高三理数一轮复习专题一---三角函数（小题）一、同角的三角函数基本关系式与诱导公式(1)平方关系：_______________；（2）商数关系：____________________（作用：________________）(3)诱导公式口诀：_________________________1．sin600°＋tan240°的值是( )A ．－32 B ．32 C ．－12＋ 3 D ．12＋ 3 2.已知tan θ＝2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－cos?π＋θ?sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ－sin?π－θ?＝( )A ．2B ．－2C ．0D ．233．已知sin α＝23，α∈(π2，3π2)，则cos(π－α)＝( )A.－53 B ．－19 C ．19 D ．534.“θ＝2π3”是“tan θ＝2cos(π2＋θ)”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.若sin(π＋α)＝－12，α∈(π2，π)，则cos α＝________.6.如果sin α＝15，且α为第二象限角，则sin(3π2＋α)＝________.二、三角恒等变形（1）两角和（差）的正（余）弦、正切公式：（2）二倍角公式：1．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则sin2α＝( )A ．－1B ．－22 C ．22D ．1 2．如果cos 2α－cos 2β＝a ，则sin(α＋β)sin(α－β)等于( )A ．－a 2B ．a2 C ．－a D ．a3．已知tan α＝12，则cos2α＋sin2α＋1cos 2α等于( ) A ．3 B ．6 C ．12 D ．324．4cos50°－tan40°＝( )A ． 2B ．2＋32C ． 3D ．22－1 5.若sin α＝35，α∈(－π2，π2)，则cos(α＋5π4)＝( )A ．－7210B ．－210C ．210D ．2106．函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x cos x 在区间[π4，π2]上的最大值是( )A ．1B ．1＋32C ．32D ．1＋ 37.若α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝32，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝－12，则cos(α＋β)的值等于( ) A ．－32 B ．－12 C ．12 D ．328．(2014·陕西高考)设0<θ<π2，向量a ＝(sin2θ，cos θ)，b ＝(1，－cos θ)，若a ·b ＝0，则tan θ＝________.9．函数f (x )＝sin(2x －π4)－22sin 2x 的最小正周期是________．三、三角函数的图像与性质：x y sin = x y cos = x y tan = 图像： 定义域： 值域（最值）： 最小正周期： 奇偶性： 单调性： 对称性：1.对于函数f (x )＝2sin x cos x ，下列选项中正确的是( )A ．f (x )在(π4，π2)上是增加的 B ．f (x )的图像关于原点对称C ．f (x )的最小正周期为2πD ．f (x )的最大值为2 2．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )A ．[－1,1]B ．[－54，－1]C ．[－54，1]D ．[－1，54]3．已知函数f (x )＝3sin x －cos x ，x ∈R ，若f (x )≥1，则x 的取值范围为( )A ．{x |k π＋π3≤x ≤k π＋π，k ∈Z }B ．{x |2k π＋π3≤x ≤2k π＋π，k ∈Z }C ．{x |k π＋π6≤x ≤k π＋5π6，k ∈Z }D ．{x |2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z }4．比较大小：(1)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π18________sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π10. (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π5________cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4.5．函数y ＝12sin(π4－23x )的单调递增区间为________．四、函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用1．函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos2x 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，22．(2014·浙江高考)为了得到函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图像，可以将函数y ＝2sin3x 的图像( )A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位3．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示，则( )A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝1，φ＝－π6C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π64．如图所示为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像上的一段， 则这个函数的解析式为______________．五、作业：1.（2016年山东高考）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π2.（2016年四川高考）为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π6个单位长度 3.（2016年全国II 高考）若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）（A ）()26k x k Z ππ=-∈ （B ）()26k x k Z ππ=+∈ （C ）()212k x k Z ππ=-∈ （D ）()212k x k Z ππ=+∈ 4.（2016年全国III 高考）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)16255.（2016年全国II 高考）若3cos()45πα-=，则sin2α=（ ） （A ）725（B ）15 （C ）15- （D ）725-6.（2016年四川高考）cos2π8–sin 2π8= .7.（2016年全国III 高考）函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．8.（2016年浙江高考）已知2cos 2x +sin 2x =Asin(ωx +φ)+b (A >0)，则A =______，b =________． 9.（2016年上海高考）方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________高三理数一轮复习专题二---解三角形（小题）一、正、余弦定理：正弦定理：___________________________ 变形：____________________________ 余弦定理：___________________________ 变形：____________________________ 1．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( )A ．4 3B ．2 3C ． 3D ．322．(2014·广东高考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sinA ≤sinB ”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件3．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，C ．若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( )A ．2 3B ．2C ． 2D ．14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cosC 的最小值为( )A ．32 B ．22 C ．12 D ．－125．(2014·新课标Ⅱ)钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )A ．5B ． 5C ．2D ．16．△ABC 中，a 2tanB ＝b 2tanA ，则三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形7.设△ABC 的内角A ，B ，C ，所对边的长分别为a ，b ，c 若b ＋c ＝2a,3sinA ＝5sinB ，则角C ＝( )A ．π3B ．2π3C ．3π4D ．5π68.(2014·天津高考)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知b －c ＝14a,2sinB ＝3sinC ，则cosA 的值为________．二、三角函数与解三角形的综合应用（解答题）：1.（2016年北京高考） 在∆ABC 中，222+=+a c b .（1）求B ∠ 的大小；（2cos cos A C + 的最大值.2.（2016年山东高考）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a+b=2c （Ⅱ）求cosC 的最小值.3.（2016年四川高考）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且cos cos sin A B Ca b c+=. （I ）证明：sin sin sin A B C =；（II ）若22265b c a bc +-=，求tan B .4.（2016年全国I 高考）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II ）若c ABC △=的面积为2，求ABC △的周长．5.（2016年天津高考）已知函数f(x)=4tanxsin(2x π-)cos(3x π-(Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[,44ππ-]上的单调性.6.（2015高考山东，理16）设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫==⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.三、作业：1.【2015高考新课标1，理2】o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( )（A ）（B （C ）12- （D ）122.【2015高考山东，理3】要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） （A ）向左平移12π个单位?? （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位??? （D ）向右平移3π个单位3.（2016年天津高考）在△ABC 中，若AB ，120C ∠=o ,则AC= （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44.（2016年上海高考）已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________5.（2016年全国II 高考）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b = ．6.【2015高考天津，理13】在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为 .7.【2015高考广东，理11】设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a = 1sin 2B =，6C =π，则b = . 8.【2015高考北京，理12】在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC= ．9.【2015高考四川，理12】=+οο75sin 15sin .10.【2015高考浙江，理11】函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．11.【2015高考福建，理12】若锐角ABC ∆的面积为 ，且5,8AB AC == ，则BC 等于________． 12.【2015江苏高考，8】已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 13.（2016年浙江高考）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. 已知b+c=2a cos B.（I ）证明：A=2B ；（II ）若△ABC 的面积2=4a S ，求角A 的大小.14.【2015江苏高考，15】在ABC ∆中，已知ο60,3,2===A AC AB .（1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值.15.【2015高考浙江，理16】在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为7，求b 的值.。