C． 的最小值是2D． 的最小值是2
12．已知函数 有且只有一个零点，则( )
A．
B．
C．若不等式 的解集为 ，则
D．若不等式 的解集为 ，且 ，则
三、填空题
13．命题“ ”的否定是
14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______
正确的是B、D．
故选：BD．
【点睛】
本题主要考查充分条件与必要条件的概念，属于基础题．
11．AB
【分析】
根据基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，由 ，当且仅当 时，即 时等号成立，
所以 的最小值是2，故A是正确的；
对于B中，由 ，当且仅当 时，即 时等号成立，
9．AC
【分析】
由 可得 ，由 可得 ，然后可得答案.
【详解】
由 可得 ，由 可得 ，所以
故选：AC
【点睛】
本题考查的是集合的运算，较简单.
10．BD
【分析】
由已知可得 ； ，然后逐一分析四个选项得答案．
【详解】
解：由已知得： ； ．
是 的充分条件； 是 的充分条件； 是 的充要条件； 是 的充要条件．
江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合 中的元素个数为（）
A．1B．2C．3D．4
2．已知集合 ，则 （）
A． B． C． D．
3．“ ”是“ ”的（）
由 推不出 ，反之，由 可以推出
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】
本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单.
4．C
【分析】
当 时， ，即可得到A的真假性，当 时， ，即可得到B的真假性，当 时， ，即可得到C的真假性， 恒成立，即可知D的真假性.
【详解】
当 时， ，故A正确
当 时， ，故B正确
15．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合 ，若 ，则集合 有___________个子集.
16．已知 ，且 ，则 的最小值为___________.
四、解答题
17．已知全集 , ,若 ,求的值.
18．求下列不等式的解集.
（1）
（2）
19．已知命题 “关于 的方程 有两个不相等的实数根”是真命题.
（1）求实数 的取值集合M；
（2）若 ，且“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
20．已知集合 .
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
21．为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定：若提前完成，则每提前一天可获2万元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5万元.追加投入的费用按以下关系计算： (万元)，其中 表示提前完工的天数(附加效益=所获奖金-追加费用).
8．A
【分析】
根据不等式 的解集是 ，由 是方程 的两个根，
利用韦达定理求得 ，得到不等式，利用一元二次不等式的解法求解.
【解】
因为不等式 的解集是 ，
所以 是方程 的两个根，
由韦达定理得： ，且 ，
解得 ，
所以不等式 ，即为 ，
即 ，
解得 ，
所以不等式 的解集是 .
故选：A
【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
（1）求附加效益 (万元)与 的函数关系式；
（2）提前多少天，能使公司获得最大的附加效益？并说明理由.
22．已知二次函数 .
（1）若“ ”为真命题，求实数 的取值范围；
（2）是否存在小于4的整数 ，使得关于 的不等式 的解集恰好为 ？若存在，求出所有可能的 的取值集合；若不存在，说明理由.
参考答案
1．B
当 时， ，故选项C为假命题
恒成立，故D正确
故选：C
【点睛】
本题考查的是全称命题和特称命题真假性的判断，较简单.
5．D
【分析】
求出方程 的解，即可判断.
【详解】
令 ，解得 或1，
所以函数 的零点是 和1.
故选：D.
【点睛】
本题考查零点的求解，属于基础题.
6．B
【分析】
作差由结果的正负判断.
【详解】
，
所以 的最小值是 ，故B是正确的；
对于C中，由 ，
当且仅当 时，即 时，所以等号不成立，故C不正确；
对于D中，当 时，可得 ，当且仅当 时，即 等号成立，
当 时，可得 ，当且仅当 时，即 等号成立，所以 无最小值，所以D不正确.
故选：AB.
【点睛】
本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
.
故选：B.
【点睛】
本题考查作差法判断大小，属于基础题.
7．D
【分析】
由于 ，不妨令 ， ，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论.
【详解】
解：由于 ，不妨令 ， ，可得 ， ， ，故A不正确.
可得 ， ， ，故B不正确.
可得 ， ， ，故C不正确.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．下列命题中，是假命题的是（）
A． B． C． D．
5．函数 的零点是（）
A． B． C． D．
6．已知 ，则A，B的大小关系是（）
A． B． C． D．无法判定
7．如果 ，那么下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
8．若不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若 ，则集合A，B，C之间的关系必有（）
A． B． C． D．
10．已知 ， 都是 的充分条件， 是 的必要条件， 是 的必要条件，则（）
A． 是 的既不充分也不必要条件
B． 是 的充分条件
C． 是 的必要不充分条件
D． 是 的充要条件
11．下列说法正确的是（）
A． 的最小值是2B． 的最小值是
【分析】
表示出集合A中的元素，即可得出个数.
【详解】
，
集合A中有2个元素.
故选：B.
【点睛】
本题考查集合元素个数的求解，属于简单题.
2．A
【分析】
根据条件直接可得答案.
【详解】
因为 ，所以
故选：A
【点睛】
本题考查的是集合的运算，较简单.
3．B
【分析】
由 推不出 ，反之，由 可以推出 ，即可得答案.
【详解】