题组层级快练（五）2.两辆完全相同的汽车， 沿水平道路一前一后匀速行驶, 加速度a 刹车，在它刚停住时，后车以加速度 2a 开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶、选择题 1. （2017海南一模）甲、乙两辆汽车前后行驶在同一笔直车道上，速度分别为 6.0 m/s 和 8.0 m/s ，相距5.0 m 时前面的甲车开始以 2.0 m/s 2的加速度做匀减速运动，后面的乙车也立即 减速，为避免发生撞车事故，则乙车刹车的加速度至少是 A. 2.7 m/s 2B. 2.8 m/s 2C. 2.3 m/s 2 2.4 m/s 2答案 D 解析 设经过时间t 甲乙两车速度相等，则有: V 0甲一a 甲t = V 0乙一a 乙t, 即 6- 2.0t = 8 — a 乙 t 1 1V 0 甲 t — 2a 甲 t 2+ 5= V 0 乙t — 2a乙t 2, 1 1 即 6t — 2^ 2t 2+ 5 = 8t —尹乙t 2联立①②式，解得a= 2.4 m/s 2,故D 项正确，A 、B 、C 三项错误.速度均为V 0.若前车突然以恒定的的路程为S,若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞, 则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（B.^sC. 2sD.*答案1解析因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为 2s；在前车刹车滑行的时间内,后车匀速运动的距离为 2s,所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s+^s— s= |s.3. （2017湖南联考）（多选）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动, 30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与 A车相同, 则从绿灯亮时开始A . A车在加速过程中与 B车相遇B . A、B两车相遇时速度相同A .第3 s 末小汽车的速度会减到 10 m/sB •在t = 3.5 s 时两车会相撞C .相遇时A 车做匀速运动D . A 车追上B 车后，两车不可能再次相遇 答案 CD5. 在有雾霾的早晨，一辆小汽车以 25 m/s 的速度行驶在平直咼速公路上，突然发现正前方50 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶， 司机紧急刹车后小汽车做匀减速直 线运动，在前1.5 s 内的v — t 图像如图所示，则（）25 20 10解析 A 车在匀加速直线运动过程中的位移1X A1 = 2a A t 12= 180 m ，此过程中 B 车的位移X B 1=v B t 1= 240 m>x A1，故A 车在加速过程中没有与 B 车相遇，A 项错误, C 项正确；之后因 v A = a A t i = 12 m/s>v B ，故A 车一定能追上 B 车，相遇之后不能再相遇, A 、B 相遇时的速度定不相同，B 项错误，D 项正确.4.（2017河南联考）（多选）如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的 v-t 图像.t = 0时两物体相距1.5 m,下列说法正确的是（A.甲、乙两物体一定相遇两次 B •甲、乙两物体可能相遇一次 C •若t = 1 s 时两物体相遇，则 t = 3 s 时两物体将再次相遇D. t = 2 s 时两物体相遇 答案 BC 解析 由题意知，甲物体的初速度为：V 1= 2 m/s ，加速度为:a1=△甲=〒=1 m/s 2；1位移为：X 1 = 2t +歹讥2= 2t + —，乙物体的初速度 v 2= 0，加速度为: △ V 乙 4 Ca 2=△乙=2 =2 m/s 2；1位移为：X 2 = 2a 2t 2= t 2如果开始时乙在甲的前面，相遇有:在乙的前面，相遇有： X 1 + 1.5= X 2 , 可能相遇一次，故 A 、D 两项错误, X 2+ 1.5= X 1，解方程得：t = 1 s 或3 S.如果开始时甲 解方程得：t = 2 + V 7（s ）.故两物体可能相遇两次，也 B 、C 两项正确. )解析 由v — t 图像可知，司机有 0.5 s 的反应时间，小汽车减速的加速度大小a =?5-201.5— 0.5m/s 2= 5 m/s 2，故第 3 s 末小汽车的速度 v = v 。

— at = 25 m/s — 5X 2.5 m/s = 12.5 m/s , A 项错误；设两车达到共同速度所需时间为t 0,则25 m/s — 5t 0= 10 m/s ，解得t 0= 3 s ，即在3.5 s时达到共同速度，此时两车之间距离最近△ x = 50 m + 10X 3.5 m — (25X 0.5 + 笃 10x 3) m=20 m , B 项、D 错误，C 项正确.6. (2017长沙模拟)甲、乙两个质点处在同一地点，甲先从静止开始做匀加速直线运动，经 过时间t 后，乙沿与甲相同的方向也做初速度为零的匀加速直线运动，乙运动 2t 后刚好追上甲，则从两质点运动到相遇 ()答案 AC 解析小球B 能够上升的最大高度h=家20 m，故A 、B 两球在B 上升的过程中相遇,两球相遇时有h A + h B = ^gt 2+ V 0t — Tjgt 2= 20 m ，解得t = 1 s, C 项正确；相遇时，v B = v 0 — gt= (20 — 10 X 1)m/s = 10 m/s , V A = gt = 10 x 1 m/s = 10 m/s , h B = v 0t — |gt 2= (20 x 1 —〉10C.由于刹车及时，两车不会相撞 答案 CD .两车最近距离为 30 m2 A •甲的加速度是乙的加速度的3倍B •相遇时甲的速度是乙的速度的 才咅 3C •乙运动|t 时，乙和甲的距离最大5 D .甲运动"t 时，乙和甲的速度相等答案 D解析 A 项，由题可知，甲运动的时间为1 13t 时与乙相遇，则：1• a甲(3t) 2=为乙(2t)2，所以 4 4 4a 甲="a 乙故A 项错误；B 项，相遇时甲的速度：v 1 = a 甲・3t = "a 乙• 3t = "a 乙t;乙的速度:V 2= a 乙• 2t = 2a 乙 t,所以: v^= 丫.故B 项错误；C 项，速度相等时，两质点相距最远•设经V 2 3 过t o 甲与乙的速度相等，则:4a 甲(t +10)= a 乙t o ，联立可得：t 0=：t.故C 项错误；D 项，结5合C 项可知，甲运动的时间为：t + t 0= t + £t =刍.故D 项正确.5 5 7.(多选)小球A 从离地面20 m 高处做自由落体运动，小球 的初速度做竖直上抛运动•两球同时开始运动，在空中相遇，取 B 从A 下方的地面上以 20 m/sg= 10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A .两球相遇时速率都是 10 m/sB .两球相遇位置离地面高度为 10 mC •开始运动1 s 时相遇D .两球在空中相遇两次X 12)m = 15 m, A项正确，B项错误；t = 2 s时，小球A落地，小球B运动到最高点，所以两球在空中只能相遇一次，D项错误.&在平直的公路上，甲汽车以速度v匀速行驶•当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为 a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动.则( )A .甲、乙两车之间的距离一定不断减小B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大C .若D .若v>p2 ( a1 + a2)d，则两车一定不会相撞v<>/2 ( a1 + a2)d，则两车一定不会相撞答案解析本题选取乙车为参考系，相撞的临界条件为甲乙两车速度相等，因为乙车从静止开始时甲车的速度为 v，则甲车对乙的初速度为v，甲车对乙的末速度为0,对乙的加速度 a=—(a1 + a2)，相对位移为 d，不相撞的临界条件为0 — v2 =2[—(a1 + a2)]d，即v=p2 (a1+ a2)d.由此可知当 v “ 2 (a1+ a2)d，两车一定相撞，若 v <\j 2 (a1+ a2)d，则两车一定不会相撞，D项正确，C项错误；如果不相撞，甲、乙两车之间的距离先减小，速度相等后，距离越来越大，故 A、B两项都错误.9.如图所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距7 m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以 4 m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为10 m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动, 7 7加速度大小为2 m/s2.那么物体A追上物体B所用的时间为( )10 s答案解析物体B做匀减速运动，到速度为0时，所需时间10 一0 — V B? t1 = ~s= 5 s,运动的位移 X B = —20^m = 25 m .在这段时间内物体 A的位移X A = v A t i = 4 X 5 m = 20 m ;显然还没有追上,此后物体B静止，设追上所用时间为t，则有4t = X + 25 m，所以10.在高速公路固定雷达测速仪，可以精准抓拍超速，以及测量运动过程中的加速度.若 B为测速仪，A为汽车，两者相距355 m ,此时刻B发出超声波，同时A由于紧急情况而急刹车，当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且此时A、B相距335 t = 8 S.故选 B.Am,已知声速为340 m/s，则汽车刹车过程中的加速度大小为(B. 10 m/s2 A. 20 m/s2C. 5 m/s2 D .无法确定解析设超声波往返的时间为2t, 根据题意汽车在2t时间内，刹车的位移为12a(2t)2= 20 m,所以当超声波与 A车相遇后，A 车前进的位移为2at2= 5 m，故超声波在2t内的路程为2X (335 + 5) m = 680 m，由声速为项正确.340 m/s可得t = 1 S,所以汽车的加速度 a = 10 m/s2, B 二、非选择题s o= 75 m 处.甲11.甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶.初始时刻，甲车在乙车前方车始终以V1= 10 m/s的速度匀速运动.乙车做初速度为零，加速度a= 2 m/s2的匀加速直线运动.求：(1)乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离s m ；(2)经过多少时间t，乙车追上甲车?(3)乙车一追上甲车，乙车就立即刹车，减速过程加速度大小a'= 6 m/s2,则再经过多少时间t '甲、乙两车再次相遇.解析(1)两车速度相等时，相距最远，用时为t1,则有：v1 = at1两车之间的最大距离 s m :1 2s m= s0 + V1t —联立①②可解得：s m = 100 m.(2)乙车追上甲车用时为t，此间比甲车多走S0,1即：2at2— V1t =S解得：t = 15 S.⑶设乙车追上甲车时速度为V2,则:V2= at = 2 m/s2x 15 s= 30 m/s,设从刹车到停止所用时间为t2,则有：t2=皿=30s= 5 s,a 6设两车再次相遇用时为 t3,应满足: V1t3= V2t3 —器‘ t32,解得：t3= 20s>5 s.所以，乙车停下后，甲车才追上，故乙车此后行驶距离: 答案 B13. (2017深圳模拟)一辆摩托车的最大行驶速度为72 km/h ,能维持这一最大速度的时间是1 min ，然后以2.75 m/s 2的加速度做匀减速运动， 现让摩托车由静止出发， 做加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动，去追赶前方x(m)处正以32.4 km/h 沿同一直线同向匀速行驶的汽车. 求:(1)若摩托车速度最大时刚好追上汽车，X 的值;(2)若摩托车能在减速之前追上汽车， X 的范围; (3)若摩托车最终能追上汽车， x 的最大值. 解析 (1)72 km/h = 20 m/s, 32.4 km/h = 9 m/s 设摩托车的加速过程能持续的时间为t 1，发生位移为X 1,此过程中汽车行驶 X 1', 由 V m = a 1t 1, X 1= 2a 1t 12，得:V 2t 2 30 X 5 s= ~2~ — 2 m=75甲、乙两车再次相遇的时间:t - d 瓠=7.5 s.V 1 1012. (2017武汉调研)平直铁轨与公路平行，火车静止在铁轨上，摩托车在公路上向右匀速 行驶•当摩托车离火车尾的距离为s= 54 m 时(如图所示)，火车开始以a = 1 m/s 2的加速度向右匀加速前进.摩托车行驶的速度为多大时，摩托车与火车相遇的时间为^ t = 12 s(摩托车始终未超过火车头)?1 解析 方法一：设经过时间t 摩托车与火车尾相遇，则s= vt —^at 2经过时间t+△t 摩托车与火车尾再次相遇，则 s= v(t +△ t) — 2a(t +△ t)2联立①②，解得t = v—手 a 2联立①③，解得v=、y 2as+( a 2^t 2代入数据，得v= 12 m/s1 方法二：设经过时间t 摩托车与火车尾相遇，则有 vt — ^at 2= S,解得 t=v±v 2—2as，上式中两根分别表示摩托车与火车尾两次相遇的时刻，则^t = 27/— 2as,则v =2= 12 m/s.x i = 100 m , x i ‘= 90 m ,(2)摩托车在减速之前能运动的最长时间为： 在此过程中摩托车发生的位移为： X 2= X 1 +V m t = 1 300 m ,汽车能前进的最大位移为： X' 2= vt 2= 9X 70 m = 630 m , 则摩托车在减速之前追上汽车，有：x< X 2— x' 2= 1 300 m — 630 m = 670 m. (3)设摩托车从开始减速到速度达到汽车的速度所经历的时间为△ 则由 v= V m + a 2A t 得：△ t = 4 s2 2此过程中摩托车前进的位移为：X 3=借=58 m, 汽车的位移为：X 3'= vA t = 36 m,则摩托车要能追上汽车， x 的最大值为：X m = X 2 + X 3—(X ‘2+ x' 3)= 692 m , 摩托车要能追上汽车，X 的最大值是692 m.所以，摩托车要能在速度最大时刚好追上汽车，有: x= x i — x i ‘= 100 m — 90 m = 10 m.t 2= t i + 60 s= 70 s,。