外市场的边际收益分别为()2000040d d d MR Q Q =-，()25000100f f f MR Q Q =-，既然是定常规模报酬，因此平均成本和边际成本均为10000MC =元。

（1）由()()d d f f MR Q MR Q MC ==，解得国内外市场销售量分别为250,150d f Q Q ==，根据国内外市场的需求函数，国内外时常后价格分别为15000,17500d f P P ==，该厂的利润为250500015075002375000⨯+⨯=元；（2）由国内外市场的需求函数10000.05d d Q P =-，5000.02f f Q P =-，可以计算出当15000,17500d f P P ==时，国内外市场的需求弹性分别为3,7/3d f e e =-=-。

国内市场有较大弹性因此价格较低；（3）此题的意思是说价格歧视无法实施，国内外市场合并为统一市场。

由国内外市场的需求函数10000.05d d Q P =-，5000.02f f Q P =-，可以计算统一市场的需求函数为15000.075000.02P Q P -⎧=⎨-⎩(20000)(20000)P P ≤<，反需求函数为(1500)/0.072500050Q P Q-⎧=⎨-⎩(100)(100)Q Q ≥<，因此统一市场的边际收益为(15002)/0.07()25000100Q MR Q Q-⎧=⎨-⎩(100)(100)Q Q ><，边际成本为10000，所以销售量为400，价格为110000/715714≈，总利润是40040000/72285714⨯=元。

（注意此题中对于两个市场需求函数汇总的算法） 4．此题中两个市场的需求弹性均为常数，122,3e e =-=-，根据11/MC P e=+，两个市场的售价分别是122, 1.5P P ==。

5．首先计算出该厂的成本函数为20.001C Q Q =+，边际成本为10.002MC Q =+；根据市场需求，该厂边际收益为410.002MR Q =-；（1）垄断价格和产量为：31m P =，10000m Q =； （2）雇佣1000个劳动力，工资率为110； （3）每天利润为200000元。

6．（1）垄断价格和产量为：60m P =，20m Y =；（2）社会最优的价格和产量是：20c P =，40c Y =；（3）价格和产量为60m P =和20m Y =时，消费者剩余为400，生产者剩余为800。

价格和产量为20c P =和40c Y =时，消费者剩余为1600，生产者剩余为0；因此垄断造成的效率损失为400；（4）此小题意味着厂商实施一级价格歧视，这时产量为40，效率损失为0，只不过消费者剩余为0，而生产者剩余为全部社会福利1600。

7．（此题条件函数有误，导致第（4）小题中利润与项目数N 之间是凸函数关系，因此不存在利润最大化的解，倒是存在利润最小化的解，因此此处对需求函数做如下修改：Q =） （1）需求的价格弹性为3e =-；（2）既然边际成本为1，所以利润最大化的门票价格为 1.511/m MC P e==+；（3）价格为 1.5m P =时，游人数与项目数的关系为()Q N =； （4）利润最大化的价格 1.5m P =与项目数N 无关，总收益与N 的关系为()R N =N 的关系为()1000()1000C N N Q N N =+=+N 的关系为()1000()1000N N Q N N π=+=-+可计算得：当16N =时利润最大，此时（也就是16, 1.5N P ==时）游客人次为64000Q =。

8．（1）这种企业的边际收益为00()()()()P MR Q P Q P Q Q Q ⎧=⎨'+-⎩ 00()()Q Q Q Q <>；（2）由于不清楚00,P Q 的具体数值，我们只能断定，当0Q Q >时，这种企业的边际收益大于垄断企业的边际收益：0()(),()m MR Q MR Q Q Q >>，其中()m MR Q 表示垄断企业的边际收益。

如下图，自由市场的需求曲线为CBF ，边际收益曲线为CD ，政府管制后需求曲线为P 0A + BF ，边际收益曲线为P 0A + BG ，（3）边际收益与边际成本相等确定产量，设m Q 为垄断产量。

如果0m Q Q >，明显地该企业的产量大于垄断产量；如果0m Q Q <（如下图），该企业的产量为边际成本曲线与边际收益曲线中BG 部分的交点处由于0Q Q >时()()m MR Q MR Q >，所以该企业的产量*m Q Q >；只有当00Q =时（实际上就是垄断了），两者相等。

以下两图的本质区别在于“价格双轨制”下，市场价格*P 与计划价格0P 的高低区别。

（4）局部市场化可以减轻垄断造成的垄断低产量；如果计划价格较低（低于垄断价格）还可以抑制垄断高价。

9．（1）单一价格下，市场需求为16/20013/400Y P Y -⎧=⎨-⎩(1200)(1200)Y Y ≤>（注意本章第3题（3）中不同需求的汇总算法），边际收益为16/10013/200Y MR Y -⎧=⎨-⎩ (1200)(1200)Y Y ≤>，由于边际成本为2，所以产量第8题图(a )第8题图(b )P 0 P m PP m为2200m Y =，价格为7.5m P =，利润为12100；（2）三级价格歧视下，甲类（题中前一类）消费者市场的边际收益为111()16/100MR Y Y =-，乙类消费者市场的边际收益为222()10/100MR Y Y =-，根据1122()()2MR Y MR Y MC ===，解得121400,800Y Y ==，两个市场价格分别是129,6P P ==，总利润为13000；（3）在歧视性两部价格制下，分别为两个市场制定固定费用和购买单价。

利润最大化的做法是：按边际成本定价，但以固定费用的形式收回全部消费者剩余。

价格为2（边际成本）时，甲类消费者每人的需求量为14，消费者剩余为98；乙类消费者每人的需求量为16，消费者剩余为64。

因此价格方案为：甲类消费者固定费用98，价格2；乙类消费者固定费用64，价格2。

总销售量为4400，总利润为26000（由于边际成本为常数，按边际成本销售本身没有利润，利润总额为固定费用总和），其中19600来自甲类消费者，6400来自乙类消费者。

（4）（教材中只给出了代表消费者模型，因此此小题需要重新探索）需要决定固定费用和价格两个变量，目标自然是利润最大化。

以价格作为决策变量，计算在一定价格下两类消费者的消费者剩余，固定价格设定为两类消费者的消费者剩余中的小者，因此得到利润与价格的关系，从而可计算利润最大化价格。

以上分析假定要保住两类消费者，可以将结果与只保住一类消费者（由上小题必为甲类）时的利润进行比较以作出最后决定。

价格为P 时，每个甲类消费者的需求量为16P -，消费者剩余为2(16)/2P -；每个乙类消费者的需求量为202P -，消费者剩余为2(10)P -。

因此价格为P 时，将固定费用定为22min{(16)/2,(10)}P P --将获得最大利润，利润与价格的关系为22300min{(16)/2,(10)}[200(16)100(202)](2)P P P P P π=--+-+--22300(10)400(13)(2)150(16)400(13)(2)P P P P P P ⎧-+--⎪=⎨-+--⎪⎩(4(4P P ≤+>+， 可计算得利润最大化时的价格为*0P =（由于商品不能白送，因此实际上是无穷接近于0），固定费用为100，总利润为19600。

这与价格为2，固定费用为98时（此时乙类消费者退出）的利润相同，因此实际操作是价格为2，固定费用为98。

10．[此题条件不充分，只是指出了四人对各商品的保守价格（也即高于此价格需求量就为0），但是没有指出在更低的价格上四人对各商品的需求量是多少。

为了使题目有效，我们仿照教材P.221的例子，假定四人对两商品的需求量最多为1] （1）边际成本为0（1-a ）两种商品分开销售。

对于商品1，价格为30、40、60时的销售量分别为4、3、2，销售收益均为120，故均为最优定价；商品2与商品1的情形完全相同。

两种商品的最高利润都是120，总利润240； （1-b ）纯捆绑四人对捆绑销售的保守价格依次为120、100、100、120，捆绑价格为120时利润为240，捆绑价格为100时利润为400，后者为最优定价；（1-c）混合捆绑为使混合捆绑有效，两商品的价格之和应不小于捆绑价格，另一方面，为了尽可能获取利润，捆绑价格应该设定在四人对捆绑销售的保守价格之一。

如果捆绑价格为120，零售价格应分别是60，此时顾客A、D选择捆绑，而B选择商品2、C选择商品1，利润总和为360；如果捆绑价格为100，所有人都将购买捆绑商品，利润总和为400。

（2）边际成本为35（2-a）两种商品分开销售。

对于商品1，价格为30、40、60、90时的销售量分别为4、3、2，1销售收益均分别为120、120、120、90，利润分别是-20、15、50、55，故90为最优定价；商品2与商品1的情形完全相同。

两种商品的最高利润都是55，总利润110；（2-b）纯捆绑四人对捆绑销售的保守价格依次为120、100、100、120，捆绑价格为120时利润为100，捆绑价格为100时利润为120，后者为最优定价；（2-c）混合捆绑为使混合捆绑有效，两商品的价格之和应不小于捆绑价格，另一方面，为了尽可能获取利润，捆绑价格应该设定在四人对捆绑销售的保守价格之一。