高等数学期末复习（专科）试卷一
一、填空
1、已知1ln )(21-+=⎰x x dt t f x
，则=)(x f ___________.
2、
=-⎰
dx x x )cos 5sin 2(20
π
_________ .
3、设b a
,为非零向量，若0=⋅b a ，则必有____________ .
4、函数)4arcsin(22-+=y x z 的定义域是___________.
5、微分方程02=-x dx
dy
的通解为____ . 6、2
2
1)ln(lim y
x e x y y x ++→→_________.
二、单项选择
1、下列方程中为一阶线性方程的是( ).
A 、x e xy y =+'2
B 、
02=+'-''y y x y x C 、y
x y +='1
D 、0365)4(=-''+y y y 2、下列积分中，值为零的是( ).
A 、dx x ⎰-1
12
B ．dx x ⎰-2
13
C ．⎰-11dx
D ．xdx x sin 1
1
2⎰-
3、若()⎰=+1
2dx k x ，则k=( ).
A 、0
B 、1
C 、1-
D 、
2
3 4、空间直角坐标系中，点)3,2,1(-在第( )卦限
A 、Ⅳ
B 、Ⅱ
C 、Ⅷ
D 、 Ⅲ
5、设平面方程为0=++D Cz Bx ，且0,,≠D C B ， 则平面( ). A.平行于x 轴 B.轴平行于y C.经过y 轴 D. 垂直于y 轴
6、已知二元函数)sin(xy z =,则二阶偏导数=xx Z ( ).
A ．)sin(2xy x -
B ．)sin(2xy x
C ．)sin(2xy y -
D ．)sin(2xy y
三、计算下列各题 1、若)ln(22y x z +=,求du
2、求过点M )1,2,1(且垂直于两平面0=+y x 和05=+z y 的平面方程.
3、已知)3,0,1(=, )3,1,0(=,求OAB ∆的面积.
4、求微分方程0)sin (=+-xdy dx x x y 满足初始条件10
==x y 的特解.
5、求⎰+-+π
πdx x x e x )sin (2cos
6、求dx e x ⎰1
.
四、试解下列各题 1.
求3
20
tan lim
x
dt t x
x ⎰→
2、设4=a
，6=b ，12-=⋅→→b a ，求b a ⨯.
3、设xy e z =,求x z ∂∂,y
z ∂∂ 五、计算
由曲线3x y =，直线0,2==y x 所围成的图形,求： ①所围图形的面积;
②绕x 轴旋转所得旋转体的体积.
高等数学期末复习（专科）试卷二
一、填空
1、若=+=⎰)(,2sin )(x f c x dx x f 则____ .
2、根据定积分的几何意义,
⎰
=-3
29x ____ .
3、已知两点1M )2,1,0(和2M )0,1,1(-,则=-212M M ____ .
4、二元函数)
ln(1
y x z +=
的定义域为____ .
5、微分方程04='-'+''y y y x y xy 的阶数为____ .
6、若定积分)0(1122
>=+⎰a dx x x
a
，则常数=a ____ .
二、单项选择
1、下列微分方程中( )即是一阶可分离变量微分方程，又是一阶非齐次线性微分方程 A 、x y
y +=
'1
B 、2y y ='
C 、x y y =+'
D 、x xy y =+'2 2、设⎰=1
1,dx e I x ⎰=1
1,2
dx e I x ，则( ).
A 、 21I I >
B 、 21I I <
C 、 21I I =
D 、 22
1I I = 3、下列解中为某二阶微分方程的通解的是( ). A 、x C y sin = B 、x C x C y cos sin 21+= C 、x x y cos sin += D 、x C C y cos )(21+=
4、下列二元函数中( )的一阶偏导数满足y x z z '='
A 、 y x z =
B 、y x e e z =
C 、y x z ln ln =
D 、y x z sin sin =
5、已知向量{}
的坐标为），则起点，（的终点为P ,712Q 7,4,4--=→
PQ ( ). A 、)0,3,2(- B 、)0,3,2(- C 、)14,5,4(- D 、)14,5,4(-
6、=++⎰dt t t dx d x
33
2)42(( ).
A 、423++x x
B 、)42(3++-x x
C 、4226++x x
D 、)42(26++-x x 三、计算下列各题 1、计算⎰
++dx x 3
11.
2、设b a b a -=+,)8,5,3(-=a
,),1,1(z b -= ,求z
3、已知)1,2,2(=a
,)3,5,4(=b ,求a b ⨯.
4、求过点)2,1,1(-且与平面02=-+z y x 平行的平面方程
5、求函数22y x z +=的全微分
6、求微分方程232++=+'x x y y x 的通解
四、试解下列各题
1、求微分方程02=-'+''x y y x 的通解.
2、求以)1,3,1(-=a
和)3,1,2(-=b 为邻边的平行四边形的面积.
3、计算dx x ⎰-2
1.
五、计算
求抛物线2x y =与直线2+=x y 所围成的图形的面积.
高等数学期末复习（专科）试卷三
一、填空
1、2cos )(x x x f +=的一个原函数为____ .
2、dx x x x
x ⎰-++1
1
2
61
cos = ____ . 3、函数22xy y x z +=的全微分是____ . 4、dt te x F x t ⎰=2
1)(,则)1('F =____ .
5、过点)1,0,3(-且与平面012573=-+-z y x 平行的平面方程是____ .
二、单项选择
1、若)(x F ,)(x G 都是)(x f 的原函数,则必有( ).
A 、)()(x G x F =
B 、)()(x CG x F =
C 、C x G x F +=)()(
D 、)(1
)(x G C
x F = 2、下列积分中，积分值为零的是( ).
A 、dx x ⎰-21
B 、xdx x 211
sin ⎰- C 、xdx x sin 11
⎰- D 、xdx x 21
1
2sin ⎰-
3
4=
, 5=,a 与的夹角为3
π
,则=⋅→→b a ( ).
A 、8
B 、10
C 、 4
D 、 12
4、设(,)z f x y =在点00(,)x y 处关于y 的偏导数存在，则0,0()
x y z
y ∂∂＝( ).
A 、00000
(,)(,)lim
x f x x y y f x y x ∆→+∆+∆-∆ B 、00000(,)(,)
lim x f x x y f x y x ∆→+∆-∆
C 、00000
(,)(,)
lim
y f x y y f x y y
∆→+∆-∆ D 、0000(,)(,)lim x x f x y f x y x x →--
5、极限=+-→xy
xy y x 4
2lim
)
0,0(),(( ).
A 、 4
1
-
B 、 41
C 、4
D 、4-
三、计算下列各题. 1、求不定积分 （1）dx x x ⎰
+)1(1 （2）dx x
⎰+211
（3）dx e x x ⎰2 2、求下列定积分
（1）xdx x cos sin 20
3
⎰π
（2）⎰e
xdx x 1
ln
（3）⎰⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=202
)(1
,2,
1,1)(dx x f x x x x x f 求 （4）dx x x ⎰-511 3、求由曲线x y =与2x y =围成的图形的面积.
4、（1）求微分方程032'=-y x y 满足初始条件20==x y 的特解； （2）已知x x y sin "+=，求微分方程的特解.
5、已知平面曲线上任意点),(y x M 处切线斜率为12'+=x y ,且平面曲线经过点
)7,2(,求此平面曲线.
四、证明题.
已知)1,0(,≠>=x x x z y ,求证z y
z
x x z y x 2ln 1=∂∂+∂∂.。