北京林业大学2009--2010学年第 一 学期考试试卷
课程名称： 高等数学D （A 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：
1. 本次考试为闭卷考试。

本试卷共计 4 页，共 五 大部分，请勿漏答；
2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；
3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；
4. 本试卷所有答案均写在试卷上；
5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；
6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！
一、填空题（每空3分，共 30分）
1．．设x x f 2sin 1)(cos +=，则=)(x f _______________。

2． =++→x
x x 2
)]1ln(1[lim _________________________________。

3． 已知函数sin ,0(),0x
x f x x a x π⎧≠⎪
=⎨⎪=⎩在0=x 处连续，则=a ___________。

4． 曲线x y e =在点(0,1)处的切线方程为 。

5． 设⎰++=c x dx x f )1ln()(2，则()f x = ， 6．
=⎰。

7．=++⎰
-dx x
x x 2
22
2|
| 。

8．8．已知1)(0-='x f ，则=--→)
()2(lim 000
x f x x f x
x 。

9．已知2arcsin )(),2323(
x x f x x f y ='+-=，则==0
x dx
dy。

10． 微分方程20ydx xdy -=的通解是____________________。

二、计算题（每题5分，共50分）
1．)1
1
1(lim 0--→x x e x 2．4
2
0])1ln([lim
x
dt t x
x ⎰+→
3． dx x x ⎰-23 4．dx x x
⎰π
π
3
22
1sin 1 5． dx x
⎰
-π20
2
2cos 1 6．⎰xdx x arctan
7．设隐函数()y y x =由方程1
sin()ln 1x xy y
+-=确定，求0|x y ='
8． 已知(1)sin()y z xy xy =++，求dz
9. 设D 是顶点分别为(0,0),(,0)π和(,)ππ的三角形闭区域，计算二重积分
cos()D
x x y d σ+⎰⎰.
10．设函数()f x 在(,)-∞+∞内满足()()sin f x f x x π=-+，且当[0,]x π∈时，()f x x =，计算3()f x dx π
π
⎰.
三．（5分）工厂C 与铁路线的垂直距离AC 为20km , A 点到火车站B 的距离为100km . 欲修一条从工厂到铁路的公路CD , 已知铁路与公路每公里运费之比为3:5，为了使火车站B 与工厂C 间的运费最省, 问D 点应选在何处？
四.（10分）过曲线x y =上点（4，2）处作切线，于是该切线与曲线x y =及y 轴围成一平面图形。

求
（1）过切点（4，2）处的切线方程。

（2）上述平面图形的面积。

（3）上述平面图形绕x 轴一周得到的旋转体的体积。

五．证明题（5分）求证：方程0=++x cos q p x 有且只有一个实数根，其中常数,p q 满足10<<q 。