学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段 2018年月日：—：1．（2014大纲理）曲线1xy xe-=在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ）A．2e B．e C．2 D．12.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ）A. 0B. 1C. 2D. 33.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是(B)4．（2012陕西文）设函数f（x）=2x+lnx 则（ D ）A．x=12为f(x)的极大值点B．x=12为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点5.(2014新标2文) 函数()f x在x x=处导数存在，若:()0p f x=：:q x x=是()f x的极值点，则A．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C6．（2012广东理）曲线33y x x=-+在点()1,3处的切线方程为___________________.【答案】2x-y+1=07．（2013广东理）若曲线lny kx x=+在点(1,)k处的切线平行于x轴，则k=【答案】-18．（2013广东文）若曲线2lny ax x=-在点(1,)a处的切线平行于x轴，则a=．历年高考试题汇编（文）——导数及应用【答案】129．(2014广东文)曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 . 【答案】5x+y+2=010．（2013江西文）若曲线y=x α+1（α∈R ）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 。

【答案】211.(2012新标文) 曲线(3ln 1)y x x =+在点（1,1）处的切线方程为____430x y --=____12．（2014江西理）若曲线xy e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________. 【简解】设P(x,e -x )，()x e -'=-xe -=-2,解得x=-ln2，答案(-ln2,2)13．（2014江西文）若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______. 【简解】设P(x,xlnx),()ln x x '=1+lnx=2,x=e ，答案(e,e) 14．（2012辽宁文）函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为（ B ） （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞）15．(2014新标2文) 若函数()f x kx lnx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ D ）（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 16. (2013新标1文) 函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为（ ）【简解】y '=2sin (1cos )cos x x x +-=-2cos 2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)>0,-π/3<x<π/3；23、（2016年全国III 卷高考）已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x ex --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式______________2y x =_______________.24．（2012福建理）已知函数f (x )＝e x ＋ax 2－e x ，a ∈R ．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求函数f (x )的单调区间； 【解析】(1)由于f ′(x )＝e x ＋2ax －e ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线斜率k ＝2a ＝0，所以a ＝0，即f (x )＝e x －e x ．此时f ′(x )＝e x －e ，由f ′(x )＝0得x ＝1． 当x ∈(－∞，1)时，有f ′(x )＜0；当x ∈(1，＋∞)时，有f ′(x )＞0． 所以f (x )的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞)．25.(2013新标1文) 已知函数2()()4xf x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+。

（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值。

【简解】 (1)f′(x)＝e x (ax ＋a ＋b)－2x －4. 由已知得f(0)＝4，f ′(0)＝4，故b ＝4，a ＋b ＝8.从而a ＝4，b ＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4e x (x ＋1)－x 2－4x. f ′(x)＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)⎝⎛⎭⎫e x －12. 当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x)>0；当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x)<0. 故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．当x ＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e －2)． 26.(2014新标1文) 设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0。

求b;⑵若存在01,x ≥使得()01af x a <-，求a 的取值范围。

⑴ 【解析】（I ）'()(1)af x a x b x=+--，由题设知'(1)0f =，解得1b =. （2）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f （x ）=alnx+，∴=．①当a时，则，则当x ＞1时，f′（x ）＞0，∴函数f （x ）在（1，+∞）单调递增，∴存在x 0≥1，使得f （x 0）＜的充要条件是，即，解得；②当a ＜1时，则，则当x ∈时，f′（x ）＜0，函数f （x ）在上单调递减； 当x ∈时，f′（x ）＞0，函数f （x ）在上单调递增．∴存在x 0≥1，使得f （x 0）＜的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去．③若a ＞1时，f （1）=，成立．综上可得：a 的取值范围是．27.(2013新标2理) 已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )．(1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性； (2)当m ≤2时，证明f (x )>0.【解析】(1)f (x )＝e x －ln(x ＋m )⇒f ′(x )＝e x －1x ＋m ⇒f ′(0)＝e 0－10＋m ＝0⇒m ＝1，定义域为{x |x >－1}，f ′(x )＝e x－1x ＋m ＝e x (x ＋1)－1x ＋1，显然f (x )在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．28．（2013北京文）已知函数2()sin cos f x x x x x =++（1）若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值。

（2）若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同的交点，求b 的取值范围。

【解析】（1）'()2cos (2cos )f x x x x x x =+=+，因为曲线()y f x =在点(,())a f a 处的切线为y b =所以'()0()f a f a b =⎧⎨=⎩，即22cos 0sin cos a a a a a a a b+=⎧⎨++=⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩（2）因为2cos 0x +>，所以当0x >时'()0f x >，()f x 单调递增；当0x <时'()0f x <，()f x 单调递减， 所以当0x =时，()f x 取得最小值(0)1f =， 所以b 的取值范围是(1,)+∞ 29．（2012山东）已知函数ln ()(exx kf x k +=为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.(Ⅰ)求k 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间； 【解析】(I)1ln ()e x x kx f x --'=，由已知，1(1)0ek f -'==，∴1k =.(II)由(I)知，1ln 1()e xx x f x --'=.设1()ln 1k x x x =--，则211()0k x x x'=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数，由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>，当1x >时()0k x <，从而()0f x '<. 综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.30.(2017·天津文，10)已知a ∈R ，设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1，f (1))处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为_____1___．31.（2015年新课标2文）已知()()ln 1f x x a x =+-.（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.32.(2017·全国Ⅰ文，21)已知函数f (x )＝e x (e x －a )－a 2x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )≥0，求a 的取值范围．1．解 (1)函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝2e 2x －a e x －a 2＝(2e x ＋a )(e x －a )． ①若a ＝0，则f (x )＝e 2x 在(－∞，＋∞)上单调递增． ②若a >0，则由f ′(x )＝0，得x ＝ln a . 当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )<0； 当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )>0.故f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增． ③若a <0，则由f ′(x )＝0，得x ＝ln ⎝⎛⎭⎫－a2. 当x ∈⎝⎛⎭⎫－∞，ln ⎝⎛⎭⎫－a 2时，f ′(x )<0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫ln ⎝⎛⎭⎫－a 2，＋∞时，f ′(x )>0. 故f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，ln ⎝⎛⎭⎫－a 2上单调递减，在⎝⎛⎭⎫ln ⎝⎛⎭⎫－a 2，＋∞上单调递增． (2)①若a ＝0，则f (x )＝e 2x ，所以f (x )≥0.②若a >0，则由(1)知，当x ＝ln a 时，f (x )取得最小值，最小值为f (ln a )＝－a 2ln a ， 从而当且仅当－a 2ln a ≥0，即0＜a ≤1时，f (x )≥0.③若a <0，则由(1)知，当x ＝ln ⎝⎛⎭⎫－a 2时，f (x )取得最小值，最小值为f ⎝⎛⎭⎫ln ⎝⎛⎭⎫－a 2＝a 2⎣⎡⎦⎤34－ln ⎝⎛⎭⎫－a 2，从而当且仅当a 2⎣⎡⎦⎤34－ln ⎝⎛⎭⎫－a 2≥0，即a ≥－234e 时f (x )≥0.。