A．1B.
C．2D．3
答案C
解析由已知得S3＝3a2＝12，即a2＝4，∴d＝a3－a2＝6－4＝2.
3．在等差数列{an}中，若a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()
A．5B．8
C．10D．14
答案B
解析由等差数列的性质，得a1＋a7＝a3＋a5.
因为a1＝2，a3＋a5＝10，所以a7＝8，选B.
11．已知在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，则()
A．S5>S6B．S5<S6
C．S6＝0D．S5＝S6
答案D
解析∵d<0，|a3|＝|a9|，∴a3>0，a9<0，且a3＋a9＝2a6＝0.∴a6＝0，a5>0，a7<0.∴S5＝S6.故选D.
12．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为 的等差数列，
A．13B．12
C．11D．10
答案A
解析因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，
所以a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180.
又因为a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，
所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60.
所Байду номын сангаасSn＝ ＝ ＝390，即n＝13.
(1)若S5＝5，求S6及a1；
(2)求d的取值范围．
答案(1)S6＝－3，a1＝7(2)d≤－2 或d≥2
解析(1)由题意知S6＝－ ＝－3，a6＝S6－S5＝－8，
所以 解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.
(2)因为S5S6＋15＝0，
所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0.即2a12＋9da1＋10d2＋1＝0.
A．－ B．－
C．－ D．－
答案C
解析{an}的公差d＝ ＝－ ，∴新等差数列的公差d′＝(－ )× ＝－ ，故选C.
9．(2017·绍兴一中交流卷)等差数列{an}的公差d<0，且a12＝a212，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是()
A．9B．10
C．10和11D．11和12
答案C
则|m－n|等于()
A．1B.
C. D.
答案C
解析由题设可知前4项和等于四个根之和4× ＋ ·d＝2＋2，d＝ ，∴方程的四个根分别为 ， ， ， ，∴|m－n|＝| · － · |＝ .故选C.
13．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()
5．(2016·课标全国Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()
A．100B．99
C．98D．97
答案C
解析设等差数列{an}的公差为d，因为{an}为等差数列，且S9＝9a5＝27，所以a5＝3.又a10＝8，解得5d＝a10－a5＝5，所以d＝1，所以a100＝a5＋95d＝98，选C.
答案6
解析设等差数列{an}的公差为d，由已知得 解得 所以S6＝6a1＋ ×6×5d＝36＋15×(－2)＝6.
16．已知在数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若 是等差数列，则a11等于________．
答案0
解析记bn＝ ，则b3＝ ，b5＝ ，数列{bn}的公差为 ×( － )＝ ，b1＝ ，∴bn＝ ，即 ＝ .∴an＝ ，故a11＝0.
()
A．0B．37
C．100D．－37
答案C
解析∵{an}，{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列．
∵a1＋b1＝25＋75＝100，a2＋b2＝100，∴{an＋bn}的公差为0.∴a37＋b37＝100.
8．(2017·四校联考)在等差数列{an}中，a2＝5，a7＝3，在该数列中的任何两项之间插入一个数，使之仍为等差数列，则这个新等差数列的公差为()
4．(2017·山东师大附中)已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝()
A．138B．135
C．95D．23
答案C
解析由等差数列性质得2a3＝4，2a4＝10.
即a3＝2，a4＝5，公差d＝3，a1＝2－6＝－4∴S10＝－4×10＋ ×3＝95，故选C.
题组层级快练
1．由下列各表达式给出的数列{an}：
①Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n2；②Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n2－1；
③an＋12＝an·an＋2；④2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)．
其中表示等差数列的是()
A．①④B．②④
C．①②④D．①③④
答案A
2．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于()
解析由d<0，得a1≠a21，又a12＝a212，∴a1＋a21＝0，∴a11＝0，故选C.
10．(2017·杭州学军中学)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ＝ ，则 ＝()
A. B.
C. D.
答案A
解析令S3＝1，则S6＝3，∴S9＝1＋2＋3＝6.
S12＝S9＋4＝10，∴ ＝ ，故选A.
14．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝ ，S2＝a3，则a2＝________；
Sn＝________．
答案1
解析设公差为d，则由S2＝a3，得2a1＋d＝a1＋2d，所以d＝a1＝ ，故a2＝a1＋d＝1，Sn＝na1＋ d＝ .
15．(2016·北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________．
17．已知An＝{x|2n<x<2n＋1且x＝7m＋1，m，n∈N}，则A6中各元素的和为________．
答案891
解析∵A6＝{x|26<x<27且x＝7m＋1，m∈N}，
各数成一首项为71，公差为7的等差数列．
∴71＋78＋…＋127＝71×9＋ ×7＝891.
18．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.
6．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝4a3，a7＝－2，则a9等于()
A．－6B．－4
C．－2D．2
答案A
解析S8＝ ＝4(a3＋a6)．因为S8＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，
所以d＝a7－a6＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.故选A.
7．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于