指数和指数函数一、选择题1．（）4（）4等于（ ）369a 639a （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =2,则a b -a -b 的值等于（ ）2（A ） （B ） 2 （C ）-2 （D ）26±3．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ）a< （D ）1<1>a 2<a 22<a 4.下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是( )21(A)(x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x 21415.下列f(x)=(1+a x )2是（ ）xa-⋅（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既奇且偶函数6．已知a>b,ab 下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a >2b ,(3),(4)a >b ,(5)()a <()b0≠b a 11<31313131中恒成立的有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个7．函数y=是（ ）1212+-x x （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数8．函数y=的值域是（ ）121-x（A ）（-） （B ）（-0）（0，+）1,∞,∞⋃∞（C ）（-1，+） （D ）（-，-1）（0，+）∞∞⋃∞9．下列函数中，值域为R +的是（ ）（A ）y=5（B ）y=()1-x （C ）y= （D ）y=x-21311)21(-x x21-10.函数y=的反函数是（ ）2xx e e --（A ）奇函数且在R +上是减函数 （B ）偶函数且在R +上是减函数（C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R +上是增函数11．下列关系中正确的是（ ）（A ）（）<（）<（） （B ）（）<（）<（）21325132213121312132513212．若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ）（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）13．函数f(x)=3x +5,则f -1(x)的定义域是（ ）（A ）（０，＋） （B ）（５，＋）∞∞（C ）（６，＋） （D ）（－，＋）∞∞∞14.若方程a x -x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（ ）（A ）（1，+） （B ）（0，1） （C ）（0，+） （D ）∞∞φ15．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x +316.已知三个实数a,b=a a ,c=a,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（ ）aa （A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x +b 的图像必定不经过（ ）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题1．若a <a,则a 的取值范围是 。

2322．若10x =3,10y =4,则10x-y = 。

3．化简×2= 。

⨯53xx35xx35xx4．函数y=的定义域是 。

1151--x x 5．直线x=a(a>0)与函数y=()x ,y=()x ,y=2x ,y=10x 的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次3121序是 。

6．函数y=3的单调递减区间是 。

232x -7．若f(52x-1)=x-2,则f(125)= .8．已知f(x)=2x ,g(x)是一次函数，记F （x ）=f[g(x)],并且点（2，）既在函数F （x ）的图像上，又在F -1（x ）的41图像上，则F （x ）的解析式为 .三、解答题1．设0<a<1,解关于x 的不等式a>a。

1322+-x x 522-+x x 2．设f(x)=2x ,g(x)=4x ,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x 的取值范围。

3．已知x [-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值。

∈12141+-x x 4．设a R,f(x)= ，试确定a 的值，使f(x)为奇函数。

∈)(1222R x a a xx ∈+-+⋅5．已知函数y=()，求其单调区间及值域。

31522++x x 6．若函数y=4x -3·2x +3的值域为[1，7]，试确定x 的取值范围。

7.已知函数f(x)=, (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R 上的增函数。

)1(11>+-a a a x x指数与指数函数一、 选择题题号12345678910答案A C D D D B C A D B 题号11121314151617181920答案CDCBADAAAD二、填空题1．0<a<1 2.3.1434.(-,0)(0,1) (1,+ ) ,联立解得x 0,且x 1。

∞⋃⋃∞⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠--015011x x x ≠≠5．[（）9，39] 令U=-2x 2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3,又∵y=()U 为减函数，∴（）93199,1≤≤-∴≤≤U x 3131y 39。

6。

D 、C 、B 、A 。

≤≤7．（0，+）∞令y=3U ,U=2-3x 2, ∵y=3U 为增函数，∴y=3的单调递减区间为[0，+）。

2323x -∞8．0 f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。

9．或3。

31Y=m 2x +2m x -1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m -1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m=或3。

3110．2710712+-x 11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b 。

由已知有F （2）=，F （）=2，∴ ≠4141，∴ k=-,b=,∴f(x)=2-⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+⎪⎩⎪⎨⎧==++1412222412412b k b k b b k 即712710710712+x 三、解答题1．∵0<a<2,∴ y=a x 在（-，+）上为减函数，∵ a >a , ∴2x 2-3x+1<x 2+2x-5,解得2<x<3,∞∞1322+-x x 522-+x x 2.g[g(x)]=4=4=2,f[g(x)]=4=2,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],∴2>2>2,∴22x+1>2x+1>22x,x4x22122+x x2x22122+x 12+x x22∴2x+1>x+1>2x,解得0<x<13.f(x)=, ∵x [-3,2], ∴.则当2-x =,即x=143212(12124121412+-=+=+-=+-----x x x x xx ∈8241≤≤-x 21时,f(x)有最小值；当2-x =8,即x=-3时，f(x)有最大值57。

434．要使f(x)为奇函数，∵x R,∴需f(x)+f(-x)=0,∴f(x)=a-=a-,由a-∈122)(,122+-=-+-xx a x f 1221++x x5．令y=()U ,U=x 2+2x+5,则y 是关于U 的减函数，而U 是(-,-1)上的减函数，[-1，+]上的增函数，∴ y=()31∞∞31在（-，-1）上是增函数，而在[-1，+]上是减函数，又∵U=x 2+2x+5=(x+1)2+44, ∴y=()的值522++x x ∞∞≥31522++x x 域为（0，（）4）]。

316．Y=4x -3，依题意有3232322+⋅-=+⋅x xx 即，∴ 2⎪⎩⎪⎨⎧≥+⋅-≤+⋅-1323)2(7323)2(22x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤≤-1222421xx x 或,12042≤<≤≤xx 或由函数y=2x 的单调性可得x 。

]2,1[]0,(⋃-∞∈7．（2x ）2+a(2x )+a+1=0有实根，∵ 2x >0,∴相当于t 2+at+a+1=0有正根，则⎪⎩⎪⎨⎧>+>-≥∆⎩⎨⎧≤+=≥∆010001)0(0a a a f 或8．（1）∵定义域为x ,且f(-x)=是奇函数；R ∈)(),(1111x x f a a a a xxx x ∴-=+-=+---（2）f(x)=即f(x)的值域为（-1，1）；,2120,11,121121<+<∴>++-=+-+xxx x x a a a a a ∵（3）设x 1,x 2,且x 1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=(∵分母大于零，且a <a ) R ∈0)1)(1(2211112121221<++-=+--+-xx x x x x x x a a a a a a a a 1x 2x ∴f(x)是R 上的增函数。