1．给出下列结论：
②n
a n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；
④若
2x ＝16,3y ＝
1
27，则x ＋y ＝7.
其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④
答案 B 解析
∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝
1
27，∴y ＝－3.
∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，故④错． 2．函数y ＝16－4x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)
答案 C
3．函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域是( ) A ．定义域是R ，值域是R B ．定义域是R ，值域是(0，＋∞) C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞) D ．以上都不对 答案 C
解析 f (x )＝(1
3)x －1，
∵(1
3)x>0，∴f(x)>－1.
4．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(1
2)－1.5，则()
A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2
答案 D
解析y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，
∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1>y3>y2.
5．函数f(x)＝a x－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0
答案 D
6．(2014·成都二诊)若函数f(x)＝(a＋1
e x－1)cos x是奇函数，则常数a的值等于()
A．－1 B．1
C．－1
2 D.
1
2
答案 D
7．(2014·山东师大附中)集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝b x＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(1，＋∞) D．R
答案 B
8．函数f(x)＝3·4x－2x在x∈[0，＋∞)上的最小值是()
A．－1
12B．0
C ．2
D ．10
答案 C
解析 设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1. ∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2， ∴函数f (x )的最小值为2.
9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
x －1，x >0，
2－|x |＋1，x ≤0.若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且
只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为( )
A ．(－1,2]
B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)
C ．(0,1]
D ．[1，＋∞)
答案 A
解析 在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可． 10．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变化时，函数b ＝g (a )的图像可以是( )
答案 B
解析 函数y ＝2|x |的图像如图．
当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0.
11．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．
答案 (－2，－1)∪(1，2)
解析 函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0<a 2－1<1，解得
1<a <2或－2<a <－1.
12．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________. 答案 2
解析 ∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数， ∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.
13．(2014·沧州七校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝1
9，则f (x )的单调递减区间是________．
答案 [2，＋∞)
解析 f (1)＝a 2＝19，a ＝1
3，
f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
(13)2x －4， x ≥2，
(13)4－2x ， x <2.
∴单调递减区间为[2，＋∞)． 14．若0<a <1,0<b <1，且，则x 的取值范围是________．
答案 (3,4)
解析 log b (x －3)>0，∴0<x －3<1，∴3<x <4.
15．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是______． 答案 m ≤－2
16．是否存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值是14?
答案 a ＝3或a ＝13
解析 令t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1. (1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]， ∴a x ∈[
1a ，a ]，即t ∈[1
a ，a ]．
∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2
在[1a ，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<1a )．
∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14.
∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3. (2)当0<a <1时，t ∈[a ，1
a ]．
∵y ＝(t ＋1)2－2在[a ，1
a ]上是增函数， ∴y max ＝(1
a ＋1)2－2＝14.
∴a ＝13或a ＝－15.∵0<a <1，∴a ＝13. 综上，a ＝3或a ＝1
3
.
17．(2011·)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 满足a ·b ≠0. (1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；
(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．
答案 (1)a >0，b >0时，f (x )增函数；a <0，b <0时，f (x )减函数 (2)a <0，b >0时，x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ；a >0，b <0时，x <log 1.5⎝
⎛⎭⎪⎫－a 2b 解析 (1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，
∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在R 上是增函数． 当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数． (2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0.
当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ； 当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 18．已知函数f (x )＝－2x
2x ＋1
.
(1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数； (2)若x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；
(3)若g (x )＝a
2＋f (x )，且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．
答案 (1)略 (2)[－45，－23] (3)a ≥8
5
(2)∵f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数， ∴f (x )的值域为[－45，－2
3]．
(3)当x ∈[1,2]时，g (x )∈[a 2－45，a 2－2
3]． ∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立， ∴a 2－45≥0，∴a ≥85.。