14．(2017·河北唐山二模)商场经营的某种袋装大米质量(单位：kg)服从正态分布N(10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8 kg的概率为________．(精确到0.000 1)
C．0.488D．0.477
答案A
解析P(－2≤ξ≤2)＝1－2P(ξ>2)＝0.954.
4．(2017·南昌调研)某单位1 000名青年职员的体重x(单位：kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在58.5～62.5 kg属于正常，则这1 000名青年职员中体重属于正常的人数约是()
A．4.56%B．13.59%
C．27.18%D．31.74%
答案B
解析由已知μ＝0，σ＝3.所以P(3<ξ<6)＝ [P(－6<ξ<6)－P(－3<ξ<3)]＝ (95.44%－68.26%)＝ ×27.18%＝13.59%.故选B.
12．若随机变量ξ的密度函数为f(x)＝ e－ ，ξ在(－2，－1)和(1，2)内取值的概率分别为P1，P2，则P1，P2的关系为()
即数学成绩在75分到86分之间的人数约为341，故选B.
11．(2015·山东，理)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()
(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)
8．若随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，则P(|ξ|<1.96)＝()
A．0.025 B．0.050
C．0.950 D．0.975
答案C
解析由随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，得P(ξ<1.96)＝1－P(ξ≤－1.96)，所以P(|ξ|<1.96)＝P(－1.96<ξ<1.96)＝P(ξ<1.96)－P(ξ≤－1.96)＝1－2P(ξ≤－1.96)＝1－2P(ξ<－1.96)＝1－2×0.025＝0.950.
A．683B．841
C．341D．667
答案A
解析∵P(58.5<X<62.5)＝P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.683，∴体重正常的人数约为1 000×0.683＝683人．
5．(2017·江西八所重点中学联考)在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80，120)内的概率为0.8，则落在(0，80)内的概率为()
7．(2015·湖南，理)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()
A．2 386B．2 718
C．3 413D．4 772
答案C
解析由题意可得，P(0<x≤1)＝ P(－1<x≤1)＝0.341 3，设落入阴影部分的点的个数为n，则P＝ ＝ ＝ ，则n＝3 413，选C.
A．0.3%B．0.23%
C．1.5%D．0.15%
答案D
解析依题意，得μ＝116，σ＝8，所以μ－3σ＝92，μ＋3σ＝140.而服从正态分布的随机变量在(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率约为0.997，所以成绩在区间(92，140)内的考生所占的百分比约为99.7%.从而成绩在140分以上的考生所占的百分比为 ＝0.15%.故选D.
题组层级快练
1．(2017·甘肃河西五市联考)设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ>2)＝p，即P(－2<ξ<0)＝()
A. ＋pB．1－p
C. －pD．1－2p
答案C
解析由对称性知P(ξ≤－2)＝p，所以P(－2<ξ<0)＝ ＝ －p.
2．(2017·广东佛山一模)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤ξ≤4)＝0.682 6，则P(ξ>4)＝()
A．261B．341
C．477D．683
答案B
解析∵X～N(75，121)，∴μ＝75，σ＝11，因为P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，
所以P(64<X<86)＝0.682 6，又μ＝75，
所以P(75<X<86)＝ P(64<X<86)＝ ×0.682 6＝0.341 3，所以0.341 3×1 000≈341.
A．0.05B．0.1
C．0.15D．0.2
答案B
解析∵ξ服从正态分布N(100，σ2)，∴曲线的对称轴是直线μ＝100，∵ξ在(80，120)内取值的概率为0.8，ξ在(0，100)内取值的概率为0.5，
∴ξ在(0，80)内取值的概率为0.5－0.4＝0.1.故选B.
6．(2017·河南安阳专项训练)已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(116，64)，则成绩在140分以上的考生所占的百分比为()
9．如果随机变量X～N(μ，σ2)，且E(X)＝3，D(X)＝1，则P(0<X<1)等于()
A．0.210B．0.003
C．0.681D．0.021 5
答案D
解析X～N(3，12)，因为0<X<1，所以P(0<X<1)＝ ＝0.021 5.
10．某中学组织了“自主招生数学选拔赛”，已知此次选拔赛的数学成绩X服从正态分布N(75，121)(单位：分)，考生共有1 000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为(参考数据P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4)()
A．P1>P2B．P1<P2
C．P1＝P2D．不确定
答案C
解析由题意知，μ＝0，σ＝1，所以曲线关于x＝0对称，根Байду номын сангаас正态曲线的对称性，可知P1＝P2.
13.如图所示，随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，已知P(ξ<0)＝0.3，则P(ξ<2)＝________．
答案0.7
解析由题意可知，正态分布的图像关于直线x＝1对称，所以P(ξ<2)＝P(ξ<0)＋P(0<ξ<1)＋P(1<ξ<2)，又P(0<ξ<1)＝P(1<ξ<2)＝0.2，所以P(ξ<2)＝0.7.
A．0.158 8B．0.158 7
C．0.158 6D．0.158 5
答案B
解析由正态曲线性质知，其图像关于直线x＝3对称，
∴P(ξ>4)＝ ＝0.5－ ×0.682 6＝0.158 7，故选B.
3．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()
A．0.954B．0.977